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查找最小的k个元素
题目: 输入n个整数,输出其中最小的k个数
例如: 1 2 3 4 5 6 7 8 这8个数字,则最小的4个数字为1,2,3,4,
第一种:直接对其先排序,再取头几个数 这样最快是nlogn(快排或者堆排)
#include <iostream> using namespace std; void partsort(int a[], int l, int r); void QuickSort(int a[], int n) { partsort(a,0,n-1); } void partsort(int a[], int l, int r) { int x = a[l]; int i = l, j = r; if( i < j ) { while( i < j) { while( i < j && a[j] > x)j--; if( i < j ) { a[i++] = a[j]; } while( i < j && a[i] < x)i++; if( i < j ) { a[j--] = a[i]; } } a[i] = x; partsort(a,l,i-1); partsort(a,i+1,r); } } int main() { int a[] = {9,8,7,3,4,1,6}; QuickSort(a,7); for(int i = 0; i < 3; i++) { cout << a[i] << endl; } return 0; }
这里用快排,为nlogn
第二种: 用insert-sort 时间复杂度为(kn),即取前几个数就对找前几个数
void insertsort(int a[], int n, int k) //k为前n个数 { for(int i = 0; i < k; i++) { for(int j = i+1; j < n; j++) if(a[j] < a[i]) swap(a[j],a[i]); } }第三种:
是最快的了 n+klog(n) 创建最小堆堆用o(n)的时间复杂度 取k-1次最顶上数
#include <iostream> using namespace std; void MaxHeapDown(int a[], int i, int n) { int j, temp; temp = a[i]; j = 2*i + 1; while(j < n) { if ( j + 1 < n && a[j + 1] > a[j])j++; //在左右子节点找到最大的 if(a[j] <= temp) //左右子树的值都小temp,即这个位置合适 break; a[i] = a[j]; //否则将子节点赋给父节点,插入的位置向下移动 i = j; //向下移动 j = 2*j + 1; //向下移动 } a[i] = temp; } void MakeMaxHeap(int a[], int n) { for(int i = n/2 -1; i >= 0; i--) //从最后一个父节点开始向前调整 { MaxHeapDown(a,i,n); } } void MaxHeapSort(int a[], int n) { MakeMaxHeap(a,n); //建立堆 for(int i = n - 1; i >= 1; i--) { swap(a[i],a[0]); MaxHeapDown(a,0,i); //这里是有i个元素,a[i]已经取不到了 } } int MinHeapDown(int a[], int i, int n) { int j = i*2+1; int temp = a[i]; while( j < n ) { if( j + 1 < n && a[j + 1] < a[j])j++; if( a[j] > temp )break; a[i] = a[j]; i = j; j = 2*j+1; } a[i] = temp; } int MakeMinHeap(int a[], int n) { for(int i = n/2-1; i >=0; i--) { MinHeapDown(a,i,n); } } void MinHeapSort(int a[], int n) { MakeMinHeap(a,n); for(int i = n-1; i >= 0; i--) { swap(a[i],a[0]); MinHeapDown(a,0,i); } } /*本题的解决方法*/ void FindKMinNum(int a[],int n,int k) { MakeMinHeap(a,n); for(int i = n-1; i >= n-k; i--) { cout << a[0] << endl; swap(a[i],a[0]); MinHeapDown(a,0,i); } } int main() { int a[] = {9,7,5,3,4,7,3,1}; // MaxHeapSort(a,8); // MinHeapSort(a,8); FindKMinNum(a,8,4); //for(int i = 0; i < 8; i++) // cout << a[i] << endl; return 0; }从头到尾再复习了一遍堆排序。
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