一、互质的概念

1、定义

    互质（relatively primeì）又叫互素。若N个整数的最大公因数是1，则称这N个整数互质。

　　例如8,10的最大公因数是2，不是1，因此不是整数互质。

　　7,10,13的最大公因数是1，因此这是整数互质。

　　5和5不互质，因为5和5的公因数有1、5。

　　1和任何数都成倍数关系，但和任何数都互质。因为1的因数只有1，而互质数的原则是：只要两数的公因数只有1时，就说两数是互质数。1只有一个因数（所以1既不是质数（素数），也不是合数），无法再找到1和其他数的别的公因数了，所以1和任何数都互质（除0外）。

　　互质数的写法：如c与m互质，则写作（c,m）=1。

　　小学数学教材对互质数是这样定义的：“公约数只有1的两个数，叫做互质数。”

　　这里所说的“两个数”是指自然数。

　　“公约数只有 1”，不能误说成“没有公约数。”

2、判别方法

　　（1）两个不同的质数一定是互质数。

　　例如，2与7、13与19。

　　（2）一个质数，另一个不为它的倍数，这两个数为互质数。

　　例如，3与10、5与 26。

　　（3）1不是质数也不是合数，它和任何一个自然数在一起都是互质数。如1和9908。

　　（4）相邻的两个自然数是互质数。如 15与 16。

　　（5）相邻的两个奇数是互质数。如 49与 51。

　　（6）较大数是质数的两个数是互质数。如97与88。

　　（7）两个数都是合数（二数差又较大），较小数所有的质因数，都不是较大数的约数，这两个数是互质数。

　　如357与715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的约数，这两个数为互质数。

　　（8）两个数都是合数（二数差较小），这两个数的差的所有质因数都不是较小数的约数，这两个数是互质数。如85和78。85－78=7，7不是78的约数，这两个数是互质数。

　　（9）两个数都是合数，较大数除以较小数的余数（不为“0”且大于“ 1”）的所有质因数，都不是较小数的约数，这两个数是互质数。如 462与 221

　　462÷221=2……20，

　　20=2×2×5。

　　2、5都不是221的约数，这两个数是互质数。

　　（10）减除法。如255与182。

　　255－182=73，观察知 73182。

　　182－（73×2）=36，显然 3673。

　　73－（36×2）=1，

　　（255，182）=1。

　　所以这两个数是互质数。

　　三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况：一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。如2、3、5。另一种不是两两互质的。如6、8、9。