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STL RB Tree(红黑树)分析
当我2014年上半年看内核代码的时候，进程调度用的就是RB Tree，而现在分析STL源码的时候发现Set和Map也使用了这个数据结构，说明了RBTree的使用时如此的广泛，所以我花了两天时间看了这，分三部分来说明，首先我要说明下红黑树的基本概念，然后说明下STL中的RB Tree的迭代器，最后说下STL中RB Tree容器的实现。
一、红黑树的基本概念
红黑树是平衡二叉搜索树的一种（平衡二叉搜索树中又有AVL Tree），满足二叉搜索树的条件外，还应买足下面的4个条件
1） 每个节点不是红色就是黑色；
2） 根节点是黑色；
3）如果节点是红，那么子节点为黑色；（所以新增节点的父节点为黑色）
4）任一节点到NULL（树尾端）的任何路径，所含的黑节点数必须相同；（所以新增节点为红色）
那么如果按照二叉搜索树的规则插入节点，发现未能符合上面的要求，就得调整颜色并旋转树形。
下面分情况讨论才，插入节点后，发现未能符合要求的几种情况，以及我怎样去调整颜色和旋转树形。
在上图的红黑树种，我们插入四个节点3、8、35、75，插入后首先肯定是红色的，在上图的情况中，这四个插入操作都会违反条件三（红色节点的子节点为黑色），上面的四个点代表了四中情况，而这个图也是很具有代表性的，下面我们就来分情况分析下：
情况一：
插入节点3，如下图所示：
节点3的伯父节点是黑色节点（这里是NULL的话就算作黑色），节点3为外侧插入，这种情况下，需要做一次右旋：
这里的右旋是将爷爷节点下降一层，将父节点上升一层，因为父节点是红色，根据条件三，红色节点的子节点为黑色，所以讲父节点的颜色改为黑色，根据保证条件4，将下降的爷爷节点颜色改为红色，为了满足二叉搜索树的条件，即左子树的值小于/大于右字树的值，所以将父节点的左子树移动给爷爷节点的左子树。
情况二，插入节点8，8的伯父节点（也可以说是叔叔节点）是黑色的（空算作是黑色），插入为内侧插入：
所做的旋转和调色如上图所示，将8上调5下调之后，将8的颜色调为黑色，以满足条件3，将8的左子树移交给5的右子树以满足二叉搜索树的条件，然后再将爷爷节点调整为红色，调整后为上图第二个所示，然后再做一次右旋（是为了减少左右子树的高度差）。
情况三，插入节点75，那么该节点，伯父节点为红色，且插入为外侧插入：
此时爷爷节点85无右旋点，右旋一次以后OK，因为此时曾祖父节点为黑色，所以OK；
情况四，插入节点值为35的节点，和情况三的不同点是调整后，曾祖父节点为红色，那么就得继续往上做同样的旋转和颜色调整，直到不再有父子连续为红色的为止看，如下图所示：
OK，关于如何插入节点已经集中情况已经说完了，那么如何用代码实现则在下面继续说明。
二、红黑树迭代器的实现
这里我先直接将代码贴上来：
typedef bool __rb_tree_color_type;
typedef __rb_tree_color_type __rb_tree_red = false;
typedef __rb_tree_color_type __rb_tree_black = true;
struct __rb_tree_node_base
{
typedef __rb_tree_color_type color_type;
typedef __rb_tree_node_base* base_ptr;
color_type color;
base_ptr parent;
base_ptr left;
base_ptr right;
static base_ptr minimum (base_ptr x) {
while(x->left != 0)
x = x->left;
return x;
}
static base_ptr maximum(base_ptr x) {
while (x->right != 0)
x = x->right;
return x;
}
};
template <class Value>
struct __rb_tree_node: public __rb_tree_node_base
{
typedef __rb_tree_node<Value>* link_type;
Value value_field;
};
struct __rb_tree_base_iterator
{
typedef __rb_tree_node_base::base_ptr base_ptr;
typedef bidirectional_iterator_tag iterator_category;
typedef ptrdiff_t difference_type;
base_ptr node;
void increment() {
if (node->right != 0) {
node = node->right;
while (node->left != 0)
node = node->left;
}
else {
base_ptr y = node->parent;
while ( node == y->right) {
node = y;
y = y->parent;
}
if (node->right != y)
node = y;
}
}
void decrement() {
if( node->color == __rb_tree_red && node->parent->parent == node) {
node = node->left;
}
else if (node->left != 0) {
node = node->left;
while ( node->right != 0) {
node = node->right;
}
}
else {
base_ptr y = node->parent;
while (node == y->left) {
node = y;
y = y->parent;
}
node = y;
}
}
};
template <class Value , class Ref , class Ptr>
struct __rb_tree_iterator: public __rb_tree_base_iterator
{
typedef Value value_type;
typedef Ref referece;
typedef Ptr pointer;
typedef __rb_tree_iterator<Value , Value & , Value *> iterator;
typedef __rb_tree_iterator<Value , const Value & , const Value*> const_iterator;
