首页 > 代码库 > noip2013Day2T3-华容道【一个蒟蒻的详细题解】
noip2013Day2T3-华容道【一个蒟蒻的详细题解】
描述
小 B 最近迷上了华容道，可是他总是要花很长的时间才能完成一次。于是，他想到用编程来完成华容道：给定一种局面，华容道是否根本就无法完成，如果能完成，最少需要多少时间。
小 B 玩的华容道与经典的华容道游戏略有不同，游戏规则是这样的：
在一个 n*m 棋盘上有 n*m 个格子，其中有且只有一个格子是空白的，其余 n*m-1个格子上每个格子上有一个棋子，每个棋子的大小都是 1*1 的；
有些棋子是固定的，有些棋子则是可以移动的；
任何与空白的格子相邻（有公共的边）的格子上的棋子都可以移动到空白格子上。 游戏的目的是把某个指定位置可以活动的棋子移动到目标位置。
给定一个棋盘，游戏可以玩 q 次，当然，每次棋盘上固定的格子是不会变的，但是棋盘上空白的格子的初始位置、指定的可移动的棋子的初始位置和目标位置却可能不同。第 i 次玩的时候，空白的格子在第 EXiEXi行第 EYiEYi 列，指定的可移动棋子的初始位置为第 SXiSXi 行第 SYiSYi 列，目标位置为第 TXiTXi 行第 TYiTYi 列。
假设小 B 每秒钟能进行一次移动棋子的操作，而其他操作的时间都可以忽略不计。请你告诉小 B 每一次游戏所需要的最少时间，或者告诉他不可能完成游戏。
格式
输入格式
第一行有 3 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示 n、m 和 q；
接下来的 n 行描述一个 n*m 的棋盘，每行有 m 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，每个整数描述棋盘上一个格子的状态，0 表示该格子上的棋子是固定的，1 表示该格子上的棋子可以移动或者该格子是空白的。
接下来的 q 行，每行包含 6 个整数依次是 EXi、EYi、SXi、SYi、TXi、TYi，每两个整数之间用一个空格隔开，表示每次游戏空白格子的位置，指定棋子的初始位置和目标位置。
输出格式
输出有 q 行，每行包含 1 个整数，表示每次游戏所需要的最少时间，如果某次游戏无法完成目标则输出−1。
样例1
样例输入1
3 4 2 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 3 2 1 2 2 2 1 2 2 2 3 2
样例输出1
2 -1
限制
每个测试点1s。
提示
样例说明
棋盘上划叉的格子是固定的，红色格子是目标位置，圆圈表示棋子，其中绿色圆圈表示目标棋子。
第一次游戏，空白格子的初始位置是 (3, 2)（图中空白所示），游戏的目标是将初始位置在(1, 2)上的棋子（图中绿色圆圈所代表的棋子）移动到目标位置(2, 2)（图中红色的格子）上。
移动过程如下:
第二次游戏，空白格子的初始位置是（1, 2）（图中空白所示），游戏的目标是将初始位置在（2, 2）上的棋子（图中绿色圆圈所示）移动到目标位置 (3, 2)上。
要将指定块移入目标位置，必须先将空白块移入目标位置，空白块要移动到目标位置，必然是从位置（2，2）上与当前图中目标位置上的棋子交换位置，之后能与空白块交换位置的只有当前图中目标位置上的那个棋子，因此目标棋子永远无法走到它的目标位置，游戏无法完成。
数据范围
对于 30%的数据，1 ≤ n, m ≤ 10，q = 1；
对于 60%的数据，1 ≤ n, m ≤ 30，q ≤ 10；
对于 100%的数据，1 ≤ n, m ≤ 30，q ≤ 500。
题解
就是啊，公子还是把这道题过了……【虽然抄了题解的思路但是公子没有抄代码啊】
嗯，用蒟蒻的语言给蒟蒻碰上的人用蒟蒻的方式讲讲吧……
windows画图是神器，嗯。
【1】首先我们需要一个曹操华容道，然后我们观察棋子的性质。
（1）我们可以把移动棋子当做移动白格【显然】
（2）我们只需要关注的是起始棋子【显然】
（3）结合（1）（2）我们需要拿白格子去给起始棋子铺路【显然】
（4）那么如果起始棋子旁边没有白格子时，我们需要把白格子搞到它旁边。【显然】
（5）那么（4）之后我们如果要把起始棋子（在不与上一次移动相反的情况下）向某一方向移动时，我们要把白格子铺在当前棋子位置这一方向【……显然？】
（6）（5）中的操作白格子永远在当前起始棋子位置的四周。【显然？】
【暴搜超时的要点其实是（6），当瞎搞的时候算了很多很多很多遍的让白格子从(x,y)的从上到右，从上到下，从下到左……这样的白格子铺路移动】
（7）那么当前位置可能是放棋子的位置。【显然】
（8）预处理所有位置上下左右四个方向到另外的上下左右四个方向。【………………】
【1】的（4）实现方法：
空白格子对起始格子的四周进行暴搜路径大小。
（9）（8）的方法同上，但暴搜不能经过（x,y）原位置,那就相当于重复移动。
这两个都是非常简单的宽搜。
