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中国剩余定理

问题:

有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二。问物几何?

X = 2 (mod 3); 既 X%3 = 2;

X = 3 (mod 5);

X = 2 (mod 7);

求 X ?


答案:

三人同行七十希,五树梅花廿一支,七子团圆正半月,除百零五使得知

X = ( 2*70 + 3*21 + 2*15 ) % 105;


原理解析:

其中 105 为三个数 3、5、7 的最小公倍数。

其中 70、21、15 由以下方法得到:


2*70能被5和7整除,被3除余1*2

3*21能被3和7整除,被5除余1*3

2*15能被3和5整除,被7除余1*2

所以( 2*70 + 3*21 + 2*15 )满足问题中 X 需要满足的条件,将其再对三个数最小公倍数取模,即可得到最小的 X 值。