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复分析中的欧拉恒等式

首先介绍一下泰勒公式,它的实质就是用某个函数临近的点和导数来近似该点的函数值。


接下来求三角函数在x=0处的泰勒公式(sin(0)=0,cos(0)=1)

Sin(x)’

Sin(x)’’

Sin(x)’’’

Sin(x)’’’’

Cos(x)’

Cos(x)’’

Cos(x)’’’

Cos(x)’’’’

Cos(x)

-Sin(x)

-Cos(x)

Sin(x)

-Sin(x)

-Cos(x)

Sin(x)

Cos(x)

1

0

-1

0

0

-1

0

1

则可以知道以下结论,即泰勒恒等式


复分析中的欧拉恒等式