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AC日记——组合数问题 落谷 P2822 noip2016day2T1

题目描述

组合数技术分享表示的是从n个物品中选出m个物品的方案数。举个例子,从(1,2,3) 三个物品中选择两个物品可以有(1,2),(1,3),(2,3)这三种选择方法。根据组合数的定 义,我们可以给出计算组合数的一般公式:

技术分享

其中n! = 1 × 2 × · · · × n

小葱想知道如果给定n,m和k,对于所有的0 <= i <= n,0 <= j <= min(i,m)有多少对 (i,j)满足技术分享是k的倍数。

输入输出格式

输入格式:

 

第一行有两个整数t,k,其中t代表该测试点总共有多少组测试数据,k的意义见 【问题描述】。

接下来t行每行两个整数n,m,其中n,m的意义见【问题描述】。

 

输出格式:

 

t行,每行一个整数代表答案。

 

输入输出样例

输入样例#1:
1 23 3
输出样例#1:
1
输入样例#2:
2 54 56 7
输出样例#2:
07

说明

【样例1说明】

在所有可能的情况中,只有技术分享是2的倍数。

【子任务】

技术分享

 

 

思路:

  dp方程 dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j];

  然后前缀和微微优化;

 

来,上代码:

#include<cstdio>#include<iostream>using namespace std;int t,n,m,k,ans,sum[2001][2001];long long int dp[2001][2001];int main(){    scanf("%d%d",&t,&k);    dp[0][0]=1;    for(int i=1;i<=2000;i++)    {        dp[i][0]=1;        for(int j=1;j<=i;j++)        {            dp[i][j]=(dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j])%k;            sum[i][j]=sum[i][j-1];            if(dp[i][j]==0) sum[i][j]++;        }    }    for(int l=1;l<=t;l++)    {        scanf("%d%d",&n,&m);        ans=0;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            ans+=sum[i][min(i,m)];        }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}

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