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算法二之树形选择排序

一、树形选择排序的基本思想

(1) 树形选择排序又称锦标赛排序(Tournament Sort),是一种按照锦标赛的思想进行选择排序的方法。首先对n个记录的关键字进行两两比较,然后在n/2个较小者之间再进行两两比较,如此重复,直至选出最小的记录为止。

 

(2) 树形选择排序(Tree Selection Sort),这个过程可用一棵有n个叶子结点的完全二叉树表示。
 
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     例如,图表中的二叉树表示从8个数中选出最小数的过程。

8个叶子结点到根接点中的关键字,每个非终端结点中的数均等于其左右孩子结点中较小的数值,则根结点中的数即为叶子结点的最小数。在输出最小数之后,割据关系的可传递性,欲选出次小数,仅需将叶子结点中的最小数(13)改为“最大值”,然后从该叶子接点开始,和其左(或右)兄弟的数值进行比较,修改从叶子结点到根的路径上各结点的数,则根结点的数值即为最小值。同理,可依次选出从小到大的所有数。

(3) 由于含有n个子结点的完全二叉树的深度为log2n+1,则在树形选择排序中,除了最小数值之外,每选择一个次小数仅需要进行log2n次比较,因此,它的时间复杂度为O(nlogn)。但是,这种排序方法尚辅助存储空间较多、和“最大值”进行多余比较等缺点。为了弥补,威洛姆斯(J. willioms)在1964年提出了另一种形式的选择排序——堆排序。

 

 二、算法实现

算法从叶子节点中选出最大值,逆向存储在数据队列中,形成升序排序。

 public static void treeSelectionSort(int[] data) {
        //长度小于2,无需排序
        if(data.length<2){
            return;
        }
        
        int leafCount = 1;    //完全二叉树的叶子节点数
        //算出完全二叉树的叶子节点数
        while (leafCount < data.length) {
            leafCount *= 2;
        }

        int[] tree = new int[leafCount * 2];  //树,tree[0]不存储数据
        //data里面的值赋值到树叶子节点
        for (int i = 0; i < data.length; i++) {
            tree[tree.length - i - 1] = data[i];
        }
        //初始化没有赋值的树叶子结点,赋值叶子节点最小值
        for (int i = data.length; i < leafCount; i++) {
            tree[tree.length - i - 1] = Integer.MIN_VALUE;
        }

        //初始化,构建整棵树
        for (int i = tree.length - 1; i > 1; i -= 2) {
            tree[i / 2] = Math.max(tree[i], tree[i - 1]);
        }
        data[data.length-1] = tree[1];   //将树根节点赋值于data
        
        //继续寻找剩下的最大值,逆向存储,升序排序
        for (int i = data.length-2; i >=0; i--) {
   
            int maxIndex = tree.length - 1;  //树根值所在的叶子节点的位置
            //寻找树根值所在的叶子节点的位置
            while (tree[maxIndex] != tree[1]) {
                maxIndex--;
            }
            tree[maxIndex]=Integer.MIN_VALUE; //该叶子节点赋值最小值
            
            //调整树,根节点值最大
           while(maxIndex>1){
                //左叶子结点
                if (maxIndex % 2 == 0) {
                    tree[maxIndex / 2] = Math.max(tree[maxIndex] ,
tree[maxIndex + 1]); } else { tree[maxIndex / 2] = Math.max(tree[maxIndex] ,
tree[maxIndex - 1]); } maxIndex/=2;//指向父节点 } data[i] = tree[1]; //将树根节点赋值于data } }

 

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