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[NOIP2016-day1-T2]天天爱跑步running_题解

2024-08-24 11:58:07   211人阅读

题目来源：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4719

镇楼图：

     noip滚粗后、、订正的第一题。

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题目大意：

      有若干条路径在一棵树上，问每个点恰为多少条路径起点出发Ti长度处。

解题方略：

      这题可以O(n)。。结果shy非常有趣地在考场上码80分暴力、结果还爆QAQ（这题，80分做法，比100分做法难吧。。）

      考虑把询问分成不同的两个链。但是，如果有链的话，就不可避免要树剖（就是因为他不像联赛算法，shy考试时才没写QWQ）。然而其实不必。利用DFS的性质，可以知道，在一个点打标记，可以影响到它的子树（相对地，也可以是所有父亲）。那么，我们考虑暴力，就是询问每个点x，子树里有多少个d[u]=d[x]+t[x]或d[v]-len[u,v]=d[x]-t[x]，复杂度O(n*子树大小)。那么，这个只要一个桶就可以记录。求LCA只要tarjan离线就可以O(n+m)，这里暂时把并查集的复杂度也看成常数倍。那么，有些人就会卡在子树的合并上。其实并不用合并。因为，一个点退出时，我们即知，其子树的操作都已经实施过（添加/删除），那么，我们只需在进入时算一遍Ans、退出时算一遍Ans，两者的差就是子树的贡献。

AC代码：

       这里bzoj之前数据有漏导致WA了，事情咋那么多呢TAT。

 1 {$M 100000000,0,100000000}
 2 type
 3  Chitose=record
 4   e:longint;
 5   head     :array[0..300005]of longint;
 6   next,node:array[0..600005]of longint
 7  end;
 8  Chitoge=array[-600005..600005]of longint;
 9 var
10  n,m,i,u,v:longint;
11  t,d,z,s,Ans:array[0..300005]of longint;
12  p,q:Chitoge;
13  o,a:Chitose;
14  f,g:array[0..1]of Chitose;
15  
16 procedure ad(var x:Chitose;u,v:longint);
17 begin
18  with x do
19  begin
20   inc(e);
21   next[e]:=head[u];
22   head[u]:=e;
23   node[e]:=v
24  end
25 end;
26  
27 function fd(x:longint):longint;
28 begin if x<>z[x] then z[x]:=fd(z[x]); exit(z[x]) end;
29  
30 procedure sk(u:longint);
31 var i,v,w,x,y,c:longint;
32 begin
33  z[u]:=u;
34  i:=o.head[u];
35  while i<>0 do
36  begin
37   v:=o.node[i];
38   if d[v]=0 then begin d[v]:=d[u]+1; sk(v); z[v]:=u end;
39   i:=o.next[i]
40  end;
41  i:=a.head[u];
42  while i<>0 do
43  begin
44   w:=a.node[i]>>1;
45   if s[w]=0 then s[w]:=u
46       else begin v:=s[w];
47                  c:=fd(v);
48                  s[w]:=d[v]+d[u]-2*d[c];
49                  if odd(a.node[i]) then begin x:=v; y:=u end
50                                    else begin x:=u; y:=v end;
51                  ad(f[0],x,d[x]);
52                  ad(f[1],c,d[x]);
53                  ad(g[0],y,d[y]-s[w]);
54                  ad(g[1],c,d[y]-s[w]) end;
55   i:=a.next[i]
56  end
57 end;
58  
59 procedure __Claris(u:longint);
60 var i,v:longint;
61 begin
62  z[u]:=0;
63  Ans[u]:=p[d[u]+t[u]]+q[d[u]-t[u]];
64  i:=f[0].head[u]; while i<>0 do begin inc(p[f[0].node[i]]); i:=f[0].next[i] end;
65  i:=g[0].head[u]; while i<>0 do begin inc(q[g[0].node[i]]); i:=g[0].next[i] end;
66  i:=o.head[u];
67  while i<>0 do
68  begin
69   v:=o.node[i];
70   if z[v]<>0 then __Claris(v);
71   i:=o.next[i]
72  end;
73  i:=f[1].head[u]; while i<>0 do begin dec(p[f[1].node[i]]); i:=f[1].next[i] end; Ans[u]:=p[d[u]+t[u]]+q[d[u]-t[u]]-Ans[u];
74  i:=g[1].head[u]; while i<>0 do begin dec(q[g[1].node[i]]); i:=g[1].next[i] end;
75 end;
76  
77 begin
78  read(n,m);
79  for i:=2 to n do
80  begin
81   read(u,v);
82   ad(o,u,v);
83   ad(o,v,u)
84  end;
85  for i:=1 to n do read(t[i]);
86  for i:=1 to m do
87  begin
88   read(u,v);
89   ad(a,u,i<<1);
90   ad(a,v,i<<1+1)
91  end;
92  d[1]:=1;
93  sk(1);
94  __Claris(1);
95  write(Ans[1]); for i:=2 to n do write(‘ ‘,Ans[i])
96 end.

 

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