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NOIP模拟赛 6.29
2017-6-29 NOIP模拟赛
Problem 1 机器人(robot.cpp/c/pas)
【题目描述】
早苗入手了最新的Gundam模型。最新款自然有着与以往不同的功能，那就是它能够自动行走，厉害吧。
早苗的新模型可以按照输入的命令进行移动，命令包括‘E’、‘S’、‘W’、‘N’四种，分别对应东南西北。执行某个命令时，它会向对应方向移动一个单位。作为新型机器人，它可以执行命令串。对于输入的命令串，每一秒它会按命令行动一次。执行完命令串的最后一个命令后，会自动从头开始循环。在0时刻时机器人位于（0,0）。求T秒后机器人所在位置坐标。
【输入格式】
第1行：一个字符串，表示早苗输入的命令串，保证至少有1个命令
第2行：一个正整数T
【输出格式】
2个整数，表示T秒时，机器人的坐标。
【样例输入】
NSWWNSNEEWN
12
【样例输出】
-1 3
【数据范围】
对于60%的数据 T<=500,000 且命令串长度<=5,000
对于100%的数据 T<=2,000,000,000 且命令串长度<=5,000
【注意】
向东移动，坐标改变改变为(X+1,Y);
向南移动，坐标改变改变为(X,Y-1);
向西移动，坐标改变改变为(X-1,Y);
向北移动，坐标改变改变为(X,Y+1);
水过。
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstdlib> 4 #include <cstring> 5 #include <algorithm> 6 #include <vector> 7 #include <queue> 8 inline void read(long long &x){x = 0;char ch = getchar();char c = ch;while(ch > ‘9‘ || ch < ‘0‘)c = ch, ch = getchar();while(ch >= ‘0‘ && ch <= ‘9‘)x = x * 10 + ch - ‘0‘, ch = getchar();} 9 inline int max(int a, int b){return a > b ? a : b;}10 inline int min(int a, int b){return a < b ? a : b;}11 inline void swap(int &a, int &b){int tmp = a;a = b;b = tmp;}12 13 const int INF = 0x3f3f3f3f;14 const int MAXN = 5000 + 10;15 16 char s[MAXN];17 long long t;18 long long len, xx, yy;19 long long x,y;20 21 int main()22 {23 scanf("%s", s + 1);24 read(t);25 len = strlen(s + 1);26 if(t < len)27 {28 for(register int i = 1;i <= t;++ i)29 {30 if(s[i] == ‘E‘)++ xx;31 else if(s[i] == ‘S‘)--yy;32 else if(s[i] == ‘W‘)--xx;33 else ++yy;34 }35 x = xx;36 y = yy;37 }38 else39 {40 for(register int i = 1;i <= len;++ i)41 {42 if(s[i] == ‘E‘)++ xx;43 else if(s[i] == ‘S‘)--yy;44 else if(s[i] == ‘W‘)--xx;45 else ++yy;46 }47 int group = t / len;48 x = xx * group;49 y = yy * group;50 group = t % len;51 for(register int i = 1;i <= group;i ++)52 {53 if(s[i] == ‘E‘)++ x;54 else if(s[i] == ‘S‘)--y;55 else if(s[i] == ‘W‘)--x;56 else ++y;57 }58 }59 printf("%lld %lld", x, y);60 return 0;61 }
Problem 2 数列(seq.cpp/c/pas)
【题目描述】
a[1]=a[2]=a[3]=1
a[x]=a[x-3]+a[x-1] (x>3)
求a数列的第n项对1000000007（10^9+7）取余的值。
【输入格式】
第一行一个整数T，表示询问个数。
以下T行，每行一个正整数n。
【输出格式】
每行输出一个非负整数表示答案。
【样例输入】
3
6
8
10
【样例输出】
4
9
19
【数据范围】
对于30%的数据 n<=100；
对于60%的数据 n<=2*10^7；
对于100%的数据 T<=100，n<=2*10^9；
