杭州电子科技大学Online Judge 之 “水仙花数（ID2010）”解题报告

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Problem Description

水仙花数

春天是鲜花的季节，水仙花就是其中最迷人的代表，数学上有个水仙花数，他是这样定义的：

“水仙花数”是指一个三位数，它的各位数字的立方和等于其本身，比如：153=1^3+5^3+3^3。

现在要求输出所有在m和n范围内的水仙花数。

Input

输入数据有多组，每组占一行，包括两个整数m和n（100<=m<=n<=999）。

Output

对于每个测试实例，要求输出所有在给定范围内的水仙花数，就是说，输出的水仙花数必须大于等于m,并且小于等于n，如果有多个，

则要求从小到大排列在一行内输出，之间用一个空格隔开;

如果给定的范围内不存在水仙花数，则输出no;

每个测试实例的输出占一行。

Sample Input

100 120

300 380

Sample Output

no

370 371

算法分析： 

本题是穷举法的典型应用。只需要遍历m-n的所有整数，将该整数拆分成3个数字，然后判断是否满足水仙花数的特征即可。本题的亮点在于对输出格式的控制方法。

说明： 

算法思想：穷举法，循环。

数据结构：基本数据类型，。

时间复杂度： O(n-m);

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

void DaffodilNumber(int m, int n);//穷举法求水仙花数

int main(void)
{
   	int m, n;
   	
   	while (scanf("%d%d", &m, &n) != EOF)
	{
		DaffodilNumber(m, n);//穷举法求水仙花数
   	}

    return 0;
}

void DaffodilNumber(int m, int n)//穷举法求水仙花数
{
	int a, b, c, i, flag = 0;
	
	for (i=m; i<=n; i++)
	{
		a = i / 100;
		b = (i/10)%10;
		c = i % 10;
		if (i == a*a*a + b*b*b + c*c*c)
		{
			printf(flag ? " %d" : "%d", i);
			flag = 1;
		}
	}
	printf(flag ? "\n" : "no\n");
}

补充说明：

其实这道题真是一道水题，我写这篇解题报告的目的是为了引出更难的一道：

题目描述：

水仙花数是指一个N位正整数（N>=3），它的每个位上的数字的N次幂之和等于它本身。例 如：153 = 1^3 + 5^3+ 3^3。

 本题要求编写程序,计算所有N位水仙花数。

输入格式：

输入在一行中给出一个正整数N（3<=N<=7）。

输出格式：

按递增顺序输出所有N位水仙花数，每个数字占一行。

输入样例：

3

输出样例：

153

370

371

407

算法分析： 

本题是穷举法的典型应用。我们可以设置一个数组来存储每一位数字，然后采用深度优先搜索（类似穷举全排列的方法），组合出每一个n位数，然后判断其是否为水仙花数。我实现了递归和非递归两种算法，并对求幂的算法进行了优化。奇怪的是非递归算法竟然比递归算法还要慢，真是不得其解，还望大牛指点。

说明： 

算法思想：穷举法，深度优先搜索

数据结构：数组。

时间复杂度： O(10^n);

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include <time.h>

int Num[10] = {0};

void dfs(int top, int n);//回溯法求水仙花数 
int pow(int a, int n);//递归法求幂 
void DaffodilNumber(int n);//穷举法求水仙花数（非递归） 

int main(void)
{
	clock_t start, finish;  
   	double  duration;  
   	int i, n;
   	
   	scanf("%d", &n);
   	start = clock(); 
   	for (i=1; i<10; i++) //回溯法求水仙花数,最高位不能为0 
	{
		Num[0] = i;
		dfs(1, n);
	}
	finish = clock();  
   	duration = (double)(finish - start) / CLOCKS_PER_SEC;  
   	printf( "%f seconds\n", duration );  
	
   	start = clock(); 
   	DaffodilNumber(n);//穷举法求水仙花数（非递归） 
   	finish = clock();  
   	duration = (double)(finish - start) / CLOCKS_PER_SEC;  
   	printf( "%f seconds\n", duration );  
	
    return 0;
}

void dfs(int top, int n)//回溯法求水仙花数 
{
	int i, s1, s2;
	
	if (top == n)
	{
		s1 = s2 = 0;
		for (i=0; i<n; i++)
		{
			s1 += pow(Num[i], n);
			s2 = s2 * 10 + Num[i];
		}
		if (s1 == s2)
		{
			for (i=0; i<n; i++)
				printf("%d", Num[i]);
			printf("\n");
		}
		return ;
	}
	
	for (i=0; i<10; i++)
	{
		Num[top] = i;
		dfs(top+1, n);
	}
}

int pow(int a, int n)//递归法求幂 
{
	int s;
	
	if (a == 0 || a == 1 || n == 1)
		return a;
	if (n == 0)
		return 1;
		
	s = pow(a, n/2);
		
	return (n%2 == 0) ? (s * s) : (s * s * a);
}

void DaffodilNumber(int n)//穷举法求水仙花数（非递归） 
{
	int i, j, top, s1, s2;
	
	for (i=1; i<10; i++)
	{
		Num[0] = i;
		Num[1] = -1;
		top = 1;
		while (top > 0)
		{
			if (top == n)
			{
				s1 = s2 = 0;
				for (j=0; j<n; j++)
				{
					s1 += pow(Num[j], n);
					s2 = s2 * 10 + Num[j];
				}
				if (s1 == s2)
				{
					for (j=0; j<n; j++)
						printf("%d", Num[j]);
					printf("\n");
				}
				--top; //返回上一个数字 
			}
			else if (Num[top] < 9)
			{
				Num[top++]++;
				Num[top] = -1;
			}
			else
			{
				--top;
			}
		}
	}
}

杭州电子科技大学Online Judge 之 “水仙花数（ID2010）”解题报告