bzoj 4719: [Noip2016]天天爱跑步

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bzoj 4719: [Noip2016]天天爱跑步

2024-09-13 01:27:20 224人阅读

Description

小c同学认为跑步非常有趣,于是决定制作一款叫做《天天爱跑步》的游戏。?天天爱跑步?是一个养成类游戏,需要

玩家每天按时上线,完成打卡任务。这个游戏的地图可以看作一一棵包含 N个结点和N-1 条边的树, 每条边连接两

个结点,且任意两个结点存在一条路径互相可达。树上结点编号为从1到N的连续正整数。现在有个玩家,第个玩家的

起点为Si ,终点为Ti 。每天打卡任务开始时,所有玩家在第0秒同时从自己的起点出发, 以每秒跑一条边的速度,

不间断地沿着最短路径向着自己的终点跑去, 跑到终点后该玩家就算完成了打卡任务。 (由于地图是一棵树, 所以

每个人的路径是唯一的)小C想知道游戏的活跃度, 所以在每个结点上都放置了一个观察员。在结点的观察员会选

择在第Wj秒观察玩家, 一个玩家能被这个观察员观察到当且仅当该玩家在第Wj秒也理到达了结点J 。小C想知道

每个观察员会观察到多少人?注意: 我们认为一个玩家到达自己的终点后该玩家就会结束游戏, 他不能等待一段时

间后再被观察员观察到。即对于把结点J作为终点的玩家: 若他在第Wj秒重到达终点,则在结点J的观察员不能观察

到该玩家;若他正好在第Wj秒到达终点,则在结点的观察员可以观察到这个玩家。

Input

第一行有两个整数N和M 。其中N代表树的结点数量, 同时也是观察员的数量, M代表玩家的数量。

接下来n-1 行每行两个整数U和V ,表示结点U 到结点V 有一条边。

接下来一行N 个整数,其中第个整数为Wj , 表示结点出现观察员的时间。

接下来 M行,每行两个整数Si和Ti,表示一个玩家的起点和终点。

对于所有的数据,保证。

1<=Si,Ti<=N,0<=Wj<=N

Output

输出1行N 个整数,第个整数表示结点的观察员可以观察到多少人。

Sample Input

6 3
2 3
1 2
1 4
4 5
4 6
0 2 5 1 2 3
1 5
1 3
2 6

Sample Output

1 2 1 0 1

HINT

对于1号点,Wi=0，故只有起点为1号点的玩家才会被观察到，所以玩家1和玩家2被观察到，共有2人被观察到。

对于2号点，没有玩家在第2秒时在此结点，共0人被观察到。

对于3号点，没有玩家在第5秒时在此结点，共0人被观察到。

对于4号点，玩家1被观察到，共1人被观察到。

对于5号点，玩家1被观察到，共1人被观察到。

对于6号点，玩家3被观察到，共1人被观察到。

Source

昨天终于把这个史前巨坑给填了

对于一个点能否产生贡献我们分两种(拆路径)情况讨论：

1.在s--lca间，那么T[i]=deep[s]-deep[i],移项：T[i]+deep[i]=deep[s];

1.在lca---t之间，那么T[i]=deep[s]+deep[i]-2*deep[lca],移项：deep[i]-T[i]=2*deep[lca]-deep[s];

我们发现等式右边只和i有关，我们相当于要把路径上某些满足条件的点加1

于是好像用路径分块+桶可以过掉95分，(n*sqrt(n)*logn);

正解是用了一种类似于树上差分打标记的方法(在s和t加,lca处减掉)，具体思想比较巧妙，用差分后相当于查询子树和(查询桶中特定值)，具体实现不太好讲，代码比较清楚。

分块：

// MADE BY QT666
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define RG register
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=100050;
int gi()
{
   int x=0,flag=1;
   char ch=getchar();
   while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘) flag=-1;ch=getchar();}
   while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
   return x*flag;
}
int head[N*2],to[N*2],nxt[N*2];
int deep[N],size[N],son[N],top[N],fa[N],cnt,T[N],dfn[N],pd[2][N];
int n,m,sum,pos[N],block,L[N],R[N],tt,id[N];
int tong[320][N*2][2],ans[N],tot;
struct data{
   int l,r,flag;
}p[N];
inline void lnk(int x,int y){
   to[++cnt]=y,nxt[cnt]=head[x],head[x]=cnt;
   to[++cnt]=x,nxt[cnt]=head[y],head[y]=cnt;
}
inline void dfs1(RG int x,RG int f){
   deep[x]=deep[f]+1;size[x]=1;
   for(RG int i=head[x];i;i=nxt[i]){
      int y=to[i];
      if(y!=f){
	 fa[y]=x;dfs1(y,x);
	 size[x]+=size[y];
	 if(size[y]>size[son[x]]) son[x]=y;  
      }
   }
}
inline void dfs2(RG int x,RG int f){
   dfn[x]=++sum;id[sum]=x;top[x]=f;
   if(son[x]) dfs2(son[x],f);
   for(RG int i=head[x];i;i=nxt[i]){
      int y=to[i];
      if(y!=fa[x]&&y!=son[x]) dfs2(y,y);
   }
}
inline int LCA(RG int x,RG int y){
   tot=0;int fl=1;
   while(top[x]!=top[y]){
      if(deep[top[x]]<deep[top[y]]) swap(x,y),fl^=1;
      p[++tot]=(data){dfn[top[x]],dfn[x],fl};
      x=fa[top[x]];
   }
   if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y),fl^=1;
   p[++tot]=(data){dfn[y],dfn[x],fl};
   return y;
}
inline void update(RG int l,RG int r,RG int x,int flag){
   if(pos[l]==pos[r]){
      for(RG int i=l;i<=r;i++){
	 if(pd[flag][id[i]]==x) ans[id[i]]++;
      }
   }
   else{
      for(RG int i=pos[l]+1;i<pos[r];i++) tong[i][x][flag]++;
      for(RG int i=l;i<=R[pos[l]];i++){
	 if(pd[flag][id[i]]==x) ans[id[i]]++;
      }
      for(RG int i=L[pos[r]];i<=r;i++){
	 if(pd[flag][id[i]]==x) ans[id[i]]++;
      }
   }
}
int main(){
   freopen("running.in","r",stdin);
   freopen("running.out","w",stdout);
   n=gi(),m=gi();
   for(RG int i=1;i<n;i++){
      int x=gi(),y=gi();lnk(x,y);
   }
   dfs1(1,0),dfs2(1,1);
   block=sqrt(n);tt=n/block;
   if(n%block) tt++;
   for(RG int i=1;i<=n;i++) pos[i]=(i-1)/block+1;
   for(RG int i=1;i<=tt;i++) L[i]=(i-1)*block+1,R[i]=i*block;
   R[tt]=n;
   for(RG int i=1;i<=n;i++) T[i]=gi(),pd[0][i]=deep[i]-T[i]+N,pd[1][i]=deep[i]+T[i]+N;
   for(RG int i=1;i<=m;i++){
      int s=gi(),t=gi(),lca=LCA(s,t);
      for(RG int j=1;j<=tot;j++){
	 if(p[j].flag==1) update(p[j].l,p[j].r,deep[s]+N,1);
	 else update(p[j].l,p[j].r,2*deep[lca]-deep[s]+N,0);
      }
   }
   for(RG int i=1;i<=n;i++){
      printf("%d ",ans[i]+tong[pos[dfn[i]]][pd[0][i]][0]+tong[pos[dfn[i]]][pd[1][i]][1]);
   }
}

