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二叉树删除详解
二叉查找树的删除过程:
假设要删除树T中的某节点z,此时对于如何删除z要分三种情况考虑:
1. z无子女:此时直接删除z即可
//z无子女 TREE-DELETE0(T,z) { if(z == left[p[z]]) left[p[z]] = NULL; else right[p[z]] = NULL; p[z] = NULL; }
2. z有一个子女:用其子节点代替自己即可
//z只有一个子女 TREE-DELETE1(T,z) { //y为z的子女 if(left[z] !=NULL) y = left[z]; else y = right[z]; //用y代替z并将z删除 if(z == left[p[z]]) p[y] = left[p[z]]; else p[y] = right[p[z]]; p[z] = NULL; }
3. z有两个子女:删除z的后继y(y不会有左子女,删除T中的y对应情况1或2),再用y的内容代替z的内容
//z有两个子女(这里实际上是删除了y) TREE-DELETE2(T,z) { y = TREE-SUCCESSOR(z); x = right[y]; //z的后继y无子女 if(x == NULL) TREE-DELETE0(T,y); else TREE-DELETE1(T,y); key[z] = key[y]; }
删除二叉查找树的总过程:
TREE-DELETE(T,z) { if(z == root[T]) {root[T] = NULL;return;} bool bleftEmpty = (left[z] == NULL); bool brightEmpty = (right[z] == NULL); //左右均不为空 if(!bleftEmpty && !brightEmpty ) TREE-DELETE2(T,z); //左右均为空 else if(bleftEmpty && brightEmpty) TREE-DELETE0(T,z); //只有一个子女 else TREE-DELETE1(T,z); }
可简写为:
1.确定y为要删除的节点:若z无子女则y为z;若z仅有一个子女则y为该子女;若z有两个子女则y为z的后继
if(left[z] == NULL || right[z] == NULL) y = z; else y = TREE-SUCCESSOR(z);2.将x置为y的非空子女。若y无子女,则x置为空
if(left[y] != NULL) x = left[y]; else x = right[y];3.通过修改p[y]和x的指针删除y
if(x != NULL) p[x] = p[y]; if(p[y] == NULL) root[T] = x; else if(y == left[p[y]]) left[p[y]] = x; else right[p[y]] = x;4.如果z的后继就是要被删除的节点,则将y中的内容复制置z:
if(y != z) key[z] = key[y];即:
TREE-DELETE(T,z) { //确定y为要删除的节点 if(left[z] == NULL || right[z] == NULL) y = z; else y = TREE-SUCCESSOR(z); if(left[y] != NULL) x = left[y]; else x = right[y]; if(x != NULL) p[x] = p[y]; if(p[y] == NULL) root[T] = x; else if(y == left[p[y]]) left[p[y]] = x; else right[p[y]] = x; if(y != z) key[z] = key[y]; }
二叉树删除详解
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