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二值图像--形态学处理1
学习DIP第11天
形态学
数学形态学（Mathematical morphology）是一门建立在格论和拓扑学基础之上的图像分析学科，是数学形态学图像处理的基本理论。其基本的运算包括：二值腐蚀和膨胀 (形态学)、二值开闭运算、骨架抽取、极限腐蚀、击中击不中变换、形态学梯度、Top-hat变换、颗粒分析、流域变换、灰值腐蚀和膨胀、灰值开闭运算、灰值形态学梯度等。
由于二值图像为离散的点集，所以我们将二维离散点定义为栅格，坐标定义为光栅坐标，光栅间的距离为采样间隔。
形态学目的
- 图像预处理（去噪声，简化形状）
- 增强物体结构（抽取骨骼，细化，粗化，凸包，物体标记）
- 从背景中分隔物体
- 物体量化描述（面积，周长，投影，Euler-Poincare特征）
定义
形态学变换（Morphological transformation）
，由图像和另一个小点集B之间的关系定义，小点集B称为结构元素（structuring element），其中B中含有一个局部原点的定义，对与一种形态学变换，结构元素B起着决定性左右，B的内容主要包括，一些点的坐标，和局部原点坐标o。
，由图像和另一个小点集B之间的关系定义，小点集B称为结构元素（structuring element），其中B中含有一个局部原点的定义，对与一种形态学变换，结构元素B起着决定性左右，B的内容主要包括，一些点的坐标，和局部原点坐标o。 将形态学变换（X）作用于图像X就是用结构元素B系统地扫描整幅图像。当B处于X的某一位置时，B的局部原点o为X当前像素，其计算结果保存到输出图像中。
（X）作用于图像X就是用结构元素B系统地扫描整幅图像。当B处于X的某一位置时，B的局部原点o为X当前像素，其计算结果保存到输出图像中。 对偶性(duality)：对于形态学变换(X)，存在*（X），满足：
(X)，存在*（X），满足：（X）=[*(Xc)]c（c为补集操作） 平移(translation)：
步骤
1、几何变换
映射称为几何变换，集合变换是从Z*Z...*Z(n个)到Z*Z...*Z(n个)的映射，即变换前是二值图像，变换后仍是二值图像，(X)可以使物体边界或者其他被滤出的颗粒。
称为几何变换，集合变换是从Z*Z...*Z(n个)到Z*Z...*Z(n个)的映射，即变换前是二值图像，变换后仍是二值图像，(X)可以使物体边界或者其他被滤出的颗粒。 2、真实测量
测度u，将集合从从Z*Z...*Z(n个)维映射到R(实数)，得到的是一个数值，如体积，重量，表面积。
量化原则（Serra，1982）
1.与平移相容
2.与尺度缩放相容
3.局部知识
4.上部半连通
二值图像--形态学处理1
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