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广度优先搜索的图文介绍
1. 广度优先搜索介绍
广度优先搜索算法(Breadth First Search)，又称为"宽度优先搜索"或"横向优先搜索"，简称BFS。
它的思想是：从图中某顶点v出发，在访问了v之后依次访问v的各个未曾访问过的邻接点，然后分别从这些邻接点出发依次访问它们的邻接点，并使得“先被访问的顶点的邻接点先于后被访问的顶点的邻接点被访问，直至图中所有已被访问的顶点的邻接点都被访问到。如果此时图中尚有顶点未被访问，则需要另选一个未曾被访问过的顶点作为新的起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。
换句话说，广度优先搜索遍历图的过程是以v为起点，由近至远，依次访问和v有路径相通且路径长度为1,2...的顶点。
2. 广度优先搜索图解
2.1 无向图的广度优先搜索
下面以"无向图"为例，来对广度优先搜索进行演示。还是以上面的图G1为例进行说明。
第1步：访问A。
第2步：依次访问C,D,F。
在访问了A之后，接下来访问A的邻接点。前面已经说过，在本文实现中，顶点ABCDEFG按照顺序存储的，C在"D和F"的前面，因此，先访问C。再访问完C之后，再依次访问D,F。
第3步：依次访问B,G。
在第2步访问完C,D,F之后，再依次访问它们的邻接点。首先访问C的邻接点B，再访问F的邻接点G。
第4步：访问E。
在第3步访问完B,G之后，再依次访问它们的邻接点。只有G有邻接点E，因此访问G的邻接点E。
因此访问顺序是：A -> C -> D -> F -> B -> G -> E
2.2 有向图的广度优先搜索
下面以"有向图"为例，来对广度优先搜索进行演示。还是以上面的图G2为例进行说明。
第1步：访问A。
第2步：访问B。
第3步：依次访问C,E,F。
在访问了B之后，接下来访问B的出边的另一个顶点，即C,E,F。前面已经说过，在本文实现中，顶点ABCDEFG按照顺序存储的，因此会先访问C，再依次访问E,F。
第4步：依次访问D,G。
在访问完C,E,F之后，再依次访问它们的出边的另一个顶点。还是按照C,E,F的顺序访问，C的已经全部访问过了，那么就只剩下E,F；先访问E的邻接点D，再访问F的邻接点G。
因此访问顺序是：A -> B -> C -> E -> F -> D -> G
无向图的邻接矩阵BFS遍历代码：
#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<malloc.h>#include<string.h>#define MAX 100typedef struct graph{ char vexs[MAX]; int vexnum; int edgnum; int matrix[MAX][MAX];}Graph,*PGraph;static int get_position(Graph g,char ch){ int i; for(i=0;i<g.vexnum;i++) if(g.vexs[i]==ch) return i; return -1;}Graph* create_graph(){ char vexs[]={‘A‘,‘B‘,‘C‘,‘D‘,‘E‘,‘F‘,‘G‘}; char edges[][2]={{‘A‘,‘C‘},{‘A‘,‘D‘},{‘A‘,‘F‘},{‘B‘,‘C‘},{‘C‘,‘D‘},{‘E‘,‘G‘},{‘F‘,‘G‘}}; int vlen=sizeof(vexs)/sizeof(vexs[0]); int elen=sizeof(edges)/sizeof(edges[0]); int i,p1,p2; Graph *pG; if((pG=(Graph*)malloc(sizeof(Graph)))==NULL) return NULL; memset(pG,0,sizeof(Graph)); pG->vexnum=vlen; pG->edgnum=elen; for(i=0;i<pG->vexnum;i++) { pG->vexs[i]=vexs[i]; } for(i=0;i<pG->edgnum;i++) { p1=get_position(*pG,edges[i][0]); p2=get_position(*pG,edges[i][1]); pG->matrix[p1][p2]=1; pG->matrix[p2][p1]=1; } return pG;}void print_graph(Graph G){ int i,j; printf("matrix Graph:\n"); for(i=0;i<G.vexnum;i++) { for(j=0;j<G.vexnum;j++) printf("%d ",G.matrix[i][j]); printf("\n"); }}int first_vertex(Graph G,int v){ int i; for(i=0;i<G.vexnum;i++) if(G.matrix[v][i]==1) return i; return -1;}int next_vertex(Graph G,int v,int w){ int i; for(i=w+1;i<G.vexnum;i++) if(G.matrix[v][i]==1) return i; return -1;}void BFS(Graph G){ int visited[MAX]; int queue[MAX]; int front=0; int rear=0; memset(visited,0,sizeof(visited)); int i,v,w; for(i=0;i<G.vexnum;i++) { if(!visited[i]) { visited[i]=1; printf("%c ",G.vexs[i]); queue[rear++]=i; } while(rear!=front) { v=queue[front++]; for(w=first_vertex(G,v);w>=0;w=next_vertex(G,v,w)) { if(visited[w]==0) { visited[w]=1; printf("%c ",G.vexs[w]); queue[rear++]=w; } } } }}int main(){ Graph *pG; pG=create_graph(); print_graph(*pG); printf("\n"); BFS(*pG);}
