题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4497

题意：

求有多少种(x,y,z)使得最小公倍数为l，最大公约数为g

分析：

我们将l,g进行素因子分解；

很明显当g有l没有的素因子 和g的某一个因子的次数大于l的这个因子的次数的时候答案为0；

然后是有答案的情况下，我们设g中某一个因子数的次数为num1,l中这个因子的次数为num2;

那么在决定x,y,z在这个因子上的次数时我们要这样考虑，至少有一个为num1,至少有一个为

num2,然后根据容斥原理可以得出这种情况的方案数

代码许下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <map>
using namespace std;

int G[2][50],L[2][50];

int gcd(int a,int b)
{
    if(b) return gcd(b,a%b);
    return a;
}
int main()
{
    int t,g,l;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d%d",&g,&l);
        int cnt1=0,cnt2=0;
        memset(G,0,sizeof(G));
        memset(L,0,sizeof(L));
        map<int ,int >mp1;
        map<int ,int >mp2;
        for(int i=2;i<=g;i++){
            if(g%i==0){
                G[0][cnt1]=i;
                while(g%i==0){
                    G[1][cnt1]++;
                    g/=i;
                }
                cnt1++;
            }
        }
        if(g>1){G[0][cnt1]=g;G[1][cnt1++]=1;}
        for(int i=2;i<=l;i++){
            if(l%i==0){
                L[0][cnt2]=i;
                while(l%i==0){
                    L[1][cnt2]++;
                    l/=i;
                }
                cnt2++;
            }
        }
        if(l>1) {L[0][cnt2]=l;L[1][cnt2++]++;}
        bool flag=0;
        for(int i=0;i<cnt1;i++)
            mp1[G[0][i]]=G[1][i];
        for(int i=0;i<cnt2;i++)
            mp2[L[0][i]]=L[1][i];
        for(int i=0;i<cnt1;i++){
            if(mp1[G[0][i]]>mp2[G[0][i]])
                flag=1;
        }
        if(flag){ puts("0"); continue;}
        long long ans=1;
        //cout<<cnt1<<" "<<cnt2<<endl;
        /*****
        cout<<"*******"<<endl;
        for(int i=0;i<cnt1;i++)
            cout<<G[0][i]<<" "<<G[1][i]<<endl;
        cout<<"*******"<<endl;
        for(int i=0;i<cnt2;i++)
            cout<<L[0][i]<<" "<<L[1][i]<<endl;
        cout<<"*******"<<endl;
        ******/
        for(int i=0;i<cnt2;i++){
            int num1=mp1[L[0][i]];
            int num2=mp2[L[0][i]];
            if(num1==num2) continue;
            long long tmp = (num2-num1+1)*(num2-num1+1)*(num2-num1+1);
            tmp-=2*(num2-num1)*(num2-num1)*(num2-num1);
            tmp+=(num2-num1-1)*(num2-num1-1)*(num2-num1-1);
            ans*=tmp;
            cout<<"tmp "<<tmp<<endl;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

HDU44979 GCD and LCM (素因子分解+计数)