採用定量<script type="math/tex" id="MathJax-Element-1">\huge{定量}</script>的方式计算切割结果图像的性能指标，并以此评价切割的效果，具有客观、可反复等长处。
依据是否须要理想切割的參考结果图像。可将评价方法分为两类：
1. 无监督评价法
无监督评价法通过直接计算切割结果图像的特征參数来评价切割效果，其优势在于不须要理想切割的參考图像。切割结果图像的特征參数又称为指标或者測度。
无监督评价的指标一般分为：
下面分别介绍：
1.1 区域内一致性指标
好的切割，其切割的区域内部的特征具有均匀性和一致性。区域内一致性指标主要基于图像的灰度、颜色、纹理、熵等信息。
1.1.1 使用最大对照度评价一致性
可通过计算最大对照度评价一个区域的均匀性。
对于一副图像I<script type="math/tex" id="MathJax-Element-5">I</script>。如果切割后的二值图中有R1,R2,?,RM<script type="math/tex" id="MathJax-Element-6">R_1,R_2, \cdots, R_M</script>共M<script type="math/tex" id="MathJax-Element-7">M</script>个区域，则第k<script type="math/tex" id="MathJax-Element-8">k</script>个区域Rk<script type="math/tex" id="MathJax-Element-9">R_k</script>的一致性zebk<script type="math/tex" id="MathJax-Element-10">z_{ebk}</script>能够表示为：
zebk=1Nk∑i∈Rkj∈W(i)?Rkmax(fi?fj)
<script type="math/tex; mode=display" id="MathJax-Element-11">
z_{ebk}=\frac{1}{N_k}\sum_{\substack{i \in R_k \\ j \in W \left(i \right) \bigcap R_k}}\max \left( f_i - f_j \right)
</script>
当中，Nk<script type="math/tex" id="MathJax-Element-12">N_k</script>为区域Rk<script type="math/tex" id="MathJax-Element-13">R_k</script>的像素总数，i<script type="math/tex" id="MathJax-Element-14">i</script>为Rk<script type="math/tex" id="MathJax-Element-15">R_k</script>中的像素，fi<script type="math/tex" id="MathJax-Element-16">f_i</script>为像素i<script type="math/tex" id="MathJax-Element-17">i</script>的灰度值，W(i)<script type="math/tex" id="MathJax-Element-18">W\left(i\right)</script>为像素i<script type="math/tex" id="MathJax-Element-19">i</script>的邻域, j<script type="math/tex" id="MathJax-Element-20">j</script>为像素i<script type="math/tex" id="MathJax-Element-21">i</script>包括在Rk<script type="math/tex" id="MathJax-Element-22">R_k</script>中的邻域像素。
切割后图像的一致性评价标准能够用各个区域zebk<script type="math/tex" id="MathJax-Element-23">z_{ebk}</script>的加权平均来表示：
Zeb=1N∑k=1MNkzebk
<script type="math/tex; mode=display" id="MathJax-Element-24">
Z_{eb}=\frac{1}{N} \sum_{k=1}^{M} N_k z_{ebk}
</script>
当中
N<script type="math/tex" id="MathJax-Element-25">N</script>为图像
I<script type="math/tex" id="MathJax-Element-26">I</script>的像素总数。
显然。对于一副切割结果图像，Zeb<script type="math/tex" id="MathJax-Element-27">Z_{eb}</script>值越小。区域内一致性越好。
1.1.2 使用方差评价一致性
区域内一致性与该区域的方差是反比关系。零方差意味着特征区域内全部像素的灰度值或其它像素特征（颜色、纹理等）同样。相反，方差值非常大，则特征区域的一致性非常差。
对于一个具有同样特性的区域Rk<script type="math/tex" id="MathJax-Element-28">R_k</script>，每个像素i<script type="math/tex" id="MathJax-Element-29">i</script>相应的特征值记为fi<script type="math/tex" id="MathJax-Element-30">f_i</script>，则：
区域Rk<script type="math/tex" id="MathJax-Element-31">R_k</script>的平均特征值fiˉ<script type="math/tex" id="MathJax-Element-32">\bar{f_i}</script>为：
fkˉ=1Nk∑i∈Rkfi
<script type="math/tex; mode=display" id="MathJax-Element-33">
\bar{f_k}=\frac{1}{N_k} \sum_{i\in R_k}f_i
</script>
Nk<script type="math/tex" id="MathJax-Element-34">N_k</script>是区域
Rk<script type="math/tex" id="MathJax-Element-35">R_k</script>的像素总和。
区域Rk<script type="math/tex" id="MathJax-Element-36">R_k</script>的方差σ2k<script type="math/tex" id="MathJax-Element-37">\sigma_k^2</script>为：
σ2k=1Nk∑i∈Rk(fi?fkˉ)2
<script type="math/tex; mode=display" id="MathJax-Element-38">
\sigma_k^2=\frac{1}{N_k}\sum_{i\in R_k} \left( f_i - \bar{f_k} \right)^2
</script>
评价一致性的指标定义为：
UI=1???∑Rk∈Iwkσ2k/E??
