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yzoi2226最小步数的详细解法
Description - 问题描述
在各种棋中，棋子的走法总是一定的，如中国象棋中马走“日”。有一位小学生就想如果马能有两种走法将增加其趣味性，因此，他规定马既能按“日”走，也能如象一样走“田”字。他的同桌平时喜欢下围棋，知道这件事后觉得很有趣，就想试一试，在一个（100*100）的围棋盘上任选两点A、B，A点放上黑子，B点放上白子，代表两匹马。棋子可以按“日”字走，也可以按“田”字走，俩人一个走黑马，一个走白马。谁用最少的步数走到左上角坐标为(1,1)的点时，谁获胜。现在他请你帮忙，给你A、B两点的坐标，想知道两个位置到（1,1）点可能的最少步数。
Input - 输入数据
两行：第一行A点的坐标，第二行B点的坐标，坐标都是不超过100的自然数。
Output - 输出数据
两行，第一行A点走到(1,1)位置的最少步数；第二行是B点走到(1,1)位置的最少步数。
详细解法
读完题目我们可以知道,这里的马可以走“日”字，亦可以走“田”字，那么我们假设该点的坐标为(x,y)，那么其可以到达的坐标便有12种情况，分别为：走“日”字：(x-2,y-1),(x-1,y-2),(x-2,y+1),(x-1,y+2),(x+2,y-1),(x+1,y-2),(x+1,y+2),(x+2,y+1);走“田”字：(x-2,y-2),(x-2,y+2),(x+2,y+2),(x+2,y-2)。这样分析下来，我们便可将所有x的增量以及其所对应的y的增量保存到两个数组dx[],dy[]中，每次通过对数组对应元素的选择来完成移动。代码如下：
int dx[12]={-2,-2,-1,1,2,2,2,2,1,-1,-2,-2};int dy[12]={-1,-2,-2,-2,-2,-1,1,2,2,2,2,1};
其后，题目要求是分别有两颗棋子进行移动，其最终目的地都是(1,1)，那么，我们需要对每个棋子的移动方式进行探讨吗？其实不然，对于每一颗棋子，虽然他们的出发点不同，但其终点都为(1,1)。以是，我们便可看成是有一颗棋子从(1,1)出发，分别移动到(x1,y1),(x2,y2)的步数。这样一来，便可以通过bfs（百度定义：宽度优先搜索算法（又称广度优先搜索）是最简便的图的搜索算法之一，这一算法也是很多重要的图的算法的原型。Dijkstra单源最短路径算法和Prim最小生成树算法都采用了和宽度优先搜索类似的思想。其别名又叫BFS，属于一种盲目搜寻法，目的是系统地展开并检查图中的所有节点，以找寻结果。换句话说，它并不考虑结果的可能位置，彻底地搜索整张图，直到找到结果为止。）来完成整个的搜索最少步数的工作了。
既然确定了bfs的算法，那么我们就需要使用队列的结构了，我们可以用STL里的queue来定义一个队列数组，代码如下：
#include<queue>queue<int>q[4];
其中，q[1]存储从(1,1)可到达点的横坐标，q[2]存储从(1,1)可到达点的纵坐标，q[3]则表示到达该点所需要的最短步数。假如你说用不惯STL里的queue，那么我们也可以自己写队列，如下所示：
int que[maxn][4]={0};
同时也需要定义一个头指针与一个尾指针，其二者的初值都为1，以表示队列为空，代码如下：
int head=1,tail=1;
其次，为了最后输出的方便，我们还要定义一个s[maxn][maxn]数组来存储到达s[x][y]的最小步数，最后只需要输出s[x1][y1],s[x2][y2]的值即可。同时，也得将s[1][1]赋值为0，其他元素赋值为1，代码如下：
memset(s,-1,sizeof(s));s[1][1]=0;
（接下来，我们全部用自己写的队列，进行操作，使用STL代码将在最后给出）
一开始，我们将初始状态入队，即q[1][1]=1,q[1][2]=1,q[1][3]=0，代码如下：
q[1][1]=1; q[1][2]=1; q[1][3]=0;
接着，我们便使用一个循环进行拓展的操作，和1777的倒水一样，循环成立的条件是head<=tail(即队列不为空).然后，对于前面所列出的12种情况，我们每一种都要进行探讨，即使用一个for循环，从0枚举到11.其步骤大致如下：①取队首元素所能到达的位置②判断当前位置是否越界③判断当前位置是否到达过（根据bfs的原理先前到达过的步数一定小于当前的步数，故不需要再继续拓展）④将当前的s[x][y]的值更新，即其值就等于当前q[head][3]+1⑤将新得到的x，y的值入队⑥判断是否已将(x1,y1),(x2,y2)的最少步数都搜索到，即判断s[x1][y1],s[x2][y2]的值是否都＞0，是的话就输出后结束程序否则就弹出队首元素（前面只是取出，并没有弹出）并重复①。其代码如下：
