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图像傅里叶变换（快速傅里叶变换FFT）
学习DIP第7天，图像傅里叶变换
习惯性，开篇废话
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图像FFT
上篇已经介绍了关于2D FFT的相关知识，这篇只介绍在图像中的应用，对于一幅图像，做二维FFT后，即可得到其傅里叶变换，傅里叶变换后是二维复数矩阵，因为二维数组，如果是实数，是可以通过变换到0~255通过灰度图像显示出来，而变换结果是复数，所以我们通过显示其幅度，即复数的模，来显示傅里叶谱（幅度谱），不废话，上图：
原图
FFT结果
可以看出，原图为大名鼎鼎的Lenna图，下面的为FFT后的幅度谱，其主要数值分布在四个顶点附近，图像中的位置坐标表示为（u，v），四个顶点分别表示（0，0），（0，max（v）），（max（u），0），（max（u），max（v）），至于为啥是这四个点，我也没研究明白，但是（0，0）附近是可以解释为低频分量较多，但是我们平时看到matlab的图是在图像中心的，这一步需要经过一个简单的变换，只要将原图中（坐标为表示x，y）x+y为偶数时，f（x，y）变成是其相反数，即-f（x，y），我们称之为Shift；之后可以得到：
中心化后的幅度谱
此图中图像聚集在图像中心，与Matlab中结果类似，但Matlab中显示的更多，具体原因不清楚，但我感觉是Matlab
对最大值做了处理，因为最大值和最小值之间相差太大，所以拉伸后在变换到0~255，有些结果小于1，无法显示。
中心局部放大
经过傅里叶逆变换后，再把图像Shift回来，即可得到原图，下面再描述一些变换结果：
#include "Image_FFT.h"
void FFT_Shift(double * src,int size_w,int size_h){
for(int i=0;i<size_w;i++){
for(int j=0;j<size_h;j++){
if((i+j)%2)
src[i*size_w+j]=-src[i*size_w+j];
}
}
}
void ImageFFT(IplImage * src,Complex * dst){
//FFT_Shift(src, src);
if(src->depth!=IPL_DEPTH_8U)
exit(0);
int width=src->width;
int height=src->height;
double *image_data=http://www.mamicode.com/(double*)malloc(sizeof(double)*width*height);>
下一篇继续研究傅里叶变换的应用；
图像傅里叶变换（快速傅里叶变换FFT）
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