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蓝桥杯 地宫取宝

 dp[x][y][num][mx]:从位置x,y,有num个物品,最大值为mx的状态,开始走到满足条件的终点,有多少种方法

http://lx.lanqiao.org/problem.page?gpid=T120
 历届试题 地宫取宝  
时间限制:1.0s   内存限制:256.0MB
   
问题描述
  X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。

  地宫的入口在左上角,出口在右下角。

  小明被带到地宫的入口,国王要求他只能向右或向下行走。

  走过某个格子时,如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大,小明就可以拿起它(当然,也可以不拿)。

  当小明走到出口时,如果他手中的宝贝恰好是k件,则这些宝贝就可以送给小明。

  请你帮小明算一算,在给定的局面下,他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。
输入格式
  输入一行3个整数,用空格分开:n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)

  接下来有 n 行数据,每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值
输出格式
  要求输出一个整数,表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大,输出它对 1000000007 取模的结果。
样例输入
2 2 2
1 2
2 1
样例输出
2
样例输入
2 3 2
1 2 3
2 1 5
样例输出
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#include<iostream>
#include<map>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int M=1000000007;
int n,m,k;
int pic[60][60];
int dp[60][60][20][20];
int dx[2]={0,1};
int dy[2]={1,0};
bool isbeyond(int x,int y)
{
	return x<0||y<0||x>=n||y>=m;
}
int dfs(int x,int y,int num,int mx)
{
	int i,tx,ty;
	if(isbeyond(x,y)||num>k)
		return 0;
	if(x==n-1&&y==m-1)
	{
		if(num==k)
			return 1;
		if(num==k-1&&pic[x][y]>mx)
			return 1;
		return 0;
	}
	if(dp[x][y][num][mx]!=-1)
		return dp[x][y][num][mx];
	dp[x][y][num][mx]=0;
	for(i=0;i<2;i++)
	{
		tx=x+dx[i];
		ty=y+dy[i];
		dp[x][y][num][mx]+=dfs(tx,ty,num,mx);
		dp[x][y][num][mx]%=M;
		if(pic[x][y]>mx)
		{
			dp[x][y][num][mx]+=dfs(tx,ty,num+1,pic[x][y]);
			dp[x][y][num][mx]%=M;
		}
	}
	return dp[x][y][num][mx];
}
int main()
{
	int i,j;
	cin>>n>>m>>k;
	for(i=0;i<n;i++)
		for(j=0;j<m;j++)
		{
			cin>>pic[i][j];
			pic[i][j]++;
		}
	memset(dp,-1,sizeof(dp));
	cout<<dfs(0,0,0,0);
	return 0;
}


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