嗯。我都讲到这个份上了，预处理就可以结束了。
（因为这个图不优美，并不一定是曼哈顿距离。）
【2】我们还需要一个关羽最短路。
（1）为什么需要最短路呢，因为题里说要求最短路【显然】
（2）这张图很工整，可以跑spfa【显然】
（3）上面两句都是废话【……】
（4）我们初始塞进去初始棋子上下左右的四个状态【显然】
（5）我们移动的时候还是需要白格子铺路的代价【显然】
（6）然而我们已经在【1】预处理出来了！【鼓掌】
（7）但是我们发现对于(x,y),从(x-1,y)和(y+1,x)移动来的【诸如此类的】并不一定是一个状态（白格子的方位不同）。【哦QAQ】
（8）但是由于图之后30*30那么大，所以我们多开一维记录方向。【嘿嘿嘿】
（9）然后就变成了一个裸的spfa，带了方向转移即可。【嘿嘿嘿】
【spfa那么简单我拒绝画图。】
题做完了。
代码量↑↑↑……自己写写看吧。
不要抄我的，我写的丑，出门可以转到很多代码优美的神犇那里。
还有我题解写得那么详尽就不要抄了orz。
【不要看↓，这是一个蒟蒻存代码的地方，不要伤害我了QAQ】
1 #include <iostream> 2 #include <string.h> 3 #include <cstdlib> 4 #include <cstdio> 5 #include <algorithm> 6 #include <cstring> 7 #include <vector> 8 #include <ctime> 9 #include <queue> 10 //#define ivorysi 11 #define mo 10007 12 #define siji(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++) 13 #define gongzi(j,x,y) for(int j=(x);j>=(y);j--) 14 #define xiaosiji(i,x,y) for(int i=(x);i<(y);i++) 15 #define sigongzi(j,x,y) for(int j=(x);j>(y);j--) 16 #define ivory(i,x) for(int i=head[x];i;i=edge[i].next) 17 #define pii pair<int,int> 18 #define fi first 19 #define se second 20 #define inf 0x5f5f5f5f 21 typedef long long ll; 22 using namespace std; 23 struct data{ 24 int x,y,k,step; 25 }; 26 struct node { 27 int x,y,k; 28 }; 29 int dirx[5]={0,-1,1,0,0},diry[5]={0,0,0,-1,1}; 30 int op[5]={0,2,1,4,3}; 31 int n,m,q; 32 queue<data> q1; 33 queue<node> q2; 34 int graph[35][35],wmove[35][35][5][5]; 35 int dist[35][35][4]; 36 bool vis[35][35][4]; 37 bool vis1[35][35]; 38 int ex,ey,sx,sy,tx,ty; 39 void pre(int x,int y) {//暴搜处理四周格子部分 40 siji(i,1,4) { 41 if(!graph[x+dirx[i]][y+diry[i]]) continue; 42 siji(j,1,4) { 43 if(i==j || wmove[x][y][i][j]) continue; 44 int xx=x+dirx[j],yy=y+diry[j]; 45 if(!graph[xx][yy]) continue; 46 siji(k,1,n) siji(l,1,m){ 47 vis1[k][l]=0; 48 } 49 while(!q1.empty()) q1.pop(); 50 q1.push((data){x+dirx[i],y+diry[i],i,0}); 51 vis1[x+dirx[i]][y+diry[i]]=1; 52 int ans=-1; 53 while(!q1.empty()) { 54 data tmp=q1.front();q1.pop(); 55 if(tmp.x==xx && tmp.y==yy) {ans=tmp.step;break;} 56 siji(l,1,4) { 57 if(l!=op[tmp.k]) { 58 int nx=tmp.x+dirx[l],ny=tmp.y+diry[l]; 59 if((nx!=x || ny!