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匈牙利算法
看了很多关于匈牙利算法的资料感觉如下这一篇是讲的比较通俗的。
转载连接:http://blog.csdn.net/dark_scope/article/details/8880547
匈牙利算法是由匈牙利数学家Edmonds于1965年提出,因而得名。匈牙利算法是基于Hall定理中充分性证明的思想,它是部图匹配最常见的算法,该算法的核心就是寻找增广路径,它是一种用增广路径求二分图最大匹配的算法。
-------等等,看得头大?那么请看下面的版本:
通过数代人的努力,你终于赶上了剩男剩女的大潮,假设你是一位光荣的新世纪媒人,在你的手上有N个剩男,M个剩女,每个人都可能对多名异性有好感(-_-||暂时不考虑特殊的性取向),如果一对男女互有好感,那么你就可以把这一对撮合在一起,现在让我们无视掉所有的单相思(好忧伤的感觉),你拥有的大概就是下面这样一张关系图,每一条连线都表示互有好感。
本着救人一命,胜造七级浮屠的原则,你想要尽可能地撮合更多的情侣,匈牙利算法的工作模式会教你这样做:
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一: 先试着给1号男生找妹子,发现第一个和他相连的1号女生还名花无主,got it,连上一条蓝线
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二:接着给2号男生找妹子,发现第一个和他相连的2号女生名花无主,got it
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三:接下来是3号男生,很遗憾1号女生已经有主了,怎么办呢?
我们试着给之前1号女生匹配的男生(也就是1号男生)另外分配一个妹子。
(黄色表示这条边被临时拆掉)
与1号男生相连的第二个女生是2号女生,但是2号女生也有主了,怎么办呢?我们再试着给2号女生的原配()重新找个妹子(注意这个步骤和上面是一样的,这是一个递归的过程)
此时发现2号男生还能找到3号女生,那么之前的问题迎刃而解了,回溯回去
2号男生可以找3号妹子~~~ 1号男生可以找2号妹子了~~~ 3号男生可以找1号妹子
所以第三步最后的结果就是:
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四: 接下来是4号男生,很遗憾,按照第三步的节奏我们没法给4号男生腾出来一个妹子,我们实在是无能为力了……香吉士同学走好。
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其原则大概是:有机会上,没机会创造机会也要上
【code】
- bool find(int x){
- int i,j;
- for (j=1;j<=m;j++){ //扫描每个妹子
- if (line[x][j]==true && used[j]==false)
- //如果有暧昧并且还没有标记过(这里标记的意思是这次查找曾试图改变过该妹子的归属问题,但是没有成功,所以就不用瞎费工夫了)
- {
- used[j]=1;
- if (girl[j]==0 || find(girl[j])) { //这个地方是girl数组,不包含boy
- //名花无主或者能腾出个位置来,这里使用递归
- girl[j]=x;
- return true;
- }
- }
- }
- return false;
- }
在主程序我们这样做:每一步相当于我们上面描述的一二三四中的一步
- for (i=1;i<=n;i++)
- {
- memset(used,0,sizeof(used)); //这个在每一步中清空
- if find(i) all+=1;
- }
接下来看看匈牙利算法的实例:
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5090
- /**
- hdu5090二分图的最大匹配
- 一开始我用的是遍历写的,知道必然是TLE还是试了试。
- */
- /* **************************************************************************
- //二分图匹配(匈牙利算法的DFS实现)
- //初始化:g[][]两边顶点的划分情况
- //建立g[i][j]表示i->j的有向边就可以了,是左边向右边的匹配
- //g没有边相连则初始化为0
- //uN是匹配左边的顶点数,vN是匹配右边的顶点数
- //调用:res=hungary();输出最大匹配数
- //优点:适用于稠密图,DFS找增广路,实现简洁易于理解
- //时间复杂度:O(VE)
- //***************************************************************************/
- //顶点编号从0开始的
- #include <stdio.h>
- #include <iostream>
- #include <algorithm>
- #include <string.h>
- using namespace std;
- const int MAXN=220;
- int n,k;//u,v数目
- int g[MAXN][MAXN]; //该数组看上去是图的邻接矩阵,其实不然,因为该矩阵的行列加起来才是图的所有定点集
- int linker[MAXN],a[220];
- bool used[MAXN];
- bool dfs(int u)//从左边开始找增广路径
- {
- int v;
- for(v=1; v<=n; v++) //这个顶点编号从0开始,若要从1开始需要修改
- if(g[u][v]&&!used[v])
- {
- used[v]=true;
- if(linker[v]==-1||dfs(linker[v]))
- {
- //找增广路,反向
- linker[v]=u;
- return true;
- }
- }
- return false;//这个不要忘了,经常忘记这句
- }
- int hungary()
- {
- int res=0;
- int u;
- memset(linker,-1,sizeof(linker));
- for(u=1; u<=n; u++)
- {
- memset(used,0,sizeof(used));
- if(dfs(u)) res++;
- }
- return res;
- }
- //******************************************************************************/
- int main()
- {
- int T;
- scanf("%d",&T);
- while(T--)
- {
- scanf("%d%d",&n,&k);
- for(int i=1; i<=n; i++)
- scanf("%d",&a[i]);
- memset(g,0,sizeof(g));
- for(int i=1; i<=n; i++)
- {
- for(int j=1; j<=n; j++)
- {
- if((j-a[i])%k==0&&j>=a[i])
- g[i][j]=1;
- }
- }
- if(hungary()==n)
- printf("Jerry\n");
- else
- printf("Tom\n");
- }
- return 0;
- }
匈牙利算法