运行结果：
邻接表的BFS遍历代码：
#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<string.h>#include<malloc.h>#define MAX 100typedef struct ENode{ int ivex; struct ENode *next_edge;}ENode;typedef struct VNode{ char data; ENode *first_edge;}VNode;typedef struct LGraph{ int vexnum; int edgnum; VNode vexs[MAX];} LGraph;static int get_position(LGraph g,char ch){ int i; for(i=0;i<g.vexnum;i++) if(g.vexs[i].data=http://www.mamicode.com/=ch) return i; return -1;}LGraph* create_lgraph(){ char c1,c2; char vexs[]= {‘A‘,‘B‘,‘C‘,‘D‘,‘E‘,‘F‘,‘G‘}; char edges[][2]= {{‘A‘,‘C‘},{‘A‘,‘D‘},{‘A‘,‘F‘},{‘B‘,‘C‘},{‘C‘,‘D‘},{‘E‘,‘G‘},{‘F‘,‘G‘}}; int vlen=sizeof(vexs)/sizeof(vexs[0]); int elen=sizeof(edges)/sizeof(edges[0]); int i,p1,p2; ENode *node1,*node2; LGraph *pG; if((pG=(LGraph*)malloc(sizeof(LGraph)))==NULL) return NULL; memset(pG,0,sizeof(LGraph)); pG->vexnum=vlen; pG->edgnum=elen; for(i=0;i<pG->vexnum;i++) { pG->vexs[i].data=http://www.mamicode.com/vexs[i]; pG->vexs[i].first_edge=NULL; } for(i=0;i<pG->edgnum;i++) { c1=edges[i][0]; c2=edges[i][1]; p1=get_position(*pG,c1); p2=get_position(*pG,c2); node1=(ENode*)malloc(sizeof(ENode)); node1->ivex=p2; node1->next_edge=NULL; if(pG->vexs[p1].first_edge==NULL) pG->vexs[p1].first_edge=node1; else { ENode *tmp=pG->vexs[p1].first_edge; while(tmp->next_edge) { tmp=tmp->next_edge; } tmp->next_edge=node1; } node2=(ENode*)malloc(sizeof(ENode)); node2->ivex=p1; node2->next_edge=NULL; if(pG->vexs[p2].first_edge==NULL) pG->vexs[p2].first_edge=node2; else { ENode *tmp=pG->vexs[p2].first_edge; while(tmp->next_edge) { tmp=tmp->next_edge; } tmp->next_edge=node2; } } return pG;}void print_lgraph(LGraph G){ int i; ENode *node; printf("list Graph:\n"); for(i=0;i<G.vexnum;i++) { printf("%d(%c): ",i,G.vexs[i].data); node=G.vexs[i].first_edge; while(node) { printf("%d(%c) ",node->ivex,G.vexs[node->ivex].data); node=node->next_edge; } printf("\n"); } printf("\n");}void BFS(LGraph G){ int visited[MAX]; memset(visited,0,sizeof(visited)); int queue[MAX]; int front=0; int rear=0; int i,w; ENode *node; printf("BFS: \n"); for(i=0;i<G.vexnum;i++) { if(visited[i]==0) { visited[i]=1; printf("%c ",G.vexs[i].data); queue[rear++]=i; } while(front!=rear) { w=queue[front++]; node=G.vexs[w].first_edge; while(node) { if(visited[node->ivex]==0) { visited[node->ivex]=1; printf("%c ",G.vexs[node->ivex].data); queue[rear++]=node->ivex; } node=node->next_edge; } } }}int main(){ LGraph *pG; pG=create_lgraph(); print_lgraph(*pG); BFS(*pG);}
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