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[Jobdu] 题目1544：数字序列区间最小值
- 题目描述：
给定一个数字序列，查询任意给定区间内数字的最小值。
- 输入：
输入包含多组测试用例，每组测试用例的开头为一个整数n(1<=n<=100000)，代表数字序列的长度。
接下去一行给出n个数字，代表数字序列。数字在int范围内。
下一行为一个整数t(1<=t<=10000)，代表查询的次数。
最后t行，每行给出一个查询，由两个整数表示l、r(1<=l<=r<=n)。
- 输出：
对于每个查询，输出区间[l,r]内的最小值。
- 样例输入：
53 2 1 4 331 32 44 5
- 样例输出：
113
RMQ (Range Minimum/Maximum Query)问题是指：对于长度为n的数列A，回答若干询问RMQ(A,i,j)(i,j<=n)，返回数列A中下标在i,j里的最小(大）值，也就是说，RMQ问题是指求区间最值的问题。
主要方法及复杂度如下：
1、朴素（即搜索），O(n)-O(qn) online。
2、线段树，O(n)-O(qlogn) online。
3、ST（实质是动态规划），O(nlogn)-O(q) online。
ST算法（Sparse Table），以求最大值为例，设d[i,j]表示[i,i+2^j-1]这个区间内的最大值，那么在询问到[a,b]区间的最大值时答案就是max(d[a,k], d[b-2^k+1,k])，其中k是满足2^k<=b-a+1(即长度)的最大的k,即k=[ln(b-a+1)/ln(2)]。
d的求法可以用动态规划，d[i, j]=max(d[i, j-1],d[i+2^(j-1), j-1])。
4、RMQ标准算法：先规约成LCA（Lowest Common Ancestor），再规约成约束RMQ，O(n)-O(q) online。
首先根据原数列，建立笛卡尔树，从而将问题在线性时间内规约为LCA问题。LCA问题可以在线性时间内规约为约束RMQ，也就是数列中任意两个相邻的数的差都是+1或-1的RMQ问题。约束RMQ有O(n)-O(1)的在线解法，故整个算法的时间复杂度为O(n)-O(1)。
下面是方法3的实现：
1 #include <climits> 2 #include <cmath> 3 #include <cstdio> 4 #include <iostream> 5 using namespace std; 6 7 int n, t; 8 int l, r; 9 int dp[100001][32];10 11 void init() {12 for (int j = 1; (1<<j) <= n; ++j) {13 for (int i = 1; i + (1<<j) - 1 <= n; ++i) {14 dp[i][j] = min(dp[i][j-1], dp[i+(1<<(j-1))][j-1]);15 }16 }17 }18 19 void getRes() {20 int k = (int) (log((double)(r-l+1))/log(2.0));21 int res = min(dp[l][k], dp[r-(1<<k)+1][k]);22 printf("%d\n", res);23 }24 25 int main() {26 while (scanf("%d", &n) != EOF) {27 for (int i = 1; i <= n; ++i) {28 scanf("%d", &dp[i][0]);29 }30 init();31 scanf("%d", &t);32 for (int i= 0; i < t; ++i) {33 scanf("%d %d", &l, &r);34 getRes();35 }36 }37 return 0;38 }39 /**************************************************************40 Problem: 154441 User: hupo25042 Language: C++43 Result: Accepted44 Time:320 ms45 Memory:14068 kb46 ****************************************************************/
[Jobdu] 题目1544：数字序列区间最小值
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