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红黑树
package datastructure.tree;
/**
* 红黑树是基于平衡二叉搜索树的一种扩展，它是给据红黑结点来判断是否旋转并进行相应的处理
* 这样就省去了平衡因子的判断，简化了算法的难度。根据红黑结点以调整树的平衡因子，这种 方
* 法可以近似平衡。红黑树具有以下性质：
* 1.每个结点要么是黑色，要么是红色。（源于算法导论第三版）
* 2.根结点是黑色的。
* 3.每个叶节点是黑色的（NIL）
* 4.如果一个结点是红色的，则它的两个子结点都是黑色的。
* 5.对于每个结点，从该结点到其所有后代的叶结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点。
*
* 两种旋转：
* 右旋： 给据中序遍历的规律，将旋转点移到右孩子上，左孩子提升为父节点。
* 左旋：同样是的规律，将旋转点旋转到左孩子，右孩子提升为父节点。
* 关于父节点下面的孩子，给据中序遍历的规律，可以判断各孩子的节点的位置变化。
* 注意：只会影响到孩子的孩子。不会超过三层，这样旋转就变得简单了。
* 应用：
* 在JAVA中，TreeSet是TreeMap实现的，TreeMap就是红黑树实现的。
* 由于它具有快速删除，快速查找，其效率为O(logn)，使用它比较适合需要排序
* 的对象。使用TreeSet作为 容器时，自定义的类型就需要实现Comparable
* 接口，否则插入两个以上就会 抛出异常。里面有CompareTo方法，实现自己相应
* 的排序规则就行了。
*date structure
*@author ZXLS
*@date 2014年12月1日
*@version 1.7
*/
public class RedBlackTree {
static class Node{
Node left;
Node right;
Node parent;
int key;
int color;
public Node(int key){
this.key=key;
}
@Override
public String toString() {
return "<"+key+","+(color==1?"Red":"BLACK")+">";
}
}
static class Tree{
public static Node nil=null;
public static final int RED=1;
public static final int BLACK=2;
Node root;
}
/**
* 插入树
* @param t
* @param z
*/
public void RBInsert(Tree t,Node z){
Node y=Tree.nil;
Node x=t.root;
while(x!=Tree.nil){
y=x;
if(z.key<x.key){
x=x.left;
}else{
x=x.right;
}
}
z.parent=y;
if(y==Tree.nil){
t.root=z;
}
else if(z.key<y.key){
y.left=z;
}
else y.right=z;
z.left=Tree.nil;
z.left=Tree.nil;
z.right=Tree.nil;
z.color=Tree.RED; //将插入的点默认为红色的
RBInseFixUp(t,z); //对插入的点进行调整，保证红黑树的特性
}
/**
* 旋转调整，解决两个问题：
* 1.什么时候进行调整？
* 2.怎么旋转调整？
* 主要情况：
* 1.z的叔节点y为红色
* （解释为什么？：根据红黑树的性质，如果z的叔结点（y）,y既然为红色，那么y的父节点必定为黑色，不可能为红色
* ，根据性质4即可得出，这样y为黑色，那么z的父亲(x)，x必定为红色，而插入的节点默认是红色，这样就发生了冲突，
* 给据上面的解释，我们可以发现红黑树的精髓所在！）
* 2.z的叔节点y是黑色且z是一个右孩子
* 3.z的叔节点y是黑色且z是一个左孩子
* 分左，右情况。其中2,3也可以归为一类。
* 解决方案:(z.p：代表z节点的父节点)
* 1.如果z.p存在且在左子树:
* ①符合1：将z.p.p=red,z.p.p.right=black,z.p=black;
* ②如果z.p.p在右子树：先左旋转，后右旋转。
* ③如果z.p.p在左子树：右旋转。
* 2.如果z.p存在且在右子树:
* ①符合1：将z.p.p=red,z.p.p.right=black,z.p=black;
* ②如果z.p.p在左子树：先右旋转，后左旋转。
* ③如果z.p.p在右子树：左旋转。
* 直到根节点或者某个z.p的颜色是黑色。（注意z是逐次往上移动，z=z.p.p）。
* 注意：空指针异常！！！
* @param t 插入新节点后的红黑树
* @param z 要旋转的结点
*/
private void RBInseFixUp(Tree t, Node z) {
while(z!=null&&z.parent!=null&&z.parent.color==Tree.RED){
if(getParentOf(z)==leftOf(getParentOf(getParentOf(z)))){ //判断z.p是否在左子树
Node y=rightOf(getParentOf(getParentOf(z))); //如果在就取出z.p.p.right即z的叔节点。
if(getColorOf(y)==Tree.RED){ //叔节点为红色，执行方案1.
