第39届ACM-ICPC亚洲区广州站题解

Ltysky摘抄自闭幕式题目分析

Problem A

满足px+qy=c的点(x,y)在一条直线上，而c的值由直线的截距确定，所以最大化c，就要在糖果(x,y)点集的凸包上根据斜率确定一个顶点，所以本题需要动态凸包算法，但是动态凸包只能处理加点，要删点的话需要结合陈丹琦分治。

Problem B

坑题，栅栏可以套另一个，这种情况下面积是大的。

Problem C

将字符串建trie图，然后满足条件的字符串分为以下两类：

1. 它是一个前缀，同时也是一个后缀。这样的话这个前缀对应节点的fail指针应该指向非根节点
2. 它不是一个前缀，这是用一个简单的动态规划算法，用dp[i][j]表示后面前缀长度是i，然后j表示从根节点开始沿trie图走完两个前缀之后所在节点，i>=1

首先枚举所有前缀p，如果p在trie树中没有儿子c，则dp[1][p->c]+=1,其中p->c表示从p开始走字母c所到达的节点。

之后，对于dp[i][j]，枚举一个字母c，如果j->c所在节点在trie树中的深度不小于i+1，则dp[i+1][j->c]+=dp[i][j]。j->c的深度表示后一个前缀最长可以为多长，所以自然应该不小于i+1。

最后累加所有的dp[i][j]即为答案。

Problem D

由Apollonius圆定理，区域的边界是一个圆。求圆与简单多边形的面积交即可。（模板题）

Problem G

(P/Q)^2的范围可以用两个有理数确定，也就是P/Q的范围可以用两个二次根式确定。求两个二次根式连分数展开序列，在序列的公共前缀后面进行讨论确定P/Q。

Problem H

首先，如果不上高速，可以覆盖的区间显然是一个圆，然后，如果可以上高速公路，肯定沿着一条与高度公路称定角的线段上高速，再沿着同样的角下来是最优的。所以，可以简单地得出沿着高速公路走能覆盖的部分是一个菱形，求圆和菱形的面积并即可。

Problem J

考虑直径的中点（如果直径长度是偶数，可以假设在正中间增加了一个点，它的度数固定为2），则它有两棵（直径为偶数）或三棵（直径为奇数）二叉子树，其中应有两棵的高度为d/2，然后转化为有限制的有根数奇数的问题。首先预处理H_i表示高度为i的不同构的有根二叉树的数目。如有两棵子树，答案为C(H[d/2],2)，否则为C(H[d/2],2)*(H[1]+H[2]+…+H[d/2-1])+C(H[d/2],3)

Problem K

水题

2014ACM-ICPC广州站题解（摘自闭幕式）