1.20 主要是让大家体会两种运算序的差别的。

网上找了一些答案，都是死展开的。 大家是搞IT的， 死展开就不搞IT的做法。

先考虑应用序列

我们得到

gcd(206, 40) -> gcd(40, 6) -> gcd(6, 4) -> gcd(4,2)->gcd(2,0)  总共4次递归调用，每次递归做一次取余数运算。

那么， 正则序列怎么知道呢？ 一种办法是完全按步骤做法， 这是计算机思维。 搞IT的就要换数学思维。

先看看规律， 206-> 40-> 6-> 4 -> 2   存在某种序列关系。我们设定一个序列A，表示求该数所需的余数次数，那么必然有

A[0] = 0, A[1] = 0, A[2] = 1, A[3]  = 1+ A[1] + A[2], A[n]  = 1 + A[n-1] + A[n-2] 为什么？

因为 An = r(A[n-1], A[n-2]) 按照正则求值规则，我们先要展开A[n-1]，A[n-2], 最后再计算A[n]。必然有该公式。

接下来考虑如何用A来求答案。

通过代码可以知道， 前面的递归， 只有if 里用到了b， 最后一次递归， 用到了a

所以展开次数为

A[1] + A[2] + A[3] + A[4] + A[5]  + A[4]  = 0 + 1 + 2 + 4 + 7 + 4  = 18次

同样的，通过A可以求得任何两个数的正则展开次数。

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