typedef __rb_tree_iterator<Value , Ref , Ptr> self;
typedef __rb_tree_node<Value>* link_type;
__rb_tree_iterator() {}
__rb_tree_iterator(link_type x) { node_offset = x ;}
__rb_tree_iterator(const iterator &it) { node = it.node; }
referece operator*() const { return link_type(node)->value_field ;}
referece operator->() const { return &(operator*());}
self& operator++() {
increment();
return *this;
}
self operator++(int) {
self tmp = *this;
increment();
return tmp;
}
self& operator--() {
decrement();
return *this;
}
self operator--() {
self tmp = *this;
decrement();
return tmp;
}
};这里我要分析下函数increment()，decrement()和increment是类似的，所以这里我只说下increment
void increment() {
if (node->right != 0) {
node = node->right;
while (node->left != 0)
node = node->left;
}
else {
base_ptr y = node->parent;
while ( node == y->right) {
node = y;
y = y->parent;
}
if (node->right != y)
node = y;
}
}这里increment是为了将node指向下一个大于它的node，node的右子树节点的值是都大于node的，而右子树中最小的节点是右子树最左下的节点；
右子树为空的话，那么只能上溯，如果node是node->parent的右孩子的话，那么node是大于node->parent的值的，相反，是node->parent的左孩子的话，是小于parent的，那么下一个大于node的是node所处的左子树的父节点。
（最后一个判断是为了处理RB-Tree根节点和header之间的特殊关系）
三、红黑树的实现
实现代码比较长，代码逻辑并不难，对照上面的例子分析代码，并不难，这里我只说下函数insert_unique，虽然逻辑也不难；
数据成员header的parent是root，left是leftmost，right是rightmost，这是实现上的技巧
template <class Key , class Value , class KeyOfValue , class Compare , class Alloc = alloc>
class rb_tree
{
protected:
typedef void* void_pointer;
typedef __rb_tree_node_base *base_ptr;
typedef __rb_tree_node<Value> rb_tree_node;
typedef simple_alloc<rb_tree_node , Alloc> rb_tree_node_allocator;
typedef __rb_tree_color_type color_type;
public:
typedef Key key_type;
typedef Value value_type;
typedef const value_type* const_iterator;
typedef value_type& reference;
typedef const value_type& const_reference;
typedef rb_tree_node* link_type;
typedef size_t size_type;
typedef ptrdiff_t difference_type;
public:
link_type get_node() {
return rb_tree_node::allocate();
}
void put_node(link_type p) {
rb_tree_node::deallocate();
}
link_type create_node(const value_type& x) {
link_type tmp = get_node();
construct(&tmp->value_field , x)
return tmp;
}
link_type clone_node(link_type x) {
link_type tmp = create_node(x->value_field);
tmp->color = x->color;
tmp->left = 0;
tmp->right = 0;
return tmp;
}
void destroy_node(link_type p) {
destroy(&p->value_field);
put_node(p);
}
protected:
size_type node_count;
link_type header;
Compare key_compare;
link_type& root() const { return (link_type&) header->parent; }
link_type& leftmost() const { return (link_type&) header->left; }
link_type& rightmost() const { return (link_type&) header->right;}
static link_type& left(link_type x) { return (link_type&) x->left; }
static link_type& right(link_type x) { return (link_type&) x->right; }
static link_type& parent(link_type x) { return (link_type&) x->parent; }
static reference value(link_type x) { return x->value_field; }