=y ) && graph[nx][ny] &&(!vis1[nx][ny])) { 60 q1.push((data){nx,ny,l,tmp.step+1}); 61 vis1[nx][ny]=1; 62 } 63 } 64 } 65 } 66 wmove[x][y][i][j]=wmove[x][y][j][i]=ans; 67 } 68 69 } 70 } 71 void pre_plain() {//处理ex,ey到sx,sy四周的部分 72 siji(i,1,4) { 73 int xx=sx+dirx[i],yy=sy+diry[i]; 74 if(!graph[xx][yy]) continue; 75 while(!q1.empty()) q1.pop(); 76 int ans=inf; 77 q1.push((data){ex,ey,0,0}); 78 79 siji(k,1,n) siji(l,1,m){ 80 vis1[k][l]=0; 81 } 82 vis1[ex][ey]=1; 83 while(!q1.empty()) { 84 85 data tmp=q1.front();q1.pop(); 86 if(tmp.x==xx && tmp.y==yy) {ans=tmp.step;break;} 87 siji(l,1,4) { 88 if(l!=op[tmp.k]) { 89 int nx=tmp.x+dirx[l],ny=tmp.y+diry[l]; 90 if((nx!=sx || ny!=sy) && graph[nx][ny] && (!vis1[nx][ny])) { 91 q1.push((data){nx,ny,l,tmp.step+1}); 92 vis1[nx][ny]=1; 93 } 94 } 95 } 96 } 97 if(ans<inf) {//顺手把状态塞进去 98 dist[xx][yy][i]=ans+1; 99 vis[xx][yy][i]=1;100 q2.push((node){xx,yy,i});101 }102 }103 }104 void solve() {105 while(!q2.empty()) q2.pop();106 siji(i,1,n) siji(j,1,m) siji(l,1,4){107 dist[i][j][l]=inf;108 vis[i][j][l]=0;109 }110 pre_plain();111 int ans=inf;112 if(tx==sx && ty==sy) ans=0;//不知道这个特判有没有用113 while(!q2.empty()) {114 node tmp=q2.front();q2.pop();vis[tmp.x][tmp.y][tmp.k]=0;115 if(tmp.x==tx && tmp.y==ty) {//搜到了就停116 ans=min(ans,dist[tmp.x][tmp.y][tmp.k]);117 continue;118 }119 siji(i,1,4) {120 if(i!=op[tmp.k]) {121 int nx=tmp.x+dirx[i],ny=tmp.y+diry[i];122 if(!graph[nx][ny]) continue;123 int val=wmove[tmp.x][tmp.y][op[tmp.k]][i];124 if(val<=0) continue;//此时说明这个方向格子走不动125 if(dist[nx][ny][i]>dist[tmp.x][tmp.y][tmp.k]+val+1){126 dist[nx][ny][i]=dist[tmp.x][tmp.y][tmp.k]+val+1;127 if(!vis[nx][ny][i]) {128 vis[nx][ny][i]=1;129 q2.push((node){nx,ny,i});130 }131 }132 }133 }134 }135 if(ans>=inf || ans<0) ans=-1;136 printf("%d\n",ans); 137 }138 void Main() {139 scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);140 siji(i,1,n) {141 siji(j,1,m) {142 scanf("%d",&graph[i][j]);143 }144 }145 siji(i,1,n) {146 siji(j,1,m) {147 if(graph[i][j]) pre(i,j);148 }149 }150 siji(i,1,q) {151 scanf("%d%d%d%d%d%d",&ex,&ey,&sx,&sy,&tx,&ty);152 solve();153 }154 }155 int main() {156 Main();157 }
noip2013Day2T3-华容道【一个蒟蒻的详细题解】