计算机有时候是无法精确表示现实世界中的数字的，一个是因为计算机表示数字所要用到的bit是有限的，另外一个原因则是有些数字本身无法用计算机的（二进制）表示法来存储，例如0.1、0.2等等。

在面向对象的编程语言中，C++本身是建立在C的基础之上的，它们使用完全相同的数字表示和运算，且C标准的设计允许多种实现方式，而Java标准在数据的格式和编码上是非常精确具体的。

2.1  信息存储

字节是最小的可寻址的存储器单位，而不是在存储器中访问单独的位。机器级程序将存储器视为一个非常大的字节数组，即虚拟存储器（第一章中有讲过，虚拟存储器包括内存和I/O设备，而I/O设备在抽象层次上称为文件）。存储器每个字节都有个地址，统称虚拟地址空间。

2.1.1  十六进制表示法

在C语言中，以0x和0X开头的数字为十六进制数。字符‘A’~‘F’可以大写或小写，甚至是大小写混合（同C语言一样，Java也用0x开头来表示十六进制数值，而八进制数用0开头（不过比较容易弄混淆），二进制数用0b开头。    ——资料来源：《Java核心技术卷1（中文第9版）》第33~34页）。

二进制数与十六进制数之间的转换技巧：若 x 是2的非负整数n次幂，则x的二进制表示就是1后面有 n 个0。一个十六进制数后面有多少个0，那转换后的二进制数后面的0的个数就相当于前者的4倍。综上所述，当n可以表示成i + 4j时（其中0 ≤ i ≤ 3），我们可以把x写成开头的十六进制数字为1（i = 0）、2(i = 1)、4(i = 2)、8(i = 3)，后面跟着j个十六进制的0。

该技巧的解析：

i.我们都知道4个二进制位可以表示一个十六进制数位，即从（0000）₂对应（0）₁₆到（1111）₂对应（F）₁₆,如果（1111）₂再加个1，即（10000）₂，则该二进制数就无法用一个十六进制数位来表示了。

ii.根据我们的经验，一个二进制数中若最左边为1，而1的右边为n个0，那么这个数转换成十进制数就是2ⁿ,反之亦然。

iii.二进制转换成十六进制是将整个二进制数从右往左分组，4个二进制位为一组，从前面的叙述可知每组对应一个十六进制数位，故一个以1为开头、后面是n个0的二进制数，转换成十六进制数时，它的末尾就有j = n/4个0。至于最后的（0001）₂（有i = 0个0）、（0010）₂（有i = 1个0）、（0100）₂（有i = 2个0）、（1000）₂（有i = 3个0）,将其转换成十六进制即可。

在Java上二进制、八进制、十进制和十六进制之间的转换通过java.lang.Integer下的valueOf、parseInt和toString方法来完成。   ——《Java核心技术卷1（原书第9版）》第189页

2.1.3  数据大小

字长是整数和指针数据的标称大小。

C语言中的数据类型所分配字节数依赖于机器和编译器。因此，用C语言编写的程序在可移植性上会受到限制。

2.1.4  寻址和字节顺序

当一个程序对象跨越多个字节时，我们需要考虑两个问题：这个对象的地址是什么，以及在存储器中如何排列这些字节。通常情况下，多字节对象在存储器中以连续的字节来排列，对象的地址为所使用字节中的最小地址。

注意理解本书第26页有关小端法和大端法的概念。

因为无论为哪种类型的机器编译的程序都能得到相同的结果，所以对大多数程序员来说，他们的机器所使用的字节顺序是完全不可见的。但字节顺序在某些情况下也会成为问题。首先是在不同类型的机器之间通过网络传送二进制数据时，接收方会得到与发送方截然相反的字节顺序。对此，在网络应用程序的编写中应遵守关于字节顺序的网络标准，接收方则可以将符合网络标准的数据转换为它的内部表示，以此作为折中方案。

与字节顺序有关的第二种情况是，我们在检查机器级程序中的字节序列时所用到的字节顺序也很重要。当阅读小端法机器生成的机器级程序时，经常要将字节按照相反的顺序来读取，这样得到的数字才与我们书写数字时最高有效位在左边，最低有效位在右边的方式相符。

注意本书第33~35页有关强制类型转换的描述及本人在上面所作的笔记。

C语言中字符串被编码为一个以null字符‘/0’作为字符串终止标志，而java则没有这个说法。

在使用ASCII码作为字符码的任何系统上都能得到相同的结果，与字节顺序和字大小无关，故文本数据比二进制数据有更强的平台独立性。

以C语言为例，将一个C函数在不同类型的机器上编译时，会产生不同的二进制机器代码。因为不同的机器类型使用不同的且不兼容的指令和编码方式，即使是同一进程在不同的操作系统上也会有不同的编码规则，故二进制代码是不兼容的。

关于整数运算中的截断问题：

无论是无符号数还是有符号数，它们之间的加法乘除基本运算都是建立在位级的表示基础上的，最终结果无论溢不溢出，在位模式上都会保持原有的位个数。

整数乘法：

整数乘法指令消耗的时钟周期比较多，而其他整数运算（例如加法、减法、位级运算和移位）只需要1个时钟周期。编译器为了对其优化，以移位、加法和减法的组合来代替常数因子的乘法。

当然，选择使用移位、加法和减法的组合，还是使用一条乘法指令，取决于这些指令的相对速度，而这些是与机器高度相关的。

整数除法：

整数除法要比整数乘法更慢一些。除以2的幂也可以用移位——右移来实现。无符号和补码数分别使用逻辑移位和算术移位来达到目的。

两个正整数（无论是无符号数还是有符号数）相除，结果都是正整数（将小数部分舍去）。这与位级的表示和移位有关。

当有负整数（有符号数）参与时，移位会导致向下舍入而不是向零舍入（这与我们的主观意识相反）。此时，可以在正常右移之前将小于0的被除数偏置（加上除数再减1），那么就可以得到正确的结果。

整数除法中正整数（无论是无符号数还是有符号数）的右移能产生与我们主观意为相符的结果，而负整数（有符号数）的右移却不能产生正确的结果的原因（请结合书上的2.3.7节来理解）：

• 一个正整数，它在右移后有可能把原来在位级上的非零位移到小数点后边去了，即把某些非零位通过右移（即除以2^k）给移走了，而在计算机的整数运算中只可能显示出小数点左边的位模式。但在自然界中，非零数（即上面说的非零位）无论怎么除，结果都不会为零。比如1除以2、1除以2²、1除以2⁴、1除以2¹⁶……，结果都不为零，只是精度能保留到多少而已。也就是说，正整数被除后，它的结果在小数点后面还可能会有非零的数的，但因为在计算机中整数运算的性质，这些非零数被抹去了，只留下小数点左边的整数，结果只能比原来的我们在小学学的除法运算的结果小，但符合我们主机意识中对计算机整数除法的理解，即向零舍入。
• 负整数的右移和上述相同。右移把结果中小数点右边的非零位给抹去了。这些非零位其实是正的，但因为抹去了，结果就为原来的负数结果减去这些非零位所代表的值，那么，最终结果也就形成了向下舍入而不是向零舍入的这个局面。

浮点数：

表示浮点数及其运算的标准：IEEE标准754。

浮点数有规格化的、非规格化的、无穷大和NaN四种情况。

《深入学习计算机系统（C语言）》学习进程之第二章信息的表示和处理