Given a m x n grid filled with non-negative numbers, find a path from top left to bottom right which minimizes the sum of all numbers along its path.

Note: You can only move either down or right at any point in time.

这道题深刻理解了什么叫“动态规划”！

就是说每一个格子只能由上面的格子或者左边的格子走到，所以我们求出每一个格子左边和上面格子的路径再加上这个格子的值应该就是这个格子的路径值。

因此，新建一个数组，存放sum值，然后一个一个计算最小的格子积累到最后一个格子的值。

package testAndfun;

public class minimumPathSum {
	public int minPathSum(int[][] grid) {
	if(grid==null||grid.length==0)	return 0;
	
    int[][] sum = new int[1000][1000];
    sum[0][0]=grid[0][0];
    
    for(int i=1;i<grid.length;i++)
    	sum[i][0]=sum[i-1][0]+grid[i][0];
    
    for(int j=1;j<grid[0].length;j++)
    	sum[0][j]=sum[0][j-1]+grid[0][j];
    
    for(int i=1;i<grid.length;i++)
    	for(int j=1;j<grid[0].length;j++)
    		sum[i][j]=grid[i][j]+Math.min(sum[i-1][j], sum[i][j-1]);
    	
    return sum[grid.length-1][grid[0].length-1];
    
    }
	
}