static const Key& key(link_type x) { return KeyOfValue() (value(x)); }
static color_type& color(link_type x) { return (color_type&) (x->color); }
static link_type& left(base_ptr x) { return (link_type&) x->left; }
static link_type& right(base_ptr x) { return (link_type&) x->right; }
static link_type& parent(base_ptr x) { return (link_type&) x->parent; }
static reference value(base_ptr x) { return x->value_field; }
static const Key& key(base_ptr x) { return KeyOfValue() (value(x)); }
static color_type& color(base_ptr x) { return (color_type&) (x->color); }
static link_type minimum(link_type x) {
return (link_type) __rb_tree_node_base::minimum(x);
}
static link_type maximum(link_type x) {
return (link_type) __rb_tree_node_base::maximum(x);
}
public:
typedef __rb_tree_iterator<value_type , reference , pointer> iterator;
private:
iterator __insert(base_ptr x , base_ptr y, const value_type& v);
link_type __copy(link_type x , link_type p);
void __erase(link_type x);
void init() {
header = get_node();
color(header) = __rb_tree_red;
root() = 0;
leftmost() = header;
rightmost() = header;
}
public:
rb_tree(const Compare& comp = Compare()): node_count(0) , key_compare(comp) {
init();
}
~rb_tree() {
clear();
put_node(header);
}
rb_tree<Key , Value , KeyOfValue , Compare , Alloc>& operator= (const rb_tree<Key , Value , KeyOfValue , Compare , Alloc>& x);
Compare key_comp() const { return key_compare; }
iterator begin() { return leftmost(); }
iterator end() { return header; }
bool empty() { return node_count == 0; }
size_type size() const { return node_count; }
size_type max_size() const { return size_type(-1); }
public:
pair<iterator , bool> inset_unique(const value_type& x);
iterator insert_equal(const value_type& x);
};
template <class Key , class Value , class KeyOfValue , class Compare , class Alloc = alloc>
typename rb_tree<Key , Value , KeyOfValue , Compare , Alloc>::iterator
rb_tree<Key , Value , KeyOfValue , Compare , Alloc>::insert_equal(const Value& x)
{
link_type y = header;
link_type x = root();
while ( x != 0 ) {
y = x;
x = key_compare(KeyOfValue()(v) , key(x)) ? left(x) : right(x);
}
return __insert(x , y ,v);
}
template <class Key , class Value , class KeyOfValue , class Compare , class Alloc = alloc>
template <class Key , class Value , class KeyOfValue , class Compare , class Alloc = alloc>
typename rb_tree<Key , Value , KeyOfValue , Compare , Alloc>::iterator
rb_tree<Key , Value , KeyOfValue , Compare , Alloc>::__insert(base_ptr x_ , base_ptr y_ , const Value& v)
{
link_type x = (link_type) x_;
link_type y = (link_type) y_;
link_type z;
if ( y == header || x != 0 || key_compare(KeyOfValue()(v) , key(v))) {
z = create_node(v);
left(y) = z;
if ( y == header) {
root() = z;
rightmost() = z;
}
else if (y == leftmost())
leftmost = z;
}
else {
z = create_node(v);
right(y) = z;
if ( y == rightmost() )
rightmost() = z;
}
parent(z) = y;
left(z) = 0;
right(z) = 0;
