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Sicily-1153 解题报告
一．原题中文大意。
1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31 32
33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48
49 50 51 52 53 54 55 56
57 58 59 60 61 62 63 64
在这样的8x8的棋盘上任选一个起点，然后模仿象棋里面马的移动规则，只能走“日”字。如果在一个起点开始，走完63步之后能够遍历完，除了起点的其余63个点得话，这次马的周游算成功，然后输出这次周游的路径，就是按马经过的顺序将这64个点输出为一行。
二．算法思想及解题用到的主要数据结构
算法思想与1152另外一道5x5的马的周游问题基本相同，用的是回溯算法的思想，从第一步开始，每次枚举下一步可以移动的位置，然后按一定的顺序选择下一个位置，然后在下一个位置同样递归这个步骤，直到遍历棋盘上的所有的点，该次周游成功，输出路径；或者还没有遍历所有的点就无路可走了，该次周游失败，不输出任何信息。
其实就是简单的深度优先搜索，尽快找到一条满足条件的路径就算完成任务了。与深度优先搜索匹配的数据结构是栈，根据栈先进后出的特性，可以很好地模拟路径回溯搜索的过程。所以用到了一个有64个元素的一维数组记录路径，再用一个长度为64的一维数组记录每个节点的状态，还有两个长度为8的一位数组用于成对存储一个节点的8个相邻位置。不过由于这道题数据量较大，如果每一次都同等地遍历8个邻接位置会超时，所以要用启发式剪枝，记忆搜索。对每个位置的邻接位置按邻接位的个数进行排序，邻接位的个数越少的位置优先级越高，先走那个最没前途的点，这样会更快，因为它这么没前途，要从其它点到达它就更难了，所以先走。
三．详细解题思路
（1） 输入一个源点，计算出源点的横坐标和纵坐标，然后在一个8x8的棋盘（二维数组）上进行深度优先搜索。
（2） 初始化路径数组和状态数组，首先把源点添加到路径数组（栈）并把源点的状态标识为已经遍历过。
（3） 进入到启发式的深度优先搜索，先把源点当做搜索的起点。计算起点的可走邻接点，然后将这些邻接点进行排序，遍历邻接点数目最少的点。把该点添加到路径数组（栈）并把该点的状态标识为已经遍历过。
（4） 以这个点作为起点重复第（3）步，直到找到一条满足条件的周游路径。
四．逐步求精算法描述
1. 五个个全局变量数组：
int moveX[8] = {1, 2, 2, 1, -1, -2, -2, -1};
int moveY[8] = {2, 1, -1, -2, -2, -1, 1, 2};
// 以逆时针方向记录下一步可能的8各方向
bool isVisited[64];
// 布尔数组记录每个节点的状态，是否已经遍历过了
int path[64];
//记录具体经过节点的路径
point adjacent[8];
//存储每个节点的可走邻接点
2. 存储节点的数据结构：
//节点有2个属性：节点的横坐标、纵坐标
typedef struct
{
int x;
int y;
}point;
3. 计算并存储当前节点可以走到得邻接节点数组还有数目：
int addNextPosition(point aPoint)
int countNextPosition(point aPoint)
4. 进行启发式搜索时用到的评价函数：
bool compare(point left, point right)
5. 进行启发式深度优先搜索：
void dfs(point startPoint)
五．程序注释清单
1 // 2 // main.cpp 3 // Sicily-1153 回溯算法 启发式剪枝 4 // 5 // Created by ashley on 14-10-21. 6 // Copyright (c) 2014年 ashley. All rights reserved. 7 // 8 9 #include <iostream> 10 #include <utility> 11 #include <algorithm> 12 using namespace std; 13 14 //用两个长度为8的一维数组来记录当前节点到其8个邻接点的坐标变换 15 int moveX[8] = {1, 2, 2, 1, -1, -2, -2, -1}; 16 int moveY[8] = {2, 1, -1, -2, -2, -1, 1, 2}; 17 //布尔数组记录每个节点的状态，是否已经遍历过了 18 bool isVisited[64]; 19 //记录具体路径 20 int path[64]; 21 int counter; 22 bool success; 23 //用来存储每个节点的横坐标和纵坐标 24 typedef struct 25 { 26 int x; 27 int y; 28 }point; 29 //存储每个节点的可走邻接点 30 point adjacent[8]; 31 32 //计算每个节点的可走邻接点 33 int addNextPosition(point aPoint) 34 { 35 int sum = 0; 36 for (int i = 0; i < 8; i++) { 37 point newPoint = {aPoint.x + moveX[i], aPoint.y + moveY[i]}; 38 int number = newPoint.y * 8 + newPoint.x + 1; 39 40 if (newPoint.x < 8 && newPoint.x >= 0 && newPoint.y < 8 && newPoint.y >= 0 && isVisited[number - 1] == false) { 41 adjacent[sum++] = newPoint; 42 } 43 } 44 return sum; 45 } 46 47 //计算一个节点可走邻接点的数目 48 int countNextPosition(point aPoint) 49 { 50 int sum = 0; 51 for (int i = 0; i < 8; i++) { 52 point newPoint = {aPoint.x + moveX[i], aPoint.y + moveY[i]}; 53 int number = newPoint.y * 8 + newPoint.x + 1; 54 if (newPoint.x < 8 && newPoint.x >= 0 && newPoint.y < 8 && newPoint.y >= 0 && isVisited[number - 1] == false) { 55 sum++; 56 } 57 } 58 return sum; 59 } 60 61 //对邻接点节点按优先级排序的时候用到的比较函数，可走邻接点数越少的节点优先级越高 62 bool compare(point left, point right) 63 { 64 return