题意：

n（10^5）个数字的序列a  求每个位置i  它是不出现在任何LIS中  还是  出现在一些LIS中  还是  出现在所有LIS中

思路：

比赛时候唯一没做出的题…  赛后还是不会做… - -b  看了别人的代码觉得好精妙！！

首先以O(nlogn)复杂度求出LIS

然后我们倒序扫描序列a  对于位置i  如果lis[i]=LIS或者a[i]<big[lis[i]+1] （big[x]表示lis=x的a的最大值  这里的意思是  如果a[i]是某个LIS的最后一个  或者  能与某个LIS想接） 那么这个位置是出现在LIS中的  它是不是必经之路呢？？  我们在记录一个num[y]  表示lis=y的且出现在LIS中的位置的个数

最后  我们判断如果不出现在LIS中则分到1组  否则  如果num[lis[i]]=1说明它是毕竟之路（没有与它并列的位置）  分到3组  否则  到2组

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define N 100010

int n;
int a[N], lis[N], st[N], top, in[N], big[N], num[N];

int main() {
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%d", &a[i]);
	top = 1;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (st[top - 1] < a[i]) {
			st[top] = a[i];
			lis[i] = top;
			top++;
		} else {
			int pos = lower_bound(st + 1, st + top, a[i]) - st;
			st[pos] = a[i];
			lis[i] = pos;
		}
	}
	top--;
	for (int i = n; i >= 1; i--) {
		if (lis[i] == top || big[lis[i] + 1] > a[i]) {
			in[i] = 1;
			num[lis[i]]++;
			big[lis[i]] = max(big[lis[i]], a[i]);
		}
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (in[i]) {
			if (num[lis[i]] > 1)
				putchar('2');
			else
				putchar('3');
		} else
			putchar('1');
	}
	return 0;
}

CodeForces 486E LIS of Sequence