矩阵快速幂。
构造矩阵：
1 1 0 0
0 1 0 1
0 1 0 0
0 0 1 0
和
an
an - 2
an - 3
an - 4
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstdlib> 4 #include <cstring> 5 #include <algorithm> 6 #include <vector> 7 #include <queue> 8 inline void read(long long &x){x = 0;char ch = getchar();char c = ch;while(ch > ‘9‘ || ch < ‘0‘)c = ch, ch = getchar();while(ch >= ‘0‘ && ch <= ‘9‘)x = x * 10 + ch - ‘0‘, ch = getchar();} 9 inline int max(int a, int b){return a > b ? a : b;} 10 inline int min(int a, int b){return a < b ? a : b;} 11 inline void swap(int &a, int &b){int tmp = a;a = b;b = tmp;} 12 13 const int INF = 0x3f3f3f3f; 14 const int MOD = 1000000007; 15 16 long long s1[10][10]; 17 long long s2[10]; 18 long long ans[10][10]; 19 long long base[10][10]; 20 long long tmp[10][10]; 21 22 long long pow(int b) 23 { 24 for(int i = 1;i <= 4;i ++) 25 { 26 ans[i][i] = 1; 27 for(int j = 1;j <= 4;j ++) 28 { 29 base[i][j] = s1[i][j] % MOD; 30 } 31 } 32 while(b) 33 { 34 35 if(b & 1) 36 { 37 for(int i = 1;i <= 4;++ i) 38 { 39 for(int j = 1;j <= 4;++ j) 40 { 41 tmp[i][j] = ans[i][j] % MOD; 42 } 43 } 44 // ans *= base; 45 memset(ans, 0, sizeof(ans)); 46 for(int k = 1;k <= 4;++ k) 47 { 48 for(int i = 1;i <= 4; ++ i) 49 { 50 for(int j = 1;j <= 4;++ j) 51 { 52 ans[i][j] += ((tmp[i][k] % MOD) * (base[k][j] % MOD)) % MOD; 53 } 54 } 55 } 56 } 57 58 59 for(int i = 1;i <= 4;i ++) 60 { 61 for(int j = 1;j <= 4;j ++) 62 { 63 tmp[i][j] = base[i][j] % MOD; 64 } 65 } 66 memset(base, 0, sizeof(base)); 67 for(int k = 1;k <= 4;++ k) 68 { 69 for(int i = 1;i <= 4; ++ i) 70 { 71 for(int j = 1;j <= 4;++ j) 72 { 73 base[i][j] += ((tmp[i][k] % MOD) * (tmp[k][j] % MOD)) % MOD; 74 } 75 } 76 } 77 //base = base * base; 78 b >>= 1; 79 } 80 return ((((ans[1][1]%MOD) * (s2[1]%MOD) % MOD) + ((ans[1][2]%MOD) * (s2[2]%MOD) % MOD))%MOD + (((ans[1][3]%MOD) *(s2[3]%MOD)) % MOD + ((ans[1][4]%MOD) * (s2[4]%MOD)) % MOD)%MOD) % MOD; 81 } 82 83 long long n,t; 84 85 int main() 86 { 87 read(t); 88 while(t) 89 { 90 memset(base, 0, sizeof(base)); 91 memset(tmp, 0, sizeof(tmp)); 92 memset(ans, 0, sizeof(ans)); 93 read(n); 94 if(n == 1 || n == 2 || n == 3) 95 { 96 printf("1\n"); 97 -- t; 98 continue; 99 }100 else if(n == 4)101 {102 printf("2\n");103 -- t;104 