正解：

// MADE BY QT666
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
#define RG register
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=500050;
int gi()
{
   int x=0,flag=1;
   char ch=getchar();
   while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘) flag=-1;ch=getchar();}
   while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
   return x*flag;
}
int head[N*2],to[N*2],nxt[N*2];
int deep[N],size[N],son[N],top[N],fa[N],cnt,T[N],dfn[N];
int n,m,sum,tt,id[N],ans[N],maxn;
int tong[2*N],tong2[2*N],num[N];
vector<int>a[N],b[N],c[N];
struct data{
   int s,t,lca,len;
}q[N];
inline void lnk(int x,int y){
   to[++cnt]=y,nxt[cnt]=head[x],head[x]=cnt;
   to[++cnt]=x,nxt[cnt]=head[y],head[y]=cnt;
}
inline void dfs1(RG int x,RG int f){
   deep[x]=deep[f]+1;size[x]=1;
   maxn=max(deep[x],maxn);
   for(RG int i=head[x];i;i=nxt[i]){
      int y=to[i];
      if(y!=f){
	 fa[y]=x;dfs1(y,x);
	 size[x]+=size[y];
	 if(size[y]>size[son[x]]) son[x]=y;  
      }
   }
}
inline void dfs2(RG int x,RG int f){
   dfn[x]=++sum;id[sum]=x;top[x]=f;
   if(son[x]) dfs2(son[x],f);
   for(RG int i=head[x];i;i=nxt[i]){
      int y=to[i];
      if(y!=fa[x]&&y!=son[x]) dfs2(y,y);
   }
}
inline int LCA(RG int x,RG int y){
   while(top[x]!=top[y]){
      if(deep[top[x]]<deep[top[y]]) swap(x,y);
      x=fa[top[x]];
   }
   if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
   return y;
}
inline void DFS_up(int x,int f){
    int now=T[x]+deep[x],last=tong[now+N];
    for(int i=head[x];i;i=nxt[i]) {
       int y=to[i];
       if(y!=f) DFS_up(y,x); 
    }
    tong[deep[x]+N]+=num[x];
    ans[x]=tong[now+N]-last;
    for(int i=0;i<a[x].size();i++) tong[deep[a[x][i]]+N]--;
}

inline void DFS_down(int x,int f){
    int now=deep[x]-T[x],last=tong2[now+N];
    for(int i=head[x];i;i=nxt[i]) {
       int y=to[i];
       if(y!=f) DFS_down(y,x);
    }
    for(int i=0;i<b[x].size();i++) tong2[N+b[x][i]]++;
    ans[x]+=tong2[now+N]-last;
    for(int i=0;i<c[x].size();i++) tong2[N+c[x][i]]--;
}
int main(){
   freopen("running.in","r",stdin);
   freopen("running.out","w",stdout);
   n=gi(),m=gi();
   for(RG int i=1;i<n;i++){
      int x=gi(),y=gi();lnk(x,y);
   }
   dfs1(1,0),dfs2(1,1);
   for(int i=1;i<=n;i++) T[i]=gi();
   for(int i=1;i<=m;i++){
      q[i].s=gi(),q[i].t=gi();num[q[i].s]++;
      q[i].lca=LCA(q[i].s,q[i].t);
      q[i].len=deep[q[i].s]+deep[q[i].t]-2*deep[q[i].lca];
      a[q[i].lca].push_back(q[i].s);
   }
   DFS_up(1,0);
   for(int i=1;i<=m;i++){
      b[q[i].t].push_back(deep[q[i].t]-q[i].len);
      c[q[i].lca].push_back(deep[q[i].t]-q[i].len);
   }
   DFS_down(1,0);
   for(int i=1;i<=m;i++) if(deep[q[i].s]-deep[q[i].lca]==T[q[i].lca]) ans[q[i].lca]--;
   printf("%d",ans[1]);
   for(int i=2;i<=n;i++) printf(" %d",ans[i]);
}

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