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BZOJ3570: DZY Loves Physics I

2024-08-06 08:08:07   229人阅读

3570: DZY Loves Physics I

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MB
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Description

背景
众所周知，DZY是个大学霸，精通数理化。有天，吉丽拿着一道物理题目去问DZY，DZY很快就秒了这题，但是懒得算了，就让你来解决它。

题目描述
现在水平面上有一条无限长的光滑轨道，上面有n个小球(体积忽略)，每个小球的质量都相同。现在这些小球在某些神奇的力量下开始了运动。 给定一个常数C, 每个小球在任意时刻的速度v和加速度a均满足a*v=C. 
吉丽还规定，在任意时刻，每个小球的加速度a和速度v方向相同。

因为有多个小球的存在，在运动中，小球之间可能发生碰撞，这里假设小球间发生的碰撞均为完全弹性碰撞。 
吉丽还会给你常数C，每个小球最开始的位置，运动方向，以及初速度Vi.
吉丽的询问是这样的： 给你整数T,K, 让你求当前系统中，让小球开始运动T时刻后，速率第K小的小球的速率为多少。
注意，每次询问之后，小球回到原位。

当然，为了考察你的随机应变能力，吉丽会在问问题的时候不时地增加新的小球。

Input

第一行包含两个正整数n,C. 
接下来n行，每行包含三个整数Vi,Xi,Di
Vi代表第i个小球的速率
Xi代表第i个小球的初始位置(你可以想象轨道是一个数轴)
Di代表第i个小球的初始运动方向 其中1表示正方向，-1表示反方向。
接下来一行Q 代表操作的个数
接下来Q行，第一个数为操作的种类tp
0 Vj Xj Dj 代表吉丽增加了一个初速度Vj, 位置Xj， 运动方向Dj的小球
1 T K 代表吉丽的一次询问

 

Output

对于每一个询问，输出一行包含一个实数，代表答案。 保留3位小数。

数据范围
n,m<=10^5 Vi<=10^5 |Xi|<=10^9 0<C<=10^9 0<=T<=10^5 
保证数据合法

 

Sample Input

3 10
1 2 1
3 4 1
6 5 1
3
1 5 1
0 8 -5 -1
1 8 2

Sample Output

10.050
13.000

HINT

n,Q<=10^5 Vi<=10^5 |Xi|<=10^9 0<C<=10^9 0<=T<=10^5 

Source

By AcrossTheSky

题解：

经过……推导，然后我们发现只需要求v的第k小就行了。。。

主席树，平衡树？大材小用。

然后用权值线段树是很容易在lgn的时间内求出第k小的

但我们发现树状数组居然也可以。。。

原理自行脑补吧。。。

代码：

 1 #include<cstdio> 2  3 #include<cstdlib> 4  5 #include<cmath> 6  7 #include<cstring> 8  9 #include<algorithm>10 11 #include<iostream>12 13 #include<vector>14 15 #include<map>16 17 #include<set>18 19 #include<queue>20 21 #include<string>22 23 #define inf 100000000024 25 #define maxn (1<<17)26 27 #define maxm 20000000+528 29 #define eps 1e-1030 31 #define ll long long32 33 #define pa pair<int,int>34 35 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)36 37 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)38 39 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)40 41 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)42 43 #define mod 100000000744 45 using namespace std;46 47 inline int read()48 49 {50 51     int x=0,f=1;char ch=getchar();52 53     while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}54 55     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=10*x+ch-‘0‘;ch=getchar();}56 57     return x*f;58 59 }60 int n,q,c,s[maxn+1];61 inline void add(int x){for(;x<=maxn;x+=x&(-x))s[x]++;}62 63 int main()64 65 {66 67     freopen("input.txt","r",stdin);68 69     freopen("output.txt","w",stdout);70     n=read();c=read();71     while(n--)add(read()),read(),read();72     q=read();73     while(q--)74     {75         int ch=read();76         if(!ch)add(read()),read(),read();77         else78         {79             int l=0,r=maxn,t=read(),k=read(),sum=0;80             while(l<r)81             {82                 int mid=(l+r)>>1;sum+=s[mid];83                 //cout<<l<<‘ ‘<<mid<<‘ ‘<<r<<‘ ‘<<sum<<‘ ‘<<k<<endl;84                 if(sum>=k)r=mid,sum-=s[mid];else l=mid+1;85             }86             printf("%.3f\n",(double)sqrt((ll)2*c*t+(ll)l*l));87         }88     }89 90     return 0;91 92 }
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