continue;105 }106 else if(n == 5)107 {108 printf("3\n");109 -- t;110 continue;111 }112 s1[1][1] = 1;s1[1][2] = 1;s1[1][3] = 0;s1[1][4] = 0;113 s1[2][1] = 0;s1[2][2] = 1;s1[2][3] = 0;s1[2][4] = 1;114 s1[3][1] = 0;s1[3][2] = 1;s1[3][3] = 0;s1[3][4] = 0;115 s1[4][1] = 0;s1[4][2] = 0;s1[4][3] = 1;s1[4][4] = 0;116 s2[1] = 3;s2[2] = 1;s2[3] = 1;s2[4] = 1;117 long long a = pow(n - 5);118 printf("%lld\n", a % MOD);119 -- t;120 } 121 return 0;122 }
Problem 3 虫洞(holes.cpp/c/pas)
【题目描述】
N个虫洞，M条单向跃迁路径。从一个虫洞沿跃迁路径到另一个虫洞需要消耗一定量的燃料和1单位时间。虫洞有白洞和黑洞之分。设一条跃迁路径两端的虫洞质量差为delta。
1.从白洞跃迁到黑洞，消耗的燃料值减少delta，若该条路径消耗的燃料值变为负数的话，取为0。
2.从黑洞跃迁到白洞，消耗的燃料值增加delta。
3.路径两端均为黑洞或白洞，消耗的燃料值不变化。
作为压轴题，自然不会是如此简单的最短路问题，所以每过1单位时间黑洞变为白洞，白洞变为黑洞。在飞行过程中，可以选择在一个虫洞停留1个单位时间，如果当前为白洞，则不消耗燃料，否则消耗s[i]的燃料。现在请你求出从虫洞1到N最少的燃料消耗，保证一定存在1到N的路线。
【输入格式】
第1行：2个正整数N,M
第2行：N个整数，第i个为0表示虫洞i开始时为白洞，1表示黑洞。
第3行：N个整数，第i个数表示虫洞i的质量w[i]。
第4行：N个整数，第i个数表示在虫洞i停留消耗的燃料s[i]。
第5..M+4行：每行3个整数，u,v,k，表示在没有影响的情况下，从虫洞u到虫洞v需要消耗燃料k。
【输出格式】
一个整数，表示最少的燃料消耗。
【样例输入】
4 5
1 0 1 0
10 10 100 10
5 20 15 10
1 2 30
2 3 40
1 3 20
1 4 200
3 4 200
【样例输出】
130
【数据范围】
对于30%的数据： 1<=N<=100,1<=M<=500
对于60%的数据： 1<=N<=1000,1<=M<=5000
对于100%的数据： 1<=N<=5000，1<=M<=30000
其中20%的数据为1<=N<=3000的链
1<=u,v<=N, 1<=k,w[i],s[i]<=200
【样例说明】
按照1->3->4的路线。
不难发现，无论时间怎样变化，两个点的相对颜色总是不变（即总是同色或异色）
把一个点拆成两个点，分别代表白、黑，记为i,i‘
每一s黑白互换，因此当i->j，权值为w时，我们令i->j‘,权值为w
又由于我们可以在某一个点上停留一个单位时间，从而使得点黑白互换，因此应让i->i‘和i‘->i连边即可。而又由于任何节点相对颜色不变，我们可以知道走这条边到达i‘（i）后仍是合法的。
这样建图跑SPFA即可
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstdlib> 4 #include <cstring> 5 #include <algorithm> 6 #include <vector> 7 #include <queue> 8 inline void read(int &x){x = 0;char ch = getchar();char c = ch;while(ch > ‘9‘ || ch < ‘0‘)c = ch, ch = getchar();while(ch >= ‘0‘ && ch <= ‘9‘)x = x * 10 + ch - ‘0‘, ch = getchar();} 9 inline int max(int a, int b){return a > b ? a : b;} 10 inline int min(int a, int b){return a < b ? a : b;} 11 inline void swap(int &a, int &b){int tmp = a;a = b;b = tmp;} 12 13 const int INF = 0x3f3f3f3f; 14 const int MAXN = 1000000; 15 const int MAXM = 3000000; 16 17 int n,m; 18 int bw[MAXN << 1],weight[MAXN],s[MAXN]; 19 int tmp1, tmp2, tmp3; 20 21 struct Edge 22 { 23 int u,v,next,w; 24 }edge[MAXM]; 25 int head[MAXN << 1],cnt; 26 void