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2011的n次方

2024-10-07 20:09:02   215人阅读

题目：http://noi.openjudge.cn/ch0204/2991/

总时间限制:1000ms  内存限制: 65536kB
描述
已知长度最大为200位的正整数n，请求出2011^n的后四位。
输入
第一行为一个正整数k，代表有k组数据，k<=200接下来的k行，

每行都有一个正整数n，n的位数<=200
输出
每一个n的结果为一个整数占一行，若不足4位，去除高位多余的0
样例输入
3
5
28
792
样例输出
1051
81
5521

参考：

利用循环节：http://m.blog.csdn.net/u013675643/article/details/51820648

高精度除法：http://blog.csdn.net/qq_35479641/article/details/51810945

 

下面的思路参照循环节的做法。

题目只需要输出后四位，因此答案必然有一个最多5位数的循环节。于是可以先写个暴力去找循环节，发现循环节长度为500，这个数就很好处理了。后面读入n时只保留后三位数，再mod500就得出答案了，比写高精度简单多了~

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<string.h>
 3 // m^n % k
 4 long long quickpow(long long m,long long n,long long k)
 5 {
 6     long long ans = 1;
 7     while (n > 0)
 8     {
 9           if (n & 1)
10              ans = (ans*m)%k;
11           n = n >> 1 ;
12           m = (m*m)%k;
13     }
14     return ans;
15 }
16 int main(int argc, char *argv[])
17 {
18     int k;
19     int i;
20     char n[205];
21     int N,len;
22     scanf("%d",&k);    
23     for(i=0;i<k;i++)
24     {
25         scanf("%s",n);getchar();
26         N=0;
27         len=strlen(n);
28         N=n[len-1]-‘0‘;
29         if(len>=2) N=(n[len-2]-‘0‘)*10+N;
30         if(len>=3) N=(n[len-3]-‘0‘)*100+N;
31         if(len>=4) N=(n[len-4]-‘0‘)*1000+N;
32         N=N%500;
33         printf("%lld\n",quickpow(2011,N,10000));
34     }
35     return 0;
36 }

 还有一个数学论证：http://blog.csdn.net/li744831579/article/details/8784547

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