原文引自：http://blog.csdn.net/hguisu/article/details/8005192，感谢

前面的讨论提到。PageRank忽略了主题相关性，导致结果的相关性和主题性降低，对于不同的用户，甚至有很大的差别。例如，当搜索“苹果”时，一个数码爱好者可能是想要看 iphone 的信息，一个果农可能是想看苹果的价格走势和种植技巧，而一个小朋友可能在找苹果的简笔画。理想情况下，应该为每个用户维护一套专用向量，但面对海量用户这种方法显然不可行。所以搜索引擎一般会选择一种称为主题敏感PageRank（Topic-Sensitive PageRank ）的折中方案。主题敏感PageRank的做法是预定义几个话题类别，例如体育、娱乐、科技等等，为每个话题单独维护一个向量，然后想办法关联用户的话题倾向，根据用户的话题倾向排序结果。

      主题敏感PageRank是PageRank算法的改进版本，该算法已被Google使用在个性化搜索服务中。

1. 基本思想

基本思想：

       通过离线计算出一个与某一主题相关的PageRank向量集合，即计算某个页面关于不同主题的得分。主要分为两个阶段：主题相关的PageRank向量集合的计算和在线查询时主题的确定（即在线相似度的计算）。 

2. 主题敏感PageRank计算流程

1、确定话题分类

           主题敏感PageRank参考ODP网站(www.dmoz.org)，定义了16个大的主题类别，包括体育、商业、科技等。ODP(Open Directory Project)是人工整理的多层级网页分类导航站点（参见图1），在顶级的16个大分类下还有更细致的小

                                                                   图1  ODP首页

粒度分类结构，在最底层目录下，人工收集了符合该目录主题的精选高质量网页地址，以供互联网用户导航寻址。主题敏感PageRank采用了ODP最高级别的16个分类类别作为事先定义的主题类型。 

2、网页topic 归属

       这一步需要将每个页面归入最合适的分类，具体归类有很多算法，例如可以使用 TF-IDF 基于词素归类，也可以聚类后人工归类。这一步最终的结果是每个网页被归到其中一个 topic。

3、分topic 向量计算

      在PageRank的向量迭代公式：

     即R = q  × P * R + ( 1 一 q) * e/N  （e单位向量）

     而在主题敏感PageRank中，向量迭代公式为：

          首先是单位向量e变为了s。

          而s是这样一个向量：对于某 topic 的s，如果网页k在此 topic 中，则s中第k个元素为1，否则为0。注意对于每一个 topic 都有一个不同的s。而|s |表示s中 1 的数量。

        假设有页面A，B，C, D，假设页面A归为 Arts，B归为 Computers，C归为 Computers，D归为 Sports。那么对于 Computers 这个 topic，s就是：

     假设我们设置阻尼系数q=0.8， 而|s|=2, 因此，迭代公式为：

       最后算出的向量就是 Computers 这个 topic 的 rank。如果实际计算一下，会发现B、C页在这个 topic 下的权重相比上面非 Topic-Sensitive 的 rank 会升高，这说明如果用户是一个倾向于 Computers topic 的人（例如程序员），那么在给他呈现的结果中B、C会更重要，因此可能排名更靠前。

4. 在线相似度计算

        最后一步就是在用户提交搜索时，确定用户的 topic 倾向，以选择合适的 rank 向量。主要方法有两种：

       一种是列出所有 topic 让用户自己选择感兴趣的项目，这种方法在一些社交问答网站注册时经常使用；

       另外一种方法利用“用户查询分类器”对查询进行分类，即搜索引擎会通过某种手段（如 cookie 跟踪）跟踪用户的行为，进行数据分析判断用户的倾向。

       如图2，假设用户输入了查询请求“乔丹”，查询词“乔丹”隶属于体育类别的概率为0.6，娱乐类别的概率为0.1,商业类别的概率为0.3。                                              

                                            图2 在线相似度计算

       在进行上述用户查询分类计算的同时，搜索系统读取索引，找出包含了用户查询“乔丹”的所有网页，并获得已计算好的各个分类主题的PageRank值，在图6-21的例子里，假设某个网页A的各个主题PageRank值分别为体育0.2，娱乐0.3以及商业0.1。

      得到用户查询的类别向量和某个网页的主题PageRank向量后，即可计算这个网页和查询的相似度。通过计算两个向量的乘积就可以得出两者之间的相关性。在图6-21的例子里，网页A和用户查询“乔丹”的相似度为：

Sim(“乔丹”,A)= 0.6*0.2+0.1*0.3+0.3*0.1=0.18

      对包含“乔丹”这个关键词的网页，都根据以上方法计算，得出其与用户查询的相似度后，就可以按照相似度由高到低排序输出，作为本次搜索的搜索结果返回给用户。

3. 利用主题敏感PageRank构造个性化搜索