insert(int a, int b, int c){edge[++cnt] = Edge{a, b, head[a], c};head[a] = cnt;} 27 28 std::queue<int> q; 29 int b[MAXN << 1],d[MAXN]; 30 31 void SPFA() 32 { 33 memset(d, 0x3f, sizeof(d)); 34 q.push(2);d[2] = 0; 35 b[2] = true; 36 register int u,v; 37 while (!q.empty()) 38 { 39 u = q.front(); 40 q.pop(); 41 b[u] = false; 42 for (int pos = head[u];pos;pos = edge[pos].next) 43 { 44 v = edge[pos].v; 45 if (d[v] > d[u] + edge[pos].w) 46 { 47 d[v] = d[u] + edge[pos].w; 48 if (!b[v]) 49 { 50 b[v] = true; 51 q.push(v); 52 } 53 } 54 } 55 } 56 } 57 58 int main() 59 { 60 read(n);read(m); 61 62 for (register int i = 1;i <= n;++ i) 63 { 64 read(bw[i << 1]); 65 bw[i << 1 | 1] = 1 ^ bw[i << 1]; 66 } 67 68 for (register int i = 1;i <= n;++ i) 69 { 70 read(weight[i]); 71 } 72 73 for (register int i = 1;i <= n;++ i) 74 { 75 read(s[i]); 76 int w = s[i]; 77 if (!bw[i << 1]) 78 insert(i << 1, i << 1 | 1, 0),insert(i << 1 | 1, i << 1, s[i]); 79 else 80 insert(i << 1, i << 1 | 1, s[i]),insert(i << 1 | 1, i << 1, 0); 81 } 82 83 for (register int i = 1;i <= m;++ i) 84 { 85 read(tmp1);read(tmp2);read(tmp3); 86 int w1 = 0,w2 = 0; 87 88 //0 白 1 黑 89 90 //相同 不变化 91 92 if (bw[tmp1 << 1] == bw[tmp2 << 1]) 93 w1 = w2 = tmp3; 94 95 //0 -> 1 减小weight差 ，负数记为0 96 97 if (bw[tmp1 << 1] == 0 && bw[tmp2 << 1] == 1) 98 w1 = tmp3 - abs(weight[tmp1] - weight[tmp2]); 99 if (bw[tmp1 << 1 | 1] == 0 && bw[tmp2 << 1 | 1] == 1)100 w2 = tmp3 - abs(weight[tmp1] - weight[tmp2]);101 102 //1 -> 0 增加weight差103 104 if (bw[tmp1 << 1] == 1 && bw[tmp2 << 1] == 0)105 w1 = tmp3 + abs(weight[tmp1] - weight[tmp2]);106 if (bw[tmp1 << 1 | 1] == 1 && bw[tmp2 << 1 | 1] == 0)107 w2 = tmp3 + abs(weight[tmp1] - weight[tmp2]);108 109 if (w1 < 0)110 w1 = 0;111 if (w2 < 0)112 w2 = 0;113 114 insert(tmp1 << 1, tmp2 << 1 | 1, w1);115 insert(tmp1 << 1 | 1, tmp2 << 1, w2);116 }117 118 SPFA();119 120 printf("%d", min(d[n << 1], d[n << 1 | 1]));121 return 0;122 }
第一次AK，开森~
题怪简单
Problem 2 数列(seq.cpp/c/pas)
【题目描述】
a[1]=a[2]=a[3]=1
a[x]=a[x-3]+a[x-1] (x>3)
求a数列的第n项对1000000007（10^9+7）取余的值。
【输入格式】
第一行一个整数T，表示询问个数。
以下T行，每行一个正整数n。
【输出格式】
每行输出一个非负整数表示答案。
【样例输入】
3
6
8
10
【样例输出】
4
9
19
【数据范围】
对于30%的数据 n<=100；
对于60%的数据 n<=2*10^7；
对于100%的数据 T<=100，n<=2*10^9；
NOIP模拟赛 6.29