计算机本身也会出错，例如由于不正确的程序或者计算机硬件的故障而引起的问题，所以使用简单的方法来检验计算的结果是必要的。在有些检验问题中为了追求效率采用随机算法来检验是非常必要的。假定有一个计算多项式是否恒等的算法。一般的给定两个多项式F（x）和G（x），可以将他们都变成规范化形式，形如

来验证F（x）是否≡G（x），当且仅当规范化形式中所有的系数都相等是才恒等。

设F（x）与G（x）的最高阶次数为d，那么随机算法首先在｛1，2，3，。。。。100d}中随机选取一个整数r，然后计算F（r）是否=G（r），如果F（x）=G（x）则认为F（x）≡G（x），否则F（x）≠G（x）。

算法复杂性分析：算法从1，2，3，。。。。100d}中随机选取一个整数r，然后计算F（r），G（r）的值需要O(d)，明显快于计算二者规范化形式所花费的时间。

但是上述随机化验证方法有产生错误，下面将对随机化算法从概率的角度做一个错误概率的分析和优化。如果F（x）≡G（x）则对于任意的r有 F（r）=G（r），算法不会出错。如果F（x）非≡G（x）并且 F（r）≠G（r），算法不会出错。

如果F（x）非≡G（x）则存在一个r有 F（r）=G（r），算法给出了不正确的结论。我们不经要问为什么会出现这样的错误结论。我们求解多项式的根时发现有的多项式不止一个解。当r是F（r）-G（r）=0的解时，结论失效。F（r）-G（r）的解的个数不会超过最高阶数，即为解的个数＜d个。在｛1，2，3，。。。。100d}的随机变量个数中算法失效的概率不会超过d/100d=1/100。我们可以提高随机数的范围，对于随机数取值范围在｛1，2，3，。。。。1000d}时概率将降低到1/1000。如果在｛1，2，3，。。。。100d}中可以采取n次又放回抽取k次实验来提高精度。k的个数≤d。重复k次算法失效的概率将降到1/100^k.

验证多项式恒等式