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Input

Output

Sample Input

0 0 0 0
0 0 0 100
5 20 34 325
4 5 6 7
283 102 23 320
203 301 203 40
-1 -1 -1 -1

Sample Output

Case 1: the next triple peak occurs in 21252 days.
Case 2: the next triple peak occurs in 21152 days.
Case 3: the next triple peak occurs in 19575 days.
Case 4: the next triple peak occurs in 16994 days.
Case 5: the next triple peak occurs in 8910 days.
Case 6: the next triple peak occurs in 10789 days.

Source

题目大意：

人自出生起就有体力，情感和智力三个生理周期，分别为23，28和33天。一个周期内有一天为峰值，在这一天，人在相应的方面（体力，情感或智力）表现最好。通常这三个周期的峰值不会是同一天。如今给出三个日期，分别相应于体力，情感，智力出现峰值的日期。然后再给出一个起始日期，要求从这一天開始，算出最少再过多少天后三个峰值同一时候出现。

解题思路：

首先化简一下问题：欲求从某天開始，算出再过多少天后三个峰值同一时候出现，设要求的这个值为ans

假设我们能找到一天，三个峰值同一时候出现，我们记这天为 x ，再记 体力，情感，智力出现峰值的日期 分别为 a,b,c ，起始日期为 d.

那么必定：满足条件 x=a+23*t1=b+28*t2=c+33*t2.

再看一下 ans 与 x 的关系：ans = ( x - d ) % (23*28*33) ，所以求出 x 就能够了。

求X要用到 中国剩余定理

【转】自：点击打开链接

中国剩余定理介绍

     在《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二（除以3余2），五五数之剩三（除以5余3），七七数之剩二（除以7余2），问物几何？”这个问题称为“孙子问题”，该问题的一般解法国际上称为“中国剩余定理”。详细解法分三步：

1. 找出三个数：从3和5的公倍数中找出被7除余1的最小数15，从3和7的公倍数中找出被5除余1 的最小数21，最后从5和7的公倍数中找出除3余1的最小数70。
2. 用15乘以2（2为终于结果除以7的余数），用21乘以3（3为终于结果除以5的余数），同理，用70乘以2（2为终于结果除以3的余数），然后把三个乘积相加（15*2+21*3+70*2）得到和233。
3. 用233除以3，5，7三个数的最小公倍数105，得到余数23，即233%105=23。这个余数23就是符合条件的最小数。

中国剩余定理分析

     我们将“孙子问题”拆分成几个简单的小问题，从零開始，试图揣測古人是怎样推导出这个解法的。

     首先，我们如果n1是满足除以3余2的一个数，比方2，5，8等等，也就是满足3*k+2（k>=0）的一个随意数。相同，我们如果n2是满足除以5余3的一个数，n3是满足除以7余2的一个数。

     有了前面的如果，我们先从n1这个角度出发，已知n1满足除以3余2，能不能使得 n1+n2 的和仍然满足除以3余2？进而使得n1+n2+n3的和仍然满足除以3余2？

     这就牵涉到一个最基本数学定理，假设有a%b=c,则有(a+kb)%b=c(k为非零整数)，换句话说，假设一个除法运算的余数为c，那么被除数与k倍的除数相加（或相减）的和（差）再与除数相除，余数不变。这个是非常好证明的。

     以此定理为根据，假设n2是3的倍数，n1+n2就依旧满足除以3余2。同理，假设n3也是3的倍数，那么n1+n2+n3的和就满足除以3余2。这是从n1的角度考虑的，再从n2，n3的角度出发，我们可推导出下面三点：

1. 为使n1+n2+n3的和满足除以3余2，n2和n3必须是3的倍数。
2. 为使n1+n2+n3的和满足除以5余3，n1和n3必须是5的倍数。
3. 为使n1+n2+n3的和满足除以7余2，n1和n2必须是7的倍数。

    因此，为使n1+n2+n3的和作为“孙子问题”的一个终于解，需满足：

1. n1除以3余2，且是5和7的公倍数。
2. n2除以5余3，且是3和7的公倍数。
3. n3除以7余2，且是3和5的公倍数。

    所以，孙子问题解法的本质是从5和7的公倍数中找一个除以3余2的数n1，从3和7的公倍数中找一个除以5余3的数n2，从3和5的公倍数中找一个除以7余2的数n3，再将三个数相加得到解。在求n1，n2，n3时又用了一个小技巧，以n1为例，并不是从5和7的公倍数中直接找一个除以3余2的数，而是先找一个除以3余1的数，再乘以2。

    这里又有一个数学公式，假设a%b=c，那么（a*k）%b=a%b+a%b+…+a%b=c+c+…+c=kc（k>0）,也就是说，假设一个除法的余数为c，那么被除数的k倍与除数相除的余数为kc。展开式中已证明。

    最后，我们还要清楚一点，n1+n2+n3仅仅是问题的一个解，并非最小的解。怎样得到最小解？我们仅仅须要从中最大限度的减掉掉3，5，7的公倍数105就可以。道理就是前面讲过的定理“假设a%b=c,则有(a-kb)%b=c”。所以（n1+n2+n3）%105就是终于的最小解。

解题代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

int a,b,c,d;
int n1,n2,n3;

void get(){//get n1,n2,n3
    for(int i=1;;i++){
        if(28*33*i%23==1){
            n1=28*33*i;
            break;
        }
    }
    for(int i=1;;i++){
        if(23*33*i%28==1){
            n2=23*33*i;
            break;
        }
    }for(int i=1;;i++){
        if(23*28*i%33==1){
            n3=23*28*i;
            break;
        }
    }
}

int main(){
    get();
    int casen=0;
    while(scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d)!=EOF){
        if( a==-1 && b==-1 && c==-1 && d==-1) break;
        int ans=(n1*a+n2*b+n3*c-d)%(23*28*33);
        ans=ans<=0?ans+23*28*33:ans;
        printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n",++casen,ans);
    }
    return 0;
}