countNextPosition(left) < countNextPosition(right); 65 } 66 67 //启发式深度优先搜索 68 void dfs(point startPoint) 69 { 70 if (counter == 64) { 71 success = true; 72 cout << path[0]; 73 for (int i = 1; i < 64; i++) { 74 cout << " " << path[i]; 75 } 76 cout << endl; 77 return; 78 } 79 int key = addNextPosition(startPoint); 80 //将邻接点排序 81 sort(adjacent, adjacent + key, compare); 82 for (int i = 0; i < key; i++) { 83 point choicePoint = adjacent[i]; 84 int num = choicePoint.y * 8 + choicePoint.x + 1; 85 isVisited[num - 1] = true; 86 path[counter] = num; 87 counter++; 88 //判断搜索是否成功 89 if (success) { 90 return; 91 } 92 dfs(choicePoint); 93 //回溯 94 isVisited[num - 1] = false; 95 counter--; 96 } 97 } 98 int main(int argc, const char * argv[]) 99 {100 int source;101 while (cin >> source) {102 if (source == -1) {103 break;104 }105 //计算源点的横坐标和纵坐标106 point sourcePoint = {(source - 1) % 8, (source - 1) / 8};107 for (int i = 0; i < 64; i++) {108 isVisited[i] = false;109 }110 success = false;111 counter = 1;112 //源点只能走一次113 isVisited[source - 1] = true;114 path[counter - 1] = source;115 dfs(sourcePoint);116 }117 return 0;118 }
六．测试数据（5-10组有梯度的测试数据,要考虑边界条件）
A. 一般数据
（1）10
10 4 14 8 23 40 55 61 51 57 42 25 19 2 17 34 49 59 53 63 48 31 16 6 12 29 46 56 62 52 58 41 35 50 60 45 39 24 7 13 3 9 26 36 30 20 5 15 32 22 28 38 21 11 1 18 33 43 37 47 64 54 44 27
（2）26
26 9 3 13 7 24 14 8 23 40 55 61 51 57 42 59 49 34 17 2 19 4 10 25 35 41 58 52 62 56 39 29 46 63 48 31 16 6 12 18 1 11 5 20 30 15 32 22 28 45 60 50 33 43 53 36 21 38 44 27 37 54 64 47
（3）27
27 10 4 14 8 23 40 55 61 51 57 42 25 19 2 17 34 49 59 44 50 33 18 1 11 5 15 32 38 48 63 53 47 64 54 60 43 58 41 26 9 3 20 37 31 16 6 21 36 46 56 62 52 35 29 12 22 39 24 7 13 30 45 28
（4）38
38 55 40 23 8 14 24 7 13 3 9 26 41 58 52 62 56 39 29 46 63 48 31 16 6 12 2 17 11 1 18 33 50 60 54 64 47 32 15 5 22 28 45 30 20 35 25 10 4 21 27 37 43 53 36 19 34 49 59 44 61 51 57 42
边界数据
（5）25
25 10 4 14 8 23 40 55 61 51 57 42 59 49 34 17 2 19 9 3 13 7 24 30 15 32 47 64 54 48 63 53 38 44 50 60 45 62 56 39 29 46 36 21 31 16 6 12 27 33 18 1 11 28 22 5 20 37 43 26 41 58 52 35
（6）32
32 15 5 11 1 18 3 9 26 41 58 52 62 56 39 24 7 13 30 47 64 54 48 63 53 59 49 43 60 50 33 27 17 2 12 22 16 6 23 8 14 31 37 20 10 4 21 38 28 45 55 40 46 61 44 29 35 25 42 57 51 36 19 34
（7）1
1 18 3 9 26 41 58 52 62 56 39 24 7 13 23 8 14 4 10 25 42 57 51 61 55 40 46 63 48 31 16 6 12 2 19 29 35 45 60 50 33 43 49 59 53 36 30 20 5 15 32 22 28 38 21 11 17 34 44 27 37 54 64 47
（8）8
8 14 24 7 13 3 9 26 41 58 52 62 56 39 54 64 47 32 15 5 22 16 6 23 40 30 20 37 31 48 63 46 61 55 38 53 59 49 43 60 45 28 11 1 18 33 50 35 29 12 2 17 34 44 27 21 4 10 25 19 36 42 57 51
（9）64
64 47 32 15 5 11 1 18 3 9 26 41 58 52 62 56 39 24 7 13 30 40 55 61 46 63 48 54 60 45 51 57 42 59 49 43 53 36 21 38 28 22 16 6 23 8 14 31 37 20 10 4 19 25 35 29 12 2 17 34 44 27 33 50
七．对时间复杂度，空间复杂度方面的分析、估算及程序优化的分析和改进
一般的深度优先的时间复杂度是O（n2）。如果在进行深度优先搜索的时候，不优先搜索子节点较少的节点，会大大增加时间和空间的复杂度，甚至无法通过sicily的测试。所以，要选择启发式的深度优先算法，并设定评价函数，由于邻接点数目越少的节点可以走到终点的可能性越小，所以搜索路径的时候应该优先考虑邻接点少的节点，所以节点的邻接点数目越少优先级越高。这样会大大减少犯错的机会，也就会减少时间复杂度。深度优先算法和启发式深度优先算法的空间复杂度都是O（n），还是可以接受的。
Sicily-1153 解题报告