1 while(head<=tail) 2 { 3 for(int d=0;d<12;d++) 4 { 5 int x=q[head][1]+dx[d]; //取队首元素所能到达横坐标的位置 6 int y=q[head][2]+dy[d]; //取队首元素所能到达纵坐标的位置 7 if(x>0&&y>0&&x<=100&&y<=100) //判断是否在界内 8 if(s[x][y]==-1) //判断是否已经拓展过 9 {10 s[x][y]=q[head][3]+1; //更新s[x][y]的值 11 tail++; //将新状态入队 12 q[tail][1]=x;13 q[tail][2]=y;14 q[tail][3]=s[x][y];15 if(s[x1][y1]>0&&s[x2][y2]>0) //判断是否达到了目标状态 16 {17 cout<<s[x1][y1]<<endl; //输出 18 cout<<s[x2][y2]<<endl;19 return 0;20 }21 }22 }23 head++; //弹出队首元素 24 }
最后，给出OJ上ac的代码，仅供参考：
以下下为自己写的队列：
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 using namespace std; 4 int const maxn=10000+1; 5 int const area=100+1; 6 int dx[12]={-2,-2,-1,1,2,2,2,2,1,-1,-2,-2}; 7 int dy[12]={-1,-2,-2,-2,-2,-1,1,2,2,2,2,1}; 8 int s[area][area],q[maxn][4]={0}; 9 int x1,y1,x2,y2;10 int head=1,tail=1;11 int main()12 {13 memset(s,0xff,sizeof(s));14 cin>>x1>>y1>>x2>>y2;15 q[1][1]=1;16 q[1][2]=1;17 q[1][3]=0;18 while(head<=tail)19 {20 for(int d=0;d<12;d++)21 {22 int x=q[head][1]+dx[d]; //取队首元素所能到达横坐标的位置23 int y=q[head][2]+dy[d]; //取队首元素所能到达纵坐标的位置24 if(x>0&&y>0&&x<=100&&y<=100) //判断是否在界内 25 if(s[x][y]==-1) //判断是否已经拓展过 26 {27 s[x][y]=q[head][3]+1; //更新s[x][y]的值 28 tail++; //将新状态入队 29 q[tail][1]=x;30 q[tail][2]=y;31 q[tail][3]=s[x][y];32 if(s[x1][y1]>0&&s[x2][y2]>0) //判断是否达到了目标状态 33 {34 cout<<s[x1][y1]<<endl; //输出 35 cout<<s[x2][y2]<<endl;36 return 0;37 }38 }39 }40 head++; //弹出队首元素 41 }42 }
以下为直接用STL的队列，其大致入队出队的操作都与前者相似，故不再介绍：
1 /* 2 Name: lwq 3 Copyright: 4 Author: 5 Date: 14-12-14 14:17 6 Description: 2226STL 7 */ 8 9 #include<iostream>10 #include<cstring>11 #include<queue>12 using namespace std;13 int const maxn=10000+1;14 int const area=100+1;15 int dx[12]={-2,-2,-1,1,2,2,2,2,1,-1,-2,-2};16 int dy[12]={-1,-2,-2,-2,-2,-1,1,2,2,2,2,1};17 int s[area][area];18 queue<int>q[4];19 int x1,y1,x2,y2;20 int main()21 {22 memset(s,-1,sizeof(s));23 cin>>x1>>y1>>x2>>y2;24 q[1].push(1);25 q[2].push(1);26 q[3].push(0);27 while((!q[1].empty())&&(!q[2].empty())&&(!q[3].empty()))28 {29 for(int d=0;d<12;d++)30 {31 int x=q[1].front()+dx[d];32 int y=q[2].front()+dy[d];33 if(x>0&&y>0&&x<=100&&y<=100)34 if(s[x][y]==-1)35 {36 s[x][y]=q[3].front()+1;37 q[1].push(x);38 q[2].push(y);39 q[3].push(s[x][y]);40 if(s[x1][y1]>0&&s[x2][y2]>0)41 {42 cout<<s[x1][y1]<<endl;43 cout<<s[x2][y2]<<endl;44 return 0;45 }46 }47 }48 q[1].pop();49 q[2].pop();50 q[3].pop();51 }52 }
最后，欢迎大家的指教。
yzoi2226最小步数的详细解法