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【BZOJ 2243】 [SDOI2011]染色

2024-08-06 08:29:54   221人阅读

2243: [SDOI2011]染色

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Description

给定一棵有n个节点的无根树和m个操作，操作有2类：

1、将节点a到节点b路径上所有点都染成颜色c；

2、询问节点a到节点b路径上的颜色段数量（连续相同颜色被认为是同一段），如“112221”由3段组成：“11”、“222”和“1”。

请你写一个程序依次完成这m个操作。

Input

第一行包含2个整数n和m，分别表示节点数和操作数；

第二行包含n个正整数表示n个节点的初始颜色

下面 行每行包含两个整数x和y，表示x和y之间有一条无向边。

下面 行每行描述一个操作：

“C a b c”表示这是一个染色操作，把节点a到节点b路径上所有点（包括a和b）都染成颜色c；

“Q a b”表示这是一个询问操作，询问节点a到节点b（包括a和b）路径上的颜色段数量。

Output

对于每个询问操作，输出一行答案。

Sample Input

6 5

2 2 1 2 1 1

1 2

1 3

2 4

2 5

2 6

Q 3 5

C 2 1 1

Q 3 5

C 5 1 2

Q 3 5

Sample Output

3

1

2

HINT

数N<=10^5，操作数M<=10^5，所有的颜色C为整数且在[0, 10^9]之间。

Source

第一轮day1



树链剖分+线段树的lazy标记传递


分别说一下对于两个操作我的做法：

1.C(Paint):

维护一个变量modi，表示被修改成了多少，若modi=-1则表示没有被修改。


只要在线段树中找到要修改的区间，把modi赋值即可；修改之后要Push_up


2.Q(Query):

