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BZOJ3218: a + b Problem
题解：
先做60分。。。
考虑最小割，连边容量为需要付出的代价。不妨设在s割为黑色，t割为白色。
（s，i，b[i]）（i，t，w[i]）
关于奇怪，因为不是按份数来的。所以我们这样建图：
（i，i+n，p[i]）（i+n，j，inf） l[i]<=a[j]<=r[i]
代表只要有一个j属于t割，那么i+n就会属于t割，而如果i属于s割，就会付出p[i]的代价。
注意：（x，y，inf）表示x在s割，那么y一定在s割 或者说 y在t割，那么x一定在t割。而有可能出现x在t割，而y在s割的情况。这证实了上面算法的正确性。
代码：
1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cmath> 4 #include<cstring> 5 #include<algorithm> 6 #include<iostream> 7 #include<vector> 8 #include<map> 9 #include<set>10 #include<queue>11 #include<string>12 #define inf 100000000013 #define maxn 1000000+514 #define maxm 1000000+515 #define eps 1e-1016 #define ll long long17 #define pa pair<int,int>18 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)19 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)20 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)21 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)22 #define for4(i,x) for(int i=head[x],y=e[i].go;i;i=e[i].next,y=e[i].go)23 #define mod 100000000724 using namespace std;25 inline int read()26 {27 int x=0,f=1;char ch=getchar();28 while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}29 while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=10*x+ch-‘0‘;ch=getchar();}30 return x*f;31 }32 int a[maxn],b[maxn],w[maxn],l[maxn],r[maxn],p[maxn];33 int n,m,s,t,sum,maxflow,tot=1,head[maxn],cur[maxn],h[maxn];34 queue<int>q;35 struct edge{int go,next,v;}e[maxm];36 void add(int x,int y,int v)37 {38 e[++tot]=(edge){y,head[x],v};head[x]=tot;39 e[++tot]=(edge){x,head[y],0};head[y]=tot;40 }41 bool bfs()42 {43 for(int i=s;i<=t;i++)h[i]=-1;44 q.push(s);h[s]=0;45 while(!q.empty())46 {47 int x=q.front();q.pop();48 for(int i=head[x];i;i=e[i].next)49 if(e[i].v&&h[e[i].go]==-1)50 {51 h[e[i].go]=h[x]+1;q.push(e[i].go);52 }53 }54 return h[t]!=-1;55 }56 int dfs(int x,int f)57 {58 if(x==t) return f;59 int tmp,used=0;60 for(int i=cur[x];i;i=e[i].next)61 if(e[i].v&&h[e[i].go]==h[x]+1)62 {63 tmp=dfs(e[i].go,min(e[i].v,f-used));64 e[i].v-=tmp;if(e[i].v)cur[x]=i;65 e[i^1].v+=tmp;used+=tmp;66 if(used==f)return f; 67 }68 if(!used) h[x]=-1;69 return used;70 }71 void dinic()72 {73 maxflow=0;74 while(bfs())75 {76 for (int i=s;i<=t;i++)cur[i]=head[i];maxflow+=dfs(s,inf);77 }78 }79 int main()80 {81 freopen("input.txt","r",stdin);82 freopen("output.txt","w",stdout);83 n=read();s=0;t=2*n+1;84 for1(i,n)a[i]=read(),b[i]=read(),w[i]=read(),l[i]=read(),r[i]=read(),p[i]=read(),sum+=b[i]+w[i];85 for1(i,n)86 {87 add(s,i,b[i]);add(i,t,w[i]);add(i,i+n,p[i]);88 for1(j,i-1)if(a[j]>=l[i]&&a[j]<=r[i])add(i+n,j,inf);89 }90 dinic();91 cout<<sum-maxflow<<endl;92 return 0;93 }
现在考虑满分做法：
奇怪的格子的约束条件是：存在j<i,且l[i]<=a[j]<=r[i]。
首先我们先忽略j<i。
那我们可以先把所有的a[i]插入一棵线段树中，由每个i+n像[l[i],r[i]]所包含的区间连边inf。
然后每个包含i的区间向 i 连边。
这样就实现了 s-> i -> i+n -> 线段树的节点（表示区间） -> j -> t
只不过在原来的算法上多转了几个点。
然后考虑限制：j<i
我们想到对每个i，建一棵1-i的线段树，然后执行上面的算法。
我们想到了可持久化线段树。
这样就可以解决了。
需要注意的细节：
1.离散化
2.
