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BZOJ2400: Spoj 839 Optimal Marks
题解：
第一问论文题。。。见胡伯涛最小割。
考虑第二问。
我们发现求完最小割之后直接从s bfs到的点作为1就可以达到最小花费了，但这是为什么呢？
因为我们从s bfs到的点一定属于s割，而t点bfs到的点一定属于t割，剩下的点所属的割不确定。
那我们不妨认为它们都是t割，这样花费就最少了。
代码：
1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cmath> 4 #include<cstring> 5 #include<algorithm> 6 #include<iostream> 7 #include<vector> 8 #include<map> 9 #include<set> 10 #include<queue> 11 #include<string> 12 #define inf 1000000000 13 #define maxn 100000+5 14 #define maxm 100000+5 15 #define eps 1e-10 16 #define ll long long 17 #define pa pair<int,int> 18 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++) 19 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++) 20 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++) 21 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--) 22 #define for4(i,x) for(int i=head[x],y=e[i].go;i;i=e[i].next,y=e[i].go) 23 #define mod 1000000007 24 using namespace std; 25 inline int read() 26 { 27 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 28 while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();} 29 while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=10*x+ch-‘0‘;ch=getchar();} 30 return x*f; 31 } 32 int n,m,s,t,maxflow,tot=1,a[maxn],b[maxn],w[maxn],v[maxn],head[maxn],cur[maxn],h[maxn]; 33 queue<int>q; 34 bool can[maxn]; 35 struct edge{int go,next,v;}e[maxm]; 36 void add(int x,int y,int v) 37 { 38 e[++tot]=(edge){y,head[x],v};head[x]=tot; 39 e[++tot]=(edge){x,head[y],0};head[y]=tot; 40 } 41 bool bfs() 42 { 43 for(int i=s;i<=t;i++)h[i]=-1; 44 q.push(s);h[s]=0; 45 while(!q.empty()) 46 { 47 int x=q.front();q.pop(); 48 for(int i=head[x];i;i=e[i].next) 49 if(e[i].v&&h[e[i].go]==-1) 50 { 51 h[e[i].go]=h[x]+1;q.push(e[i].go); 52 } 53 } 54 return h[t]!=-1; 55 } 56 int dfs(int x,int f) 57 { 58 if(x==t) return f; 59 int tmp,used=0; 60 for(int i=cur[x];i;i=e[i].next) 61 if(e[i].v&&h[e[i].go]==h[x]+1) 62 { 63 tmp=dfs(e[i].go,min(e[i].v,f-used)); 64 e[i].v-=tmp;if(e[i].v)cur[x]=i; 65 e[i^1].v+=tmp;used+=tmp; 66 if(used==f)return f; 67 } 68 if(!used) h[x]=-1; 69 return used; 70 } 71 void dinic() 72 { 73 maxflow=0; 74 while(bfs()) 75 { 76 for (int i=s;i<=t;i++)cur[i]=head[i];maxflow+=dfs(s,inf); 77 } 78 } 79 void dfs(int x) 80 { 81 can[x]=1; 82 for4(i,x)if(e[i].v&&!can[y])dfs(y); 83 } 84 int main() 85 { 86 freopen("input.txt","r",stdin); 87 freopen("output.txt","w",stdout); 88 n=read();m=read();s=0;t=n+1; 89 for1(i,n)w[i]=read(); 90 for1(i,m)a[i]=read(),b[i]=read(); 91 ll ans=0; 92 for0(i,30) 93 { 94 memset(head,0,sizeof(head));tot=1; 95 for1(j,n)if(w[j]>=0) 96 { 97 if(w[j]>>i&1)add(s,j,inf);else add(j,t,inf); 98 } 99 for1(j,m)add(a[j],b[j],1),add(b[j],a[j],1);100 dinic();101 ans+=(ll)(1<<i)*(ll)maxflow;102 memset(can,0,sizeof(can));103 dfs(s);104 for1(j,n)if(can[j])v[j]+=1<<i;105 106 }107 cout<<ans<<endl;ans=0;108 for1(i,n)ans+=(ll)(w[i]>=0?w[i]:v[i]);109 cout<<ans<<endl;110 return 0;111 }
2400: Spoj 839 Optimal Marks
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 268 Solved: 97
[Submit][Status]
Description
定义无向图中的一条边的值为：这条边连接的两个点的值的异或值。
定义一个无向图的值为：这个无向图所有边的值的和。
给你一个有n个结点m条边的无向图。其中的一些点的值是给定的，而其余的点的值由你决定（但要求均为非负数），使得这个无向图的值最小。在无向图的值最小的前提下，使得无向图中所有点的值的和最小。
Input
第一行，两个数n，m，表示图的点数和边数。
接下来n行，每行一个数，按编号给出每个点的值（若为负数则表示这个点的值由你决定，值的绝对值大小不超过10^9）。
接下来m行，每行二个数a，b，表示编号为a与b的两点间连一条边。（保证无重边与自环。）
Output
第一行，一个数，表示无向图的值。
第二行，一个数，表示无向图中所有点的值的和。
Sample Input
3 2
2
-1
0
1 2
2 3
2
-1
0
1 2
2 3
Sample Output
2
2
2
HINT
数据约定
n<=500，m<=2000
样例解释
2结点的值定为0即可。
Source
网络流
BZOJ2400: Spoj 839 Optimal Marks
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