setColorOf(getParentOf(z),Tree.BLACK);
setColorOf(y,Tree.BLACK);
z=getParentOf(getParentOf(z)); //执行完成后z就需要移到z.p.p,
setColorOf(z,Tree.RED);
}
else {
if(z==rightOf(getParentOf(z))){ //如果z在右子树
z=getParentOf(z); //将z移到z.p上
leftRotate(t, z); //执行左旋
}
setColorOf(getParentOf(z),Tree.BLACK); //将z的父节点设置为黑色
setColorOf(getParentOf(getParentOf(z)),Tree.RED); //z的爷爷设为红色
rightRotate(t,getParentOf(getParentOf(z))); //以z的爷爷为旋转点，向右旋转
}
}
else{ //与上面的执行对称的操作
Node y=leftOf(getParentOf(getParentOf(z)));
if(getColorOf(y)==Tree.RED){
setColorOf(getParentOf(z),Tree.BLACK);
setColorOf(y,Tree.BLACK);
z=getParentOf(getParentOf(z));
setColorOf(z,Tree.RED);
}
else{
if(z==leftOf(getParentOf(z))){
z=getParentOf(z);
rightRotate(t,z);
}
setColorOf(getParentOf(z),Tree.BLACK);
setColorOf(getParentOf(getParentOf(z)),Tree.RED);
leftRotate(t,getParentOf(getParentOf(z)));
}
}
}
t.root.color=Tree.BLACK;
}
/**
* 获取颜色，防止空指针异常
*/
private int getColorOf(Node y) {
return y==null?Tree.BLACK:y.color;
}
/**
* 设置颜色，防止空指针异常
* @param y
* @param c
*/
public void setColorOf(Node y,int c){
if(y!=null){
y.color=c;
}
}
/**
* 得到父节点，防止空指针异常
*/
public Node getParentOf(Node x){
return x==null?null:x.parent;
}
/**
* 得到左孩子，防止空指针异常
* @param x
* @return
*/
public Node leftOf(Node x){
return x==null?null:x.left;
}
/**
* 得到右孩子，防止空指针异常
* @param x
* @return
*/
public Node rightOf(Node x){
return x==null?null:x.right;
}
/**
* 左旋转
*/
public void leftRotate(Tree t,Node x){
Node y=x.right;
x.right=y.left;
if(y.left!=Tree.nil){
y.left.parent=x;
}
y.parent=x.parent;
if(x.parent==Tree.nil){
t.root=y;
}else if(x==x.parent.left){
x.parent.left=y;
}else{
x.parent.right=y;
}
y.left=x;
x.parent=y;
}
/**
* 右旋转
* @param t
* @param x
*/
public void rightRotate(Tree t,Node x){
Node y=x.left;
x.left=y.right;
if(y.right!=Tree.nil){
y.right.parent=x;
}
y.parent=x.parent;
if(x.parent==Tree.nil){
t.root=y;
}else if(x==x.parent.left){
x.parent.left=y;
}else{
x.parent.right=y;
}
y.right=x;
x.parent=y;
}
public void inOrder(Node r){
if(r==null) return;
inOrder(r.left);
System.out.println(r);
inOrder(r.right);
}
public void preOrder(Node r){
if(r==null) return;
System.out.println(r);
preOrder(r.left);
preOrder(r.right);
}
public static void main(String[] args){
Tree tree=new Tree();
int[] arr={11,2,14,1,7,15,5,8,9};
//int[] arr={12,9,10};
RedBlackTree t=new RedBlackTree();
for(int i=0;i<arr.length;i++){
t.RBInsert(tree, new Node(arr[i]));
}
//中序遍历即可得到有序序列。
t.inOrder(tree.root);
//System.out.println("***************");
//t.preOrder(tree.root);
}
}
红黑树
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