如果出现a[i]相同的情况，我们需不需要向每个i连边？
不需要，如果在前一个版本a[i]出现过，记为last.对于当前版本出现的a[i],记为now
(now,last,INF)
这样子，我们可以实现i’通过线段树对所有满足0<j<i,l <= a[j] <= r的点的控制。--谢图图
代码：真是道好题+神题！！！
1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cmath> 4 #include<cstring> 5 #include<algorithm> 6 #include<iostream> 7 #include<vector> 8 #include<map> 9 #include<set> 10 #include<queue> 11 #include<string> 12 #define inf 2000000000 13 #define maxn 500000+5 14 #define maxm 500000+5 15 #define eps 1e-10 16 #define ll long long 17 #define pa pair<int,int> 18 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++) 19 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++) 20 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++) 21 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--) 22 #define for4(i,x) for(int i=head[x],y=e[i].go;i;i=e[i].next,y=e[i].go) 23 #define mod 1000000007 24 using namespace std; 25 inline int read() 26 { 27 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 28 while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();} 29 while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=10*x+ch-‘0‘;ch=getchar();} 30 return x*f; 31 } 32 int a[maxn],b[maxn],w[maxn],l[maxn],r[maxn],p[maxn],rt[maxn],ss[maxm],ls[maxm],rs[maxm]; 33 int n,m,s,t,cnt,maxflow,sum,tot=1,head[maxn],cur[maxn],h[maxn]; 34 queue<int>q; 35 struct edge{int go,next,v;}e[maxm]; 36 void add(int x,int y,int v) 37 { 38 e[++tot]=(edge){y,head[x],v};head[x]=tot; 39 e[++tot]=(edge){x,head[y],0};head[y]=tot; 40 } 41 bool bfs() 42 { 43 for(int i=0;i<=cnt;i++)h[i]=-1; 44 q.push(s);h[s]=0; 45 while(!q.empty()) 46 { 47 int x=q.front();q.pop(); 48 for(int i=head[x];i;i=e[i].next) 49 if(e[i].v&&h[e[i].go]==-1) 50 { 51 h[e[i].go]=h[x]+1;q.push(e[i].go); 52 } 53 } 54 return h[t]!=-1; 55 } 56 int dfs(int x,int f) 57 { 58 if(x==t) return f; 59 int tmp,used=0; 60 for(int i=cur[x];i;i=e[i].next) 61 if(e[i].v&&h[e[i].go]==h[x]+1) 62 { 63 tmp=dfs(e[i].go,min(e[i].v,f-used)); 64 e[i].v-=tmp;if(e[i].v)cur[x]=i; 65 e[i^1].v+=tmp;used+=tmp; 66 if(used==f)return f; 67 } 68 if(!used) h[x]=-1; 69 return used; 70 } 71 void dinic() 72 { 73 maxflow=0; 74 while(bfs()) 75 { 76 for (int i=0;i<=cnt;i++)cur[i]=head[i];maxflow+=dfs(s,inf); 77 } 78 } 79 inline void update(int l,int r,int x,int &y,int z,int p) 80 { 81 y=++cnt; 82 ss[y]=ss[x]+1; 83 add(y,p,inf); 84 if(x)add(y,x,inf); 85 if(l==r)return; 86 ls[y]=ls[x];rs[y]=rs[x]; 87 int mid=(l+r)>>1; 88 if(z<=mid)update(l,mid,ls[x],ls[y],z,p); 89 else update(mid+1,r,rs[x],rs[y],z,p); 90 } 91 inline void query(int k,int l,int r,int x,int y,int z) 92 { 93 if(!k)return; 94 if(l==x&&r==y){add(z,k,inf);return;} 95 int mid=(l+r)>>1; 96 if(y<=mid)query(ls[k],l,mid,x,y,z); 97 else if(x>mid)query(rs[k],mid+1,r,x,y,z); 98 else query(ls[k],l,mid,x,mid,z),query(rs[k],mid+1,r,mid+1,y,z); 99 }100 int main()101 {102 freopen("input.txt","r",stdin);103 freopen("output.txt","w",stdout);104 n=read();s=0;t=2*n+1;cnt=t;105 for1(i,n)106 {107 a[i]=b[i]=read();108 int x=read(),y=read();109 l[i]=read();r[i]=read();110 int z=read();111 sum+=x+y;112 add(s,i,x);add(i,t,y);113 add(i,i+n,z);114 }115 sort(b+1,b+n+1);116 for1(i,n)117 {118 int x=lower_bound(b+1,b+n+1,l[i])-b;119 int y=upper_bound(b+1,b+n+1,r[i])-b-1;120 int z=lower_bound(b+1,b+n+1,a[i])-b;121 if(x<=y)query(rt[i-1],1,n,x,y,i+n);122 update(1,n,rt[i-1],rt[i],z,i);123 }124 dinic();125 cout<<sum-maxflow<<endl;126 return 0;127 }
3218: a + b Problem
Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 40 MBSubmit: 426 Solved: 168
[Submit][Status]
Description
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BZOJ3218: a + b Problem
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