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蓝桥杯 节点选择 树状动态规划

2024-07-05 05:00:52   223人阅读


  算法训练 结点选择  
时间限制：1.0s   内存限制：256.0MB
      
锦囊1
使用树型动态规划。
锦囊2

用F[i]表示从子树i中选择结点，且结点i必须被选择的最大值，用G[i]表示从子树i中选择结点，且结点i必须不被选择的最大值。

则F[i]=a[i]+\sum(G[j])，其中a[i]表示结点i的权值，j是i的子结点。

G[i]=\sum(max(F[j], G[j]))，其中j是i的子结点。

问题描述

有一棵 n 个节点的树，树上每个节点都有一个正整数权值。如果一个点被选择了，那么在树上和它相邻的点都不能被选择。求选出的点的权值和最大是多少？

输入格式

第一行包含一个整数 n 。

接下来的一行包含 n 个正整数，第 i 个正整数代表点 i 的权值。

接下来一共 n-1 行，每行描述树上的一条边。

输出格式
输出一个整数，代表选出的点的权值和的最大值。
样例输入
5
1 2 3 4 5
1 2
1 3
2 4
2 5
样例输出
12
样例说明
选择3、4、5号点，权值和为 3+4+5 = 12 。
数据规模与约定

对于20%的数据， n <= 20。

对于50%的数据， n <= 1000。

对于100%的数据， n <= 100000。

权值均为不超过1000的正整数。

/*************************************************************************
    > File Name: selectPoint.c
    > Author: litingdong
    > Mail: litingdong2012@gmail.com 
    > Created Time: 2014年05月18日 星期日 19时39分55秒
 ************************************************************************/

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#define N 100000
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
int head[N+1];
int val[N+1];
int vis[N+1];
struct EDGE
{
	int to,next;
}edge[N*2];
struct NODE 
{
 int yes,no;//yes代表选择根节点,no代表不选择根节点,从子节点中选取
}node[N];
int m=0;
void add_edge(int u,int v)
{
edge[m].to=v;
edge[m].next=head[u];
head[u]=m++;
}
void maxValue(int x)//类似于深度优先遍历 
{
vis[x]=1;
int i;
node[x].yes=val[x];
node[x].no=0;
for(i=head[x];i!=-1;i=edge[i].next)
{
  int v=edge[i].to;
  if(vis[v])  continue;
  maxValue(v);
  node[x].yes+=node[v].no;//选择了父节点,则子节点不能再选了
  node[x].no+=max(node[v].yes,node[v].no);//如果父节点没有选择,则子节点可以选,也可以不选,从这两种情况中选择一个最优值.
}
}
int main()
{
//freopen("input1.txt","r",stdin);
int n;
memset(head,-1,sizeof(head));
memset(vis,0,sizeof(head));
scanf("%d",&n);
int i;
for(i=1;i<=n;i++)
	scanf("%d",&val[i]);
int a,b;
for(i=0;i<n-1;i++)
  {
	  scanf("%d%d",&a,&b);
	  add_edge(a,b);
	  add_edge(b,a);
  }
maxValue(1);
printf("%d\n",max(node[1].yes,node[1].no));
return 0;
}


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