HDU 2844 Coins(多重背包)

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2844

题意:

       如今有价值val[1],val[2],…val[n]的n种硬币, 它们的数量分别为num[i]个. 然后给你一个m, 问你区间[1,m]内的全部数目, 由之前n种硬币来构造(即选取某些硬币使得这些硬币的价值和等于[1,m]区间的特定数), 最多能构造出这m个数中的多少个?

分析:

       主要的全然背包问题.

       我们令dp[i][j]==x表示用前i种硬币且硬币总价值总价值正好等于j时, 有多少种方法.

       初始化: dp为全0,且 dp[0][0]==1.

       对于每种硬币, 我们有两种可能的方式处理:

       1.   Val[i]*num[i]>= m时, 对当前硬币做一次全然背包就可以.

       2.   Val[i]*num[i]<m时, 我们把当前硬币分成以下k+1类:

       1个 2个 4个… 2^(k-1)个, 以及  num[i]-2^k+1个

       然后我们对上面k+1类物品每一个都做一次01背包就可以, 由于对上面k+1类新物品的01选择会覆盖我们全部可能的对原来第i类物品做的不论什么选择.

       终于所求: 全部使得dp[n][j]!=0 的j值得和. (1<=j<=m)

AC代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=100000+5;

int n;//物品种数
int m;//总金钱数
int cost[100+5];//第i种物品的花费
int num[100+5]; //第i种物品的数量
int dp[maxn];

//1次01背包过程
void ZERO_ONE_PACK(int cost)
{
    for(int i=m;i>=cost;i--)
        dp[i] += dp[i-cost];
}

//1次全然背包过程
void COMPLETE_PACK(int cost)
{
    for(int i=cost;i<=m;i++)
        dp[i] += dp[i-cost];
}

//1次多重背包过程
void MULTIPLY_PACK(int cost,int num)
{
    if(cost*num>=m)
    {
        COMPLETE_PACK(cost);
        return ;
    }

    int k=1;
    while(k<num)
    {
        ZERO_ONE_PACK(cost*k);
        num -= k;
        k*=2;
    }
    ZERO_ONE_PACK(cost*num);
}

int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2 && n)
    {
        //读取输入+初始化
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&cost[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&num[i]);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0]=1;

        //递推
        for(int i=1;i<=n;i++)
            MULTIPLY_PACK(cost[i],num[i]);

        //统计结果ans
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=m;i++)if(dp[i])
            ans++;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}