<script type="math/tex; mode=display" id="MathJax-Element-39">
U_I=1-\left( \sum_{R_k \in I } w_k \sigma_k^2 \big/ E \right)
</script>
式中，wk<script type="math/tex" id="MathJax-Element-40">w_k</script>为权重，E<script type="math/tex" id="MathJax-Element-41">E</script>为归一化因数：
E=??∑Rk∈Iwk???(maxi∈Rkfi?mini∈Rkfi)22
<script type="math/tex; mode=display" id="MathJax-Element-42">
E=\left(\sum_{R_k \in I}w_k \right) \cdot
\frac{\left(\displaystyle\max_{i \in R_k}f_i - \min_{i \in R_k}f_i \right)^2}
{2}
</script>
当使用Rk<script type="math/tex" id="MathJax-Element-43">R_k</script>的像素总数取代权值。即 wk=Nk<script type="math/tex" id="MathJax-Element-44">w_k=N_k</script> 时。有：
UI=1?2N∑Rk∈I∑i∈Rk??fi?1Nk∑i∈Rkfi??2(maxi∈Rkfi?mini∈Rkfi)2
<script type="math/tex; mode=display" id="MathJax-Element-45">
U_I=1-\frac{2}{N}\sum_{R_k \in I}
\frac{\displaystyle \sum_{i \in R_k}\left( f_i - \frac{1}{N_k} \sum_{i \in R_k}f_i \right)^2}
{\left( \displaystyle \max_{i \in R_k}f_i - \min_{i \in R_k}f_i \right)^2}
</script>
对于一个切割结果图像。UI<script type="math/tex" id="MathJax-Element-46">U_I</script>越大。区域内一致性越好。
1.2 区域间差异性指标
对于好的切割。其切割的相邻区域间的特性具有显著的差异。
区域间差异性指标主要基于灰度、颜色、重心距离等信息。对于具有M<script type="math/tex" id="MathJax-Element-47">M</script>个区域的图像I<script type="math/tex" id="MathJax-Element-48">I</script>，能够通过计算两区域间的不一致性获得区域间的差异性，如：
DIR=1C2M∑i=1M?1∑j=i+1M∣∣f(Ri)?f(Rj)∣∣max(x,y)∈I(g(x,y))?mini∈I(g(x,y))
<script type="math/tex; mode=display" id="MathJax-Element-49">
DIR = \frac{1}{C_M^2}
\frac
{\displaystyle\sum_{i=1}^{M-1}\sum_{j=i+1}^M \left| f\left( R_i\right) - f\left( R_j\right)\right|}
{\displaystyle\max_{\left( x, y\right) \in I} \left( g \left(x, y \right) \right) - \min_{i \in I} \left( g \left(x, y \right) \right)}
</script>
当中。C2M<script type="math/tex" id="MathJax-Element-50">C_M^2</script>为区域的组合数，(x,y)<script type="math/tex" id="MathJax-Element-51">\left( x, y \right)</script>是像素点坐标，g(x,y)<script type="math/tex" id="MathJax-Element-52">g\left( x, y \right)</script>是灰度特征函数，f(Ri)<script type="math/tex" id="MathJax-Element-53">f \left( R_i \right)</script>为区域特征函数。一般为区域平均灰度。
1.3 语义指标
语义指标主要基于切割目标的形状和边界平滑度等信息。
比方，定义目标的紧凑度和圆度指标：
紧凑度圆度=p2S=4πSp2
<script type="math/tex; mode=display" id="MathJax-Element-54">
\begin{aligned}
紧凑度&=\frac{p^2}{S} \圆度&=\frac{4\pi S}{p^2}
\end{aligned}
</script>
当中。S<script type="math/tex" id="MathJax-Element-55">S</script>为切割目标的面积，p<script type="math/tex" id="MathJax-Element-56">p</script>为该目标的周长。
2. 有监督评价法
有监督评价的指标主要基于算法切割图像与參考图像两者的类似度或差异度。类似度越大或差异度越小。切割算法越好。
參考资料:
- 谢凤英. 数字图像处理与应用. 电子工业出版社, 2014.
<script type="text/javascript"> $(function () { $(‘pre.prettyprint code‘).each(function () { var lines = $(this).text().split(‘\n‘).length; var $numbering = $(‘
‘).addClass(‘pre-numbering‘).hide(); $(this).addClass(‘has-numbering‘).parent().append($numbering); for (i = 1; i <= lines; i++) { $numbering.append($(‘
‘).text(i)); }; $numbering.fadeIn(1700); }); }); </script>
