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动态规划 选择硬币使得价值最大

 

动态规划
第一个人每次都选择   当前+之后可以拿到的  最大的值
当第一个人选择完成后,第二个人用同样的策略拿剩下的硬币中  当前+之后可以拿到的  最大的值
用dp[i][j]记录在还剩v[i]~v[j]时,先拿的人可以最多拿多少钱
用record[i][j]记录在还剩v[i]~v[j]时,先拿的人选择了哪一个 只有i和j两种可能
 
当只剩1个硬币的时候: dp[i][i] = v[i]    //只能拿这个,无悬念
当只剩2个硬币的时候: dp[i][i + 1] = max(v[i], v[i + 1])    //一定选最大的
当剩余硬币>=3个时,需要知道第二个人的策略: dp[i][j] = max(拿第一个 + 第二个人选择后剩下的能够拿到的最大值,  拿最后一个 + 第二个人选择后剩下的能够拿到的最大值)
 public static int maxValue(int[]v,int n){     int[][] dp = new int[n][n];//记录i-j中可以选择的最大值     int[][] record = new int[n][n];//记录 i-j中,使得选择的结果最大的 那个 选中值的位置          for(int i=0;i<n;i++){         dp[i][i]=v[i];         record[i][i]=i;     }     for(int i=2;i<=n;i++){// 当前剩余硬币数量的遍历!!!!从两个开始,3,4,,,,直到长度n。          for(int s=0;(s+i)<=n;s++){//起始位置遍历             int e=i+s-1;  //当前结束为止             int num1=v[s],num2=v[e];//首、尾的值             if(i>=3){// 长度超过2时,需要考虑剩余硬币中能拿到的钱数                 //假设拿第一个                 if(record[s+1][e]==s+1)//第二个人会拿剩余的里面的第一个                     num1+=dp[s+2][e];                 else// 第二个人会拿剩余的里面的最后一个                     num1 +=dp[s+1][e-1];                              //假设拿最后一个                 if(record[s][e-1]==s)//同上                     num2 += dp[s+1][e-1];                 else //同上                     num2 +=dp[s][e-2];             }                          record[s][e]=(num1>num2)?s:e;//长度为i的选择中,选择综合值大的那个,做为选取目标             dp[s][e]=(num1>num2)?num1:num2;//         }     }          for(int i=0;i<n;i++){         for(int j=0;j<n;j++){             System.out.print(dp[i][j]+" ");         }         System.out.println();     }     return dp[0][n-1]; }

 

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