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NOIP 华容道
描述
小 B 最近迷上了华容道，可是他总是要花很长的时间才能完成一次。于是，他想到用编程来完成华容道：给定一种局面，华容道是否根本就无法完成，如果能完成，最少需要多少时间。
小 B 玩的华容道与经典的华容道游戏略有不同，游戏规则是这样的：
在一个 n*m 棋盘上有 n*m 个格子，其中有且只有一个格子是空白的，其余 n*m-1个格子上每个格子上有一个棋子，每个棋子的大小都是 1*1 的；
有些棋子是固定的，有些棋子则是可以移动的；
任何与空白的格子相邻（有公共的边）的格子上的棋子都可以移动到空白格子上。 游戏的目的是把某个指定位置可以活动的棋子移动到目标位置。
给定一个棋盘，游戏可以玩 q 次，当然，每次棋盘上固定的格子是不会变的，但是棋盘上空白的格子的初始位置、指定的可移动的棋子的初始位置和目标位置却可能不同。第 i 次玩的时候，空白的格子在第 EX_iEX?i?? 行第 EY_iEY?i?? 列，指定的可移动棋子的初始位置为第 SX_iSX?i?? 行第 SY_iSY?i?? 列，目标位置为第 TX_iTX?i?? 行第 TY_iTY?i?? 列。
假设小 B 每秒钟能进行一次移动棋子的操作，而其他操作的时间都可以忽略不计。请你告诉小 B 每一次游戏所需要的最少时间，或者告诉他不可能完成游戏。
格式
输入格式
第一行有 3 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示 n、m 和 q；
接下来的 n 行描述一个 n*m 的棋盘，每行有 m 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，每个整数描述棋盘上一个格子的状态，0 表示该格子上的棋子是固定的，1 表示该格子上的棋子可以移动或者该格子是空白的。
接下来的 q 行，每行包含 6 个整数依次是 EX_iEX?i??、EY_iEY?i??、SX_iSX?i??、SY_iSY?i??、TX_iTX?i??、TY_iTY?i??，每两个整数之间用一个空格隔开，表示每次游戏空白格子的位置，指定棋子的初始位置和目标位置。
输出格式
输出有 q 行，每行包含 1 个整数，表示每次游戏所需要的最少时间，如果某次游戏无法完成目标则输出−1。
样例1
样例输入1
3 4 2 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 3 2 1 2 2 2 1 2 2 2 3 2样例输出1
2 -1限制
每个测试点1s。
提示
###样例说明
棋盘上划叉的格子是固定的，红色格子是目标位置，圆圈表示棋子，其中绿色圆圈表示目标棋子。
第一次游戏，空白格子的初始位置是 (3, 2)（图中空白所示），游戏的目标是将初始位置在(1, 2)上的棋子（图中绿色圆圈所代表的棋子）移动到目标位置(2, 2)（图中红色的格子）上。
移动过程如下:
第二次游戏，空白格子的初始位置是（1, 2）（图中空白所示），游戏的目标是将初始位置在（2, 2）上的棋子（图中绿色圆圈所示）移动到目标位置 (3, 2)上。
要将指定块移入目标位置，必须先将空白块移入目标位置，空白块要移动到目标位置，必然是从位置（2，2）上与当前图中目标位置上的棋子交换位置，之后能与空白块交换位置的只有当前图中目标位置上的那个棋子，因此目标棋子永远无法走到它的目标位置，游戏无法完成。
###数据范围
对于 30%的数据，1 ≤ n, m ≤ 10，q = 1；
对于 60%的数据，1 ≤ n, m ≤ 30，q ≤ 10；
对于 100%的数据，1 ≤ n, m ≤ 30，q ≤ 500。
来源
NOIP 2013 提高组 day 2
首先可以考虑全盘爆搜，让空白方块到处乱跑，状态要记录空白方块的位置和目标棋子的位置，所以状态总数为n2m2,时间复杂度为O(n2m2q).
然后来想想优化，当空白方块跑到目标棋子周围时，再到处瞎跑没什么意义而且多个询问棋盘不会改变，所以呢，可以考虑预处理一下当目标棋子的位置为(i, j)时，空白方块在目标棋子a方向时移到b方向最少要的步数。花费一个O(n2m2)的时间去跑nm次bfs。
这有什么用呢？我们先把空白棋子移到目标棋子周围然后就可以跑spfa了，spfa除了记录目标棋子的位置再记录一下空白棋子在哪个方向，转移的时候方向相反，这个距离就可以用之前预处理的结果了。这样总时间复杂度为O(n2m2 + qn2 + kqn2)，其中k为spfa的常数。
Code
1 #include<iostream> 2 #include<fstream> 3 #include<sstream> 4 #include<string> 5 #include<cstdio> 6 #include<cstdlib> 7 #include<cstring> 8 #include<ctime> 9 #include<cmath> 10 #include<algorithm> 11 #include<cctype> 12 #include<vector> 13 #include<stack> 14 #include<set> 15 #include<map> 16 #include<queue> 17 #ifndef WIN32 18 #define Auto "%lld" 19 #else 20 #define Auto "%I64d" 21 #endif 22 using namespace std; 23 typedef bool boolean; 24 #define inf 0x3fffffff 25 #define smin(a, b) (a) = min((a), (b)) 26 #define smax(a, b) (a) = max((a), (b)) 27 28 template<typename T> 29 class Matrix { 30 public: 31 T* p; 32 int col, line; 33 Matrix():p(NULL), col(0), line(0) { } 34 Matrix(int line, int col):line(line), col(col) { 35 p = new T[(const int)(line * col)]; 36 } 37 38 T* operator [] (int pos) { 39 return p + pos * col; 40 } 41 }; 42 43 typedef class Point { 44 public: 45 int x; 46 int y; 47 Point(int x = 0, int y = 0):x(x), y(y) { } 48 }Point; 49 50 ifstream fin("puzzle.in"); 51 ofstream fout("puzzle.out"); 52 53 int n, m, q; 54 Matrix<boolean> walkable; 55 int dis[35][35][4][4]; 56 57 inline void init() { 58 fin >> n >> m >> q; 59 walkable = Matrix<boolean>(n, m); 60 for(int i = 0; i < n; i++) 61 for(int j = 0, x; j < m; j++) { 62 fin >> x; 63 if(x) walkable[i][j] = true; 64 else