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Vijos 有根树的同构问题【字符串---最小表示法】
背景
经典题
描述
所谓图的同构是指两个图“相同”。图的同构有着广泛的应用，比如当要对一批图施行某种操作的时候，如果能发现其中有一些图是同构的，就可以在这些同构的图中只保留一个，从而降低工作量。例如，图1所示的T1和T3就是同构的。
图的同构的定义：给出两个图G1=（V1，E1），G2=（V2，E2）。如果存在一个V1到V2的一一映射f，使得（x，y）是G1的边，当且仅当（f（x），f（y））是G2的边，则称G1和G2是同构的。也就是说，我们只关心顶点间的拓扑关系而不关心顶点的编号。
任意图的同构的判定尚无有效的算法，但要判断两棵树是否同构则要容易些。下面我们仅考虑有根树（即树形图：有向图，存在一个根，入度为0，从根到其他任一顶点恰好有一条有向路）。给出k棵有根树T1，T2，…，Tk，每棵树都有n个顶点，你的任务是求出这些树在同构关系下的所有等价类（如果两棵树同构，则它们属于同一个等价类）。
格式
输入格式
输入的第1行包含两个整数k（1<=k<=100）和n（1<=n<=50），表示总共有k棵树，每棵都是n个顶点。接下来k行，每行描述一棵树；每行包含n-1对整数，表示这棵树的n-1条有向边；数字间用空格隔开。顶点的编号为1到n，每对整数xy表示存在一条x指向y的有向边。树的编号和在数据中出现的顺序一致，也就是说输入文件中第2行描述的是T1，第3行描述的是T2，……，第k+1行描述的是Tk。
输出格式
把给出的k棵树划分为不同的等价类，使得同一等价类中任意两棵树同构。对于每个等价类，从小到大输出这个等价类中的树的编号，用等号隔开。如果有m个等价类，则按字典序输出，每个一行。例如，有4个等价类{4，2，7}，{5，1，3}，{8，9}，{6}，则输出
1=3=5
2=4=7
6
8=9
注意，数字和等号之间不要有空格；行首和行末可以有空格。
样例1
样例输入1
3 77 2 7 1 7 6 2 3 1 4 6 57 2 7 1 2 3 1 4 1 5 5 64 3 3 2 4 1 1 7 5 6 4 5样例输出1
1=32限制
1s
1 /* 2 把每棵树按拓扑关系转换成括号序列 3 每一种拓扑关系的序列是唯一的 4 只要dfs找到括号序列 5 再判断相等关系就好了 6 */ 7 #include<cstdio> 8 #include<iostream> 9 #include<algorithm> 10 #define MAXN 11011 using namespace std;12 13 int n,m,special[MAXN];14 15 struct node {16 int to;17 int next;18 };19 node e[MAXN*MAXN];20 21 int head[MAXN],tot; 22 23 string s[MAXN];24 25 inline void read(int&x) {26 int f=1;x=0;char c=getchar();27 while(c>‘9‘||c<‘0‘) {if(c==‘-‘) f=-1;c=getchar();}28 while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘) x=10*x+c-48,c=getchar();29 x=x*f;30 }31 32 inline void add(int x,int y) {33 e[++tot].to=y;34 e[tot].next=head[x];35 head[x]=tot;36 }37 38 inline bool cmp(string aa,string bb) {39 int len=aa.length(),len1=bb.length();40 if(len==len1) {41 for(int i=0;i<len;i++) 42 if(aa[i]!=bb[i]) return aa[i]<bb[i];43 }44 return len<len1;45 }46 47 inline string dfs(int u) {48 string bs[MAXN];49 int k=1;50 for(int i=head[u];i;i=e[i].next,k++) 51 bs[k]=dfs(e[i].to);52 sort(bs+1,bs+1+k,cmp);53 string t="(";54 for(int i=1;i<=k;i++) 55 t+=bs[i];56 t=t+")";57 return t; 58 }59 60 int main() {61 int x,y;62 read(m);read(n);63 for(int p=1;p<=m;p++) {64 for(int i=1;i<n;i++) {65 read(x);read(y);66 add(x,y);67 special[y]=1;68 }69 for(int i=1;i<=n;i++) {70 if(!special[i]) {71 s[p]=dfs(i);72 break;73 }74 }75 fill(special+1,special+1+n,0);76 fill(head+1,head+1+n,0);77 tot=0;78 }79 fill(special+1,special+1+n,0);80 // for(int i=1;i<=m;i++) cout<<s[i]<<endl;81 for(int i=1;i<=m;i++) {82 if(special[i]) continue;83 printf("%d",i);84 special[i]=1;85 for(int j=i+1;j<=m;j++) {86 if(s[i]==s[j]) 87 special[j]=1,printf("=%d",j);88 }89 printf("\n");90 }91 return 0;92 }
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