这里主要是讲Conditional Random Fields(CRF)用于pixel-wise的图像标记（事实上就是图像切割）。CRF经经常使用于 pixel-wise的label 预測。当把像素的label作为形成马尔科夫场随机变量且能够获得全局观測时，CRF便能够对这些label进行建模。这样的全局观測通常就是输入图像。

令随机变量Xi<script type="math/tex" id="MathJax-Element-1">X_i</script>是像素i<script type="math/tex" id="MathJax-Element-2">i</script>的标签。

<script type="math/tex; mode=display" id="MathJax-Element-3">X_i \in L = \{l_1,l_2, ..., l_L \}</script>
令变量X是由X1,X2,...,XN<script type="math/tex" id="MathJax-Element-4">X_1, X_2, ..., X_N</script>组成的随机向量，N<script type="math/tex" id="MathJax-Element-5">N</script>就是图像的像素个数。
如果图 G=(V,E)<script type="math/tex" id="MathJax-Element-6">G = (V, E) </script>。当中V={X1,X2,...,XN}<script type="math/tex" id="MathJax-Element-7">V = \{X_1, X_2, ...,X_N\}</script>，全局观測为I<script type="math/tex" id="MathJax-Element-8">I</script> 。使用Gibbs分布。(I,X)<script type="math/tex" id="MathJax-Element-9">(I, X)</script>能够被模型为CRF， <script type="math/tex; mode=display" id="MathJax-Element-10">P(X=x|I) = {1 \over Z(I)}exp(-E(x|I))</script>.

在全连接的CRF模型中，标签 x<script type="math/tex" id="MathJax-Element-11">x</script> 的能量能够表示为：

<script type="math/tex; mode=display" id="MathJax-Element-12">E(x) = \sum _i \varphi(x_i) + \sum _{i 当中 φu(xi)<script type="math/tex" id="MathJax-Element-13">\varphi _u(x_i)</script>是一元能量项。代表着将像素 i<script type="math/tex" id="MathJax-Element-14">i</script>分成label xi<script type="math/tex" id="MathJax-Element-15">x_i</script> 的能量。 φp(xi,xj)<script type="math/tex" id="MathJax-Element-16">\varphi_p(x_i, x_j)</script>是对像素点 i<script type="math/tex" id="MathJax-Element-17">i</script>、j<script type="math/tex" id="MathJax-Element-18">j</script>同一时候切割成xi<script type="math/tex" id="MathJax-Element-19">x_i</script>、xj<script type="math/tex" id="MathJax-Element-20">x_j</script>的能量。

最小化上面的能量就能够找到最有可能的切割。