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leetcode 1-search
1. Search Insert Position
1 class Solution { 2 public: 3 int searchInsert(int A[], int n, int target) { 4 int left=0,right=n-1; 5 while(left<=right) 6 { 7 int mid=left+(right-left)/2; 8 if(A[mid]==target) return mid; 9 if(A[mid]<target)10 left=mid+1;11 else right=mid-1;12 }13 return left;14 }15 };
当循环结束时，如果没有找到目标元素，那么left一定停在恰好比目标大的index上，right一定停在恰好比目标小的index上.
特殊点的例子：当在{1,2,3,4,5}里执行二分查找找0时，此时的left=0, right=-1.(left和right也是挺拼的，为了比target大/小，不惜越界。)
这个规律非常有用，合理利用left和right在未找到target的情况下退出while循环时的特性，能解决很多问题，尤其体现在实现upperBound和lowerBound函数时。如果要利用left或right，需要保证target不在当前区间内，这样才能让while循环以未找到target的状态退出。为了实现这一点，我们需要在即使发现target==A[mid]的情况下仍然假装没看见，继续缩小搜索范围。
因此如果要在二分搜索的基础上计算bound的话，其实就是怎么处理那几个值为target的元素的问题。也就是是否把这部分值恰好为target的元素纳入下一轮搜索范围。(二分搜索本质上就是不断缩小搜索范围)。
以upperBound为例。upperBound函数是找[left,right]内第一个大于target的元素下标------所以值为target的元素肯定要排除在搜索范围之外。这样当A[mid]==target时我们仍将其排除在搜索范围外，即让low=mid+1。一直到搜索范围里已经没有值为target的元素了，此时根据二分查找的性质，当区间里没有找到target时，while循环退出后low指向刚好大于target的位置，high指向刚好小于target的位置。所以此时我们返回low即为刚好大于target的位置，即——第一个大于target的位置。
lowerBound同理。lowerBound是寻找[left,right]内第一个值不小于target的元素下标。“不小于”target的不好求，但刚好小于target的那个元素位置比较好求，因为这就是right的返回值。所以我们按照上述思路，在遇到A[mid]==target的情况下仍假装看不见，继续缩小搜索范围，直到当前范围里没有了target，最终循环退出时right就指向值刚好小于target的元素位置。而（right+1）即为不小于target的元素下标。
lowerBound和upperBound的实现代码在下一题代码中。
What if there are duplicates?
2. Search for a Range
1 class Solution { 2 public: 3 vector<int> searchRange(int A[], int n, int target) { 4 int left=0,right=n-1; 5 vector<int> res(2,-1);//[-1,-1]是默认值 6 while(left<=right) 7 { 8 int mid=left+(right-left)/2; 9 if(A[mid]<target) 10 left=mid+1;11 else if(A[mid]>target)12 right=mid-1;13 else14 {15 res[0]=lowerBound(A,left,mid,target);16 res[1]=upperBound(A,mid,right,target)-1;//别忘了减1 17 return res;18 }19 }20 return res;//这一句别忘了。当查找失败时返回[-1,-1].21 }22 private:23 int upperBound(int A[], int left, int right, int target)24 {25 int low = left, high = right;26 while (low <= high)27 {28 int mid = low + (high - low) / 2;29 if (A[mid] <= target)30 low = mid + 1;31 else32 high = mid - 1;33 }34 return low;35 }36 int lowerBound(int A[], int left, int right, int target)37 {38 int low = left, high = right;39 while (low <= high)40 {41 int mid = low + (high - low) / 2;42 if (A[mid] >= target)43 high = mid - 1;44 else45 low = mid + 1;46 }47 return high + 1;48 }49 };
lowerBound和upperBound与binarySearch之间的关系上一题里已经分析过了。
注意几个小细节，已在注释中标明。细节决定成败，bug-free需要谨小慎微。
3. Search in Rotated Sorted Array
1 class Solution { 2 public: 3 int search(int A[], int n, int target) { 4 int left=0,right=n-1; 5 while(left<=right) 6 { 7 int mid=left+(right-left)/2; 8 if(A[mid]==target) return mid; 9 if(A[mid]<A[right])//说明右半段是有序的10 {11 if(target>A[mid]&&target<=A[right])12 left=mid+1;13 else14 right=mid-1; 15 }16 else17 {18 if(target>=A[left]&&target<A[mid])19 right=mid-1;20 else21 left=mid+1;22 }23 }24 return -1;25 }26 };
最关键的把握这个规律："总有一半是有序的，而且和另一半无区间重叠"。code ganker的总结很好。
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