Gray Code
The gray code is a binary numeral system where two successive values differ in only one bit.

Given a non-negative integer n representing the total number of bits in the code, print the sequence of gray code. A gray code sequence must begin with 0.

For example, given n = 2, return [0,1,3,2]. Its gray code sequence is:

00 - 0
01 - 1
11 - 3
10 - 2
Note:
For a given n, a gray code sequence is not uniquely defined.

For example, [0,2,3,1] is also a valid gray code sequence according to the above definition.

For now, the judge is able to judge based on one instance of gray code sequence. Sorry about that.

SOLUTION 1:

我们可以使用递归来做。规律是：

一部分是n-1位格雷码，再加上 1<<(n-1)和n-1位格雷码的逆序的和。

具体可以看维基的解释： http://zh.wikipedia.org/wiki/格雷码

格雷碼能避免訊號傳送錯誤的原理
傳統的二進位系統例如數字3的表示法為011，要切換為鄰近的數字4，也就是100時，裝置中的三個位元都得要轉換，因此於未完全轉換的過程時裝置會經歷短暫的，010,001,101,110,111等其中數種狀態，也就是代表著2、1、5、6、7，因此此種數字編碼方法於鄰近數字轉換時有比較大的誤差可能範圍。葛雷碼的發明即是用來將誤差之可能性縮減至最小，編碼的方式定義為每個鄰近數字都只相差一個位元，因此也稱為最小差異碼，可以使裝置做數字步進時只更動最少的位元數以提高穩定性。 數字0～7的編碼比較如下：

十進位　葛雷碼 二進位

0  　　 000    000
1  　　 001    001
2   　　011    010
3   　　010    011
4   　　110    100
5   　　111    101
6   　　101    110
7   　　100    111

 1 public class Solution { 2     public List<Integer> grayCode(int n) { 3         List<Integer> ret = new ArrayList<Integer>(); 4         if (n == 0) { 5             ret.add(0); 6             return ret; 7         } 8          9         ret = grayCode(n - 1);10         11         for (int i = ret.size() - 1; i >= 0; i--) {12             int num = ret.get(i);13             num += 1 << (n - 1);14             ret.add(num);15         }16         17         return ret;18     }19 }

GITHUB：

https://github.com/yuzhangcmu/LeetCode_algorithm/blob/master/recursion/GrayCode.java

REF:

http://blog.csdn.net/fightforyourdream/article/details/14517973

LeetCode: Gray Code 解题报告