walkable[i][j] = false; 65 } 66 } 67 68 const int mov[2][4] = {{1, -1, 0, 0}, {0, 0, 1, -1}}; 69 70 boolean exceeded(int x, int y) { 71 if(x < 0 || x >= n) return true; 72 if(y < 0 || y >= m) return true; 73 return false; 74 } 75 76 int dep[35][35][35][35]; 77 queue<Point> que; 78 queue<Point> que1; 79 80 boolean vis1[35][35]; 81 int dep1[35][35]; 82 inline int bfs1(Point s, Point t, Point g) { 83 if(s.x == t.x && s.y == t.y) return 0; 84 memset(vis1, false, sizeof(vis1)); 85 dep1[s.x][s.y] = 0; 86 vis1[s.x][s.y] = true; 87 que.push(s); 88 while(!que.empty()) { 89 Point e = que.front(); 90 que.pop(); 91 for(int i = 0; i < 4; i++) { 92 Point eu(e.x + mov[0][i], e.y + mov[1][i]); 93 if(exceeded(eu.x, eu.y)) continue; 94 if(!walkable[eu.x][eu.y]) continue; 95 if(vis1[eu.x][eu.y]) continue; 96 if(eu.x == g.x && eu.y == g.y) continue; 97 dep1[eu.x][eu.y] = dep1[e.x][e.y] + 1; 98 if(eu.x == t.x && eu.y == t.y) { 99 while(!que.empty()) que.pop();100 return dep1[eu.x][eu.y];101 }102 vis1[eu.x][eu.y] = true;103 que.push(eu);104 }105 }106 return -1;107 }108 109 inline void init_dis() {110 for(int i = 0; i < n; i++)111 for(int j = 0; j < m; j++)112 for(int p = 0; p < 4; p++) {113 Point w(i + mov[0][p], j + mov[1][p]);114 for(int q = 0; q < 4; q++) {115 Point t(i + mov[0][q], j + mov[1][q]);116 if(exceeded(w.x, w.y) || exceeded(t.x, t.y)) dis[i][j][p][q] = -1;117 else if(!walkable[w.x][w.y] || !walkable[i][j] || !walkable[t.x][t.y]) dis[i][j][p][q] = -1;118 else if(p == q) dis[i][j][p][q] = 0;119 else dis[i][j][p][q] = bfs1(w, t, Point(i, j));120 }121 }122 }123 124 boolean vis2[4][35][35];125 int f[4][35][35];126 queue<int> que2;127 inline int spfa(Point s, Point t, Point w) {128 memset(vis2, false, sizeof(vis2));129 memset(f, 0x7f, sizeof(f));130 for(int i = 0; i < 4; i++) {131 Point e(s.x + mov[0][i], s.y + mov[1][i]);132 if(exceeded(e.x, e.y)) continue;133 if(!walkable[e.x][e.y]) continue;134 f[i][s.x][s.y] = bfs1(Point(w.x, w.y), e, Point(s.x, s.y));135 if(f[i][s.x][s.y] == -1) f[i][s.x][s.y] = 0x7f7f7f7f;136 }137 for(int i = 0; i < 4; i++) {138 que.push(s);139 que2.push(i);140 }141 while(!que.empty()) {142 Point e = que.front();143 int ed = que2.front();144 que.pop();145 que2.pop();146 vis2[ed][e.x][e.y] = false;147 for(int i = 0; i < 4; i++) {148 Point eu(e.x + mov[0][i], e.y + mov[1][i]);149 int eud = i ^ 1;150 if(exceeded(eu.x, eu.y)) continue;151 if(!walkable[eu.x][eu.y]) continue;152 if(dis[e.x][e.y][ed][i] == -1) continue;153 if(f[ed][e.x][e.y] + dis[e.x][e.y][ed][i] + 1 < f[eud][eu.x][eu.y]) {154 f[eud][eu.x][eu.y] = f[ed][e.x][e.y] + dis[e.x][e.y][ed][i] + 1;155 if(!vis2[eud][eu.x][eu.y]) {156 vis2[eud][eu.x][eu.y] = true;157 que.push(eu);158 que2.push(eud); 159 }160 }161 }162 }163 int ret = inf;164 for(int i = 0; i < 4; i++)165 smin(ret, f[i][t.x][t.y]);166 if(ret == inf) return -1;167 return ret;168 }169 170 int res = inf;171 inline void solve() {172 int wx, wy, sx, sy, tx, ty;173 while(q--) {174 res = inf;175 fin >> wx >> wy >> sx >> sy >> tx >> ty;176 wx--, wy--, sx--, sy--, tx--, ty--;177 if(sx == tx && sy == ty) {178 fout << "0" << endl;179 continue;180 }181 fout << spfa(Point(sx, sy), Point(tx, ty), Point(wx, wy)) << endl;182 }183 }184 185 int main() {186 init();187 init_dis();188 solve();189 return 0;190 }
NOIP 华容道