__rb_tree_rebalance(z , header->parent);
++node_count;
return iterator(z);
}
inline void __rb_tree_rebalance( __rb_tree_node_base* x , __rb_tree_node_base* &root)
{
x->color = __rb_tree_red;
while ( x != root && x->parent->color == __rb_tree_red ) {
if ( x->parent == x->parent->parent->left) {
__rb_tree_node_base* y = x->parent->parent->right;
if ( y && y->color == __rb_tree_red ) {
x->parent->color = __rb_tree_black;
y->color = __rb_tree_black;
x->parent->parent->color = __rb_tree_red;
x = x->parent->parent;
}
else {
if ( x == x->parent->right) {
x = x->parent;
__rb_tree_rotate_left (x , root);
}
x->parent->color = __rb_tree_black;
x->parent->parent->color = __rb_tree_red;
__rb_tree_rotate_right (x->parent->parent , root);
}
}
else {
__rb_tree_node_base* y = x->parent->parent->right;
if ( y && y->color == __rb_tree_red) {
x->parent->color = __rb_tree_black;
y->color = __rb_tree_black;
x->parent->parent->color = __rb_tree_red;
}
else {
if (x == x->parent->left ) {
x = x->parent;
__rb_tree_rotate_right(x , root);
}
x->parent->color = __rb_tree_black;
x->parent->parent->color = __rb_tree_red;
__rb_tree_rotate_left(x->parent->parent , root);
}
}
}
root->color = __rb_tree_black;
}
inline void __rb_tree_rotate_left(__rb_tree_node_base* x , __rb_tree_node_base* &root)
{
__rb_tree_node_base* y = x->right;
x->right = y->left;
if (y->left != 0)
y->left->parent = x;
if (x == root)
root = y;
else if ( x == x->parent->left )
x->parent->left = y;
else
x->parent->right = y;
y->left = x;
x->parent = y;
}
inline void __rb_tree_rotate_rigth(__rb_tree_node_base* x , __rb_tree_node_base* &root)
{
__rb_tree_node_base* y = x->left;
x->left = y->right;
if (y->right != 0)
y->right->parent = x;
if (x == root)
root = y;
else if ( x == x->parent->left )
x->parent->left = y;
else
x->parent->right = y;
y->right = x;
x->parent = y;
}至于函数insert_unique，是保证插入的键值不允许重复
typename rb_tree<Key , Value , KeyOfValue , Compare , Alloc>::iterator
rb_tree<Key , Value , KeyOfValue , Compare , Alloc>::insert_unique(const Value& x)
{
link_type y = header;
link_type x = root();
bool comp = true;
while ( x != 0 ) { //从根节点开始 往下寻找适当的插入点
y = x ;
comp = key_compare(KeyOfValue()(v) , key(x));
x = comp ? left(x) : right(x); //遇大则往左，小于等于则往右
} //离开之后， y即为插入点之父节点，此时它必为叶节点 iterator j = iterator(y);
if (comp) { //如果离开while循环的时候，comp是真，说明是插入点是y的左孩子 if (j == begin()) { //插入点父节点是最左节点，此时，不会有重复键值
return pair<iterator , bool> (__insert(x , y ,v) , true);
}
else
-- j;
}
if ( key_compare (key(j.node) , KeyOfValue()(v)))
return pair<iterator , bool> (__insert(x , y ,v) , true);
return (pair<iterator,bool> , false);
}
插入点父节点不是最左边的节点的话，--j，是将j指向比父节点小的上一个节点，和v的键值比较，不相等说明是没有重复，因为插入点是左孩子，必然是小于父节点的，那么和比父节点小点的节点比较（v肯定是大于等于该值的），如果不是等于，则插入；另外如果插入点是父节点y的右孩子的话，右孩子是大于等于y的，那么和y比较大小，如果不等于则插入。
这里呢，我只备注了下我看代码的时候让我迷惑的那些代码，如果哪有说的不对的地方，欢迎指正，谢谢 O(∩_∩)O哈哈~
STL RB Tree(红黑树)分析
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