首先找到lca，然后对于u和v所在的重链进行相同的计算：


只要top[u]!=top[lca]就加上当前点到top[u]的颜色段数量。


注意要记录p，表示前一次计算中的最高点是谁。那么如果当前计算的最低点的颜色等于p的颜色，ans--。


top[u]=top[lca]后，再加上u到lca的颜色段数量，对p进行同样的处理。


最后从u和从v的计算结果相加再减1（因为lca被重复算了两次）就是答案。

<见代码中注释>


#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <cmath>
#define pb push_back
#define N 100005
using namespace std;
struct segtree
{
	int modi,l,r,lc,rc,cs;
}a[N*3];
vector<int> v[N];
int siz[N],n,m,son[N],fa[N],dep[N],top[N],id[N],co[N],cc[N],num;
void dfs1(int x,int f,int de)
{
	siz[x]=1;
	son[x]=0;
	fa[x]=f;
	dep[x]=de;
	for (int i=0;i<v[x].size();i++)
		if (v[x][i]!=fa[x])
		{
			int u=v[x][i];
			dfs1(u,x,de+1);
			siz[x]+=siz[u];
			if (siz[son[x]]<siz[u])
				son[x]=u;
		}
}
void dfs2(int x,int tp)
{
	top[x]=tp;
	id[x]=++num;
	if (son[x]) dfs2(son[x],tp);
	for (int i=0;i<v[x].size();i++)
	{
		int u=v[x][i];
		if (u==fa[x]||u==son[x]) continue;
		dfs2(u,u);
	}
}
void push_down(int x)
{
	if (!x) return;
	if (a[x].modi!=-1)
	{
		a[x].lc=a[x].rc=a[x].modi;  
		a[x].cs=1;
		if (a[x].l==a[x].r)  //注意对叶子结点的特殊处理
		{
			a[x].modi=-1;
			return;
		}
		a[x<<1].modi=a[x<<1|1].modi=a[x].modi;
		a[x].modi=-1;
	}
}
void push_up(int x)
{
	if (!x||a[x].l==a[x].r) return;
	push_down(x<<1),push_down(x<<1|1);   //一定要先下传
	a[x].lc=a[x<<1].lc,a[x].rc=a[x<<1|1].rc;
	a[x].cs=a[x<<1].cs+a[x<<1|1].cs;
	if (a[x].cs>1&&a[x<<1].rc==a[x<<1|1].lc) a[x].cs--;
}
void Build(int x,int l,int r)
{
	a[x].l=l,a[x].r=r,a[x].modi=-1;
	if (l==r) 
	{
		a[x].lc=a[x].rc=cc[l];
		a[x].cs=1;
		return;
	}
	int m=(l+r)>>1;
	Build(x<<1,l,m);
	Build(x<<1|1,m+1,r);
	push_up(x);
}
void Modify(int x,int l,int r,int c)
{
	if (a[x].l>=l&&a[x].r<=r)
	{
		a[x].modi=c;
		return;
	}
	push_down(x);
	int m=(a[x].l+a[x].r)>>1;
	if (l<=m) Modify(x<<1,l,r,c);
	if (r>m) Modify(x<<1|1,l,r,c);
	push_up(x);
}
void Paint(int u,int v,int c)
{
	int tp1=top[u],tp2=top[v];
	while (tp1!=tp2)
	{
		if (dep[tp1]<dep[tp2]) swap(tp1,tp2),swap(u,v);
		Modify(1,id[tp1],id[u],c);
		u=fa[tp1];
		tp1=top[u];
	}
	if (u==v)
	{
		Modify(1,id[u],id[u],c);
		return;
	}
	if (dep[u]>dep[v]) swap(u,v);
	Modify(1,id[u],id[v],c);
	return;
}
int Count(int x,int l,int r)
{
	push_down(x);
	if (a[x].l==l&&a[x].r==r) return a[x].cs;  
	int m=(a[x].l+a[x].r)>>1;
	if (r<=m) return Count(x<<1,l,r);
	if (l>m) return Count(x<<1|1,l,r);
	int ans=Count(x<<1,l,m)+Count(x<<1|1,m+1,r);
	if (a[x<<1].rc==a[x<<1|1].lc&&ans>1) ans--;
	return ans;
}
int Getcolor(int x,int p)
{
	push_down(x);
	if (a[x].l==p&&a[x].r==p) return a[x].lc;
	int m=(a[x].l+a[x].r)>>1;
	if (p<=m) return Getcolor(x<<1,p);
	else return Getcolor(x<<1|1,p);
}
int Query(int u,int v)
{
	int uu=u,vv=v;
	int ans=0,tp1=top[u],tp2=top[v];
	while (tp1!=tp2)            //找lca
	{
		if (dep[tp1]<dep[tp2]) swap(tp1,tp2),swap(uu,vv);
		uu=fa[tp1];
		tp1=top[uu];
	}
	int lca=tp1,h;       //这里的h是lca,lca是top[lca]
	if (dep[uu]>dep[vv]) h=vv;
	else h=uu;
	tp1=top[u],tp2=top[v];
	int p=0;
	while (tp1!=lca)   //从u开始算
	{
		ans=ans+Count(1,id[tp1],id[u]);
		if (p&&Getcolor(1,p)==Getcolor(1,id[u])) ans--;
		p=id[tp1];
		u=fa[tp1];
		tp1=top[u];
	}	
	ans+=Count(1,id[h],id[u]);
	if (p&&Getcolor(1,p)==Getcolor(1,id[u])) ans--;
	p=0;
	while (tp2!=lca)   //从v开始算
	{
		ans=ans+Count(1,id[tp2],id[v]);
		if (p&&Getcolor(1,p)==Getcolor(1,id[v])) ans--;
		p=id[tp2];
		v=fa[tp2];
		tp2=top[v];
	}
	ans+=Count(1,id[h],id[v]);
	if (p&&Getcolor(1,p)==Getcolor(1,id[v])) ans--;
	ans--;       //lca这个点被计算了两次
	return ans;
}
int main()
{
        scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&co[i]);
	for (int i=1;i<n;i++)
	{
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		v[x].pb(y),v[y].pb(x);
	}
	num=0;
	dfs1(1,0,1);
	dfs2(1,1);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		cc[id[i]]=co[i];
	Build(1,1,n);
	while (m--)
	{
		char s[10];
		int x,y,z;
		scanf("%s",s);
		if (s[0]=='C')
		{
			scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
			Paint(x,y,z);
		}
		else
		{
			scanf("%d%d",&x,&y);
			printf("%d\n",Query(x,y));
		}
	}
	return 0;
}



感悟：

1.CE了半个小时没查出来错。


查了一下说是函数名和编译器模板重复了，把所有函数过程的首字母大写之后就过了。


以后所有函数过程的首字母都大写吧！



2.WA:query中我算成了u和v都到达top[lca]的颜色段数了，其实到lca就行了。。

还是得细心啊。。。


3.对于有lazy标记的题目在Push_down和Push_up要特殊考虑叶子结点没有儿子以及a[0]的问题！

【BZOJ 2243】 [SDOI2011]染色


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