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洛谷P1265 公路修建（Prim）
To 洛谷.1265 公路修建
题目描述
某国有n个城市，它们互相之间没有公路相通，因此交通十分不便。为解决这一“行路难”的问题，政府决定修建公路。修建公路的任务由各城市共同完成。
修建工程分若干轮完成。在每一轮中，每个城市选择一个与它最近的城市，申请修建通往该城市的公路。政府负责审批这些申请以决定是否同意修建。
政府审批的规则如下：
（1）如果两个或以上城市申请修建同一条公路，则让它们共同修建；
（2）如果三个或以上的城市申请修建的公路成环。如下图，A申请修建公路AB，B申请修建公路BC，C申请修建公路CA。则政府将否决其中最短的一条公路的修建申请；
（3）其他情况的申请一律同意。
一轮修建结束后，可能会有若干城市可以通过公路直接或间接相连。这些可以互相：连通的城市即组成“城市联盟”。在下一轮修建中，每个“城市联盟”将被看作一个城市，发挥一个城市的作用。
当所有城市被组合成一个“城市联盟”时，修建工程也就完成了。
你的任务是根据城市的分布和前面讲到的规则，计算出将要修建的公路总长度。
输入输出格式
输入格式：
第一行一个整数n，表示城市的数量。(n≤5000)
以下n行，每行两个整数x和y，表示一个城市的坐标。(-1000000≤x，y≤1000000)
输出格式：
一个实数，四舍五入保留两位小数，表示公路总长。（保证有惟一解）
输入输出样例
输入样例#1：
40 01 2-1 20 4
输出样例#1：
6.47
说明
修建的公路如图所示：
思路：
规则2是没有用的，因为不可能存在三个及以上个城市形成环。按“轮”处理也没有必要，因此这就成了一道求最小生成树的题。
如果用Kruskal需用5000*5000的矩阵先计算出边，肯定是超内存的。所以选择Prim，在求最小生成树过程中计算两点距离。
代码：
1 #include<cmath> 2 #include<cstdio> 3 using namespace std; 4 const int N=5005; 5 6 int n,x[N],y[N]; 7 double Ans,Min[N]; 8 bool vis[N]; 9 10 void read(int &now)11 {12 now=0;bool f=0;char c=getchar();13 while(c>‘9‘||c<‘0‘)14 {15 if(c==‘-‘)f=1;16 c=getchar();17 }18 while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘)now=(now<<3)+(now<<1)+c-‘0‘,c=getchar();19 now= f?-now:now;20 }21 22 double Calu(int a1,int b1,int a2,int b2)23 {24 return sqrt((double)(a1-a2)*(a1-a2)+(double)(b1-b2)*(b1-b2));25 //因为这里的自乘很可能爆int，改成longlong也不是不可以但耗内存,so 转换成double 26 }27 28 int main()29 {30 read(n);31 for(int i=1;i<=n;++i)32 read(x[i]),read(y[i]),Min[i]=1e9;33 Min[1]=0;34 for(int i=1;i<=n;++i)35 {36 double k=1e9;int cur=1;37 for(int j=1;j<=n;++j)38 if(!vis[j] && k>Min[j])39 {40 k=Min[j];cur=j;41 }42 vis[cur]=1;43 Ans+=k;44 for(int j=1;j<=n;++j)45 {46 if(vis[j])continue;47 double t=Calu(x[cur],y[cur],x[j],y[j]); 48 if(Min[j]>t)49 Min[j]=t;50 }51 }52 printf("%.2lf",Ans);53 return 0;54 }
洛谷P1265 公路修建（Prim）
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