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[bzoj4922]Karp-de-Chant Number
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卡常数被称为计算机算法竞赛之中最神奇的一类数字，主要特点集中于令人捉摸不透，有时候会让水平很高的选手迷之超时。
普遍认为卡常数是埃及人Qa‘a及后人发现的常数。也可认为是卡普雷卡尔(Kaprekar)常数的别称。主要用于求解括号序列问题。
据考证，卡（Qa‘a）是古埃及第一王朝的最后一位法老。他发现并研究了一种常数，后世以他的名字叫做卡常数。卡特兰数的起源也是因为卡的后人与特兰克斯结婚，生下来的孩子就叫卡特兰，而他只是发表了祖传的家书而已。Sereja也是卡的后人，提出括号序列问题，也是从家书里得到的资料。然而Sereja为了不让这个秘密公开，于是隐瞒了这道题的真正做法。可是由于卡的后人不是各个都像卡特兰一样爱慕虚荣，这一算法也无法找到。“欲见贤人而不以其道，犹欲其入而闭之门也”。卡之常数的奥秘，需要以一颗诚心去追寻。
现给定n个括号序列，你需要选择若干序列，将它们按一定的顺序从左往右拼接起来，得到一个合法的括号序列。
显然，这个问题可以用卡常数解决，为了检验你是否会卡常数，请写一个程序，计算可以得到的合法的括号序列的长度的最大值。
n<=300
合法的括号序列只要满足前缀和都大等于0并且总和是0就行了。
预处理每个序列的和还有前缀最小值
合法的括号序列可以看成两段接起来，分别由和是正的 和 和是负的组成。
对于和是正的，按照前缀最小值排序之后背包dp
负的也同理，翻转一下就是同样的做法了。
复杂度n^3
#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#define MN 300using namespace std;inline int read(){ int x = 0 , f = 1; char ch = getchar(); while(ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘){ if(ch == ‘-‘) f = -1; ch = getchar();} while(ch >= ‘0‘ && ch <= ‘9‘){x = x * 10 + ch - ‘0‘;ch = getchar();} return x * f;}char st[MN+5][MN+5];int n,len[MN+5],mn[MN+5],f[MN*MN+5],g[MN*MN+5],mx[MN+5],top=0,top2=0,ans=0;struct data{int x,l,len;}q[MN+5],q2[MN+5];bool cmp(data x,data y){return x.x>y.x;}int main(){ n=read(); memset(f,128,sizeof(f)); memset(g,128,sizeof(g)); for(int i=1;i<=n;++i) { scanf("%s",st[i]+1); for(int j=1;st[i][j];++j) len[i]+=st[i][j]==‘(‘?1:-1, mn[i]=min(mn[i],len[i]); for(int j=strlen(st[i]+1),k=0;j;--j) k+=st[i][j]==‘(‘?1:-1,mx[i]=max(mx[i],k); len[i]>=0?(q[++top]=(data){mn[i],len[i],strlen(st[i]+1)},0): (q2[++top2]=(data){-mx[i],-len[i],strlen(st[i]+1)},0); } sort(q+1,q+top+1,cmp); sort(q2+1,q2+top2+1,cmp); f[0]=g[0]=0; for(int i=1;i<=top;++i) for(int j=i*MN;j>=q[i].l-q[i].x;--j) f[j]=max(f[j],f[j-q[i].l]+q[i].len); for(int i=1;i<=top2;++i) for(int j=i*MN;j>=q2[i].l-q2[i].x;--j) g[j]=max(g[j],g[j-q2[i].l]+q2[i].len); for(int i=MN*MN;~i;--i) if(f[i]>=0&&g[i]>=0) ans=max(ans,f[i]+g[i]); cout<<ans; return 0; }
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