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bzoj 4034: [HAOI2015]树上操作 树链剖分+线段树

4034: [HAOI2015]树上操作

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Description

有一棵点数为 N 的树,以点 1 为根,且树点有边权。然后有 M 个
操作,分为三种:
操作 1 :把某个节点 x 的点权增加 a 。
操作 2 :把某个节点 x 为根的子树中所有点的点权都增加 a 。
操作 3 :询问某个节点 x 到根的路径中所有点的点权和。

Input

第一行包含两个整数 N, M 。表示点数和操作数。接下来一行 N 个整数,表示树中节点的初始权值。接下来 N-1 
行每行三个正整数 fr, to , 表示该树中存在一条边 (fr, to) 。再接下来 M 行,每行分别表示一次操作。其中
第一个数表示该操作的种类( 1-3 ) ,之后接这个操作的参数( x 或者 x a ) 。
 

Output

对于每个询问操作,输出该询问的答案。答案之间用换行隔开。

 

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
1 2
1 4
2 3
2 5
3 3
1 2 1
3 5
2 1 2
3 3

Sample Output

6
9
13

HINT

 

 对于 100% 的数据, N,M<=100000 ,且所有输入数据的绝对值都不会超过 10^6 。

思路:由于有3的操作,很容易想到树链剖分,2怎么办?

   对于树链剖分来说,其子树中的节点,也是连续的,所以找子树中编号最大的;

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")#include<iostream>#include<cstdio>#include<cmath>#include<string>#include<queue>#include<algorithm>#include<stack>#include<cstring>#include<vector>#include<list>#include<set>#include<map>using namespace std;#define ll long long#define pi (4*atan(1.0))#define eps 1e-14#define bug(x)  cout<<"bug"<<x<<endl;const int N=1e5+10,M=1e6+10,inf=1e9+10;const ll INF=1e18+10,mod=2147493647;///数组大小struct edge{    int v,next;} edge[N<<1];int head[N<<1],edg,id,n;/// 树链剖分int fa[N],dep[N],son[N],siz[N]; // fa父亲,dep深度,son重儿子,siz以该点为子树的节点个数int a[N],ran[N],top[N],tid[N],mx[N];  // tid表示边的标号,top通过重边可以到达最上面的点,ran表示标记tidvoid init(){    memset(son,-1,sizeof(son));    memset(head,-1,sizeof(head));    edg=0;    id=0;}void add(int u,int v){    edg++;    edge[edg].v=v;    edge[edg].next=head[u];    head[u]=edg;}void dfs1(int u,int fath,int deep){    fa[u]=fath;    siz[u]=1;    dep[u]=deep;    for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next)    {        int v=edge[i].v;        if(v==fath)continue;        dfs1(v,u,deep+1);        siz[u]+=siz[v];        if(son[u]==-1||siz[v]>siz[son[u]])            son[u]=v;    }}void dfs2(int u,int tp){    tid[u]=mx[u]=++id;    top[u]=tp;    ran[tid[u]]=u;    if(son[u]==-1)return;    dfs2(son[u],tp),mx[u]=max(mx[u],mx[son[u]]);    for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next)    {        int v=edge[i].v;        if(v==fa[u])continue;        if(v!=son[u])            dfs2(v,v),mx[u]=max(mx[u],mx[v]);    }}struct SGT{    ll sum[N<<2],lazy[N<<2];    void pushup(int pos)    {        sum[pos]=sum[pos<<1]+sum[pos<<1|1];    }    void pushdown(int pos,int l,int r)    {        if(lazy[pos])        {            int mid=(l+r)>>1;            lazy[pos<<1]+=lazy[pos];            lazy[pos<<1|1]+=lazy[pos];            sum[pos<<1]+=lazy[pos]*(mid-l+1);            sum[pos<<1|1]+=lazy[pos]*(r-mid);            lazy[pos]=0;        }    }    void build(int l,int r,int pos)    {        lazy[pos]=0;        if(l==r)        {            sum[pos]=a[ran[l]];            return;        }        int mid=(l+r)>>1;        build(l,mid,pos<<1);        build(mid+1,r,pos<<1|1);        pushup(pos);    }    void update(int L,int R,ll c,int l,int r,int pos)    {        if(L<=l&&r<=R)        {            sum[pos]+=c*(r-l+1);            lazy[pos]+=c;            return;        }        pushdown(pos,l,r);        int mid=(l+r)>>1;        if(L<=mid)update(L,R,c,l,mid,pos<<1);        if(R>mid) update(L,R,c,mid+1,r,pos<<1|1);        pushup(pos);    }    ll query(int L,int R,int l,int r,int pos)    {        if(L<=l&&r<=R)return sum[pos];        pushdown(pos,l,r);        int mid=(l+r)>>1;        ll ans=0;        if(L<=mid)ans+=query(L,R,l,mid,pos<<1);        if(R>mid)ans+=query(L,R,mid+1,r,pos<<1|1);        return ans;    }}tree;ll up(int l,int r){    ll ans=0;    while(top[l]!=top[r])    {        if(dep[top[l]]<dep[top[r]])swap(l,r);        ans+=tree.query(tid[top[l]],tid[l],1,n,1);        l=fa[top[l]];    }    if(dep[l]<dep[r])swap(l,r);    ans+=tree.query(tid[r],tid[l],1,n,1);    return ans;}int main(){    init();    int q;    scanf("%d%d",&n,&q);    for(int i=1; i<=n; i++)        scanf("%d",&a[i]);    for(int i=1; i<n; i++)    {        int u,v;        scanf("%d%d",&u,&v);        add(u,v);        add(v,u);    }    dfs1(1,-1,1);    dfs2(1,1);    tree.build(1,n,1);    while(q--)    {        int t,x;        scanf("%d%d",&t,&x);        if(t==1)        {            ll z;            scanf("%lld",&z);            tree.update(tid[x],tid[x],z,1,n,1);        }        else if(t==2)        {            ll z;            scanf("%lld",&z);            tree.update(tid[x],mx[x],z,1,n,1);        }        else            printf("%lld\n",up(1,x));    }    return 0;}

 

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