Lecture 2.2 Curring

Motivation    

回顾 sum(f, a,b) 中如何使用不同的f来实现sum，铺垫匿名函数概念

Fuctions returning Functions   

函数1可以是另外一个函数2的返回，

这里面蕴含一个重要思想：

在函数1的体内使用函数2时，函数2本身作为函数1的参数的这个效果在函数2的代码不再体现，

即函数2比函数1少去了一个自身的参数，而省去的根本原因在于函数2还可以调用函数2本身

也就是之前为什么需要学习递归思想的原因

Stepwise Applications

正式引出匿名函数概念，通过sum的例子说明匿名函数的用处和原因, 同时开始逐步分析如何简化代码

sumCube， sumFactorials，sumInts用sum(f, a, b)来代替，其中f的实现可以直接在调用时隐式传入

比如sum(x=>x, a, b)

Consecutive stepwise Applications

逐步递进分析，sum(f, a, b) 其实就是 sum(f)(a,b) 这里说明了将sum(f) 看成一个函数 (a,b)看成参数和将sum看成函数 (f,a,b) 看成参数是一样的，说明结合律在函数编程中的该如何理解， 如果sum和f是可以结合的话那么 sum(f, a, b) = (sum(f)) ( a, b) 说明 sum和f结合后再调用（a, b) 参数 和 sum 调用 f 和 (a, b) 结合后的结果作为参数的效果是一样的。 (a+b) + c = a + (b + c)。 有了结合律，为引出下面的多参数函数变换做铺垫

Multiple Parameter List

sum(f,a,b) = sum(f)(a,b) 这里发现函数参数从3个到两个演进的规律，参数在不同上下文（代码块）中引用考虑不同的结合

Expansion of Multiple Parameter List

衍生出公式 def f(args1)(args2)…(argsn)=E

def f(args1)(args2)…(argsn-1) = {def g(argsn) = E; g}

这里需要理解一点，当最后的参数只在g函数调用时，增加一个参数所作用的代码块只在g上，参数argsn对f函数块无作用，只对g代码块作用。函数通过这样的方式扩展新参数

curing可以理解成叠纸，函数是可折叠的

如何将增加的参数柯里化到抽象的函数中，通过一个mapreduce编程例子说明

Lecture  2.3

Finding the fix point of a function

找到函数的固定点  x = f(x) = f(f(x)) = f(f(f(x)))…

Programmic Solution

由以上函数推断出程序解决算法，大概算法意图：当f(x)算到的值非常接近，平方误差小于 0.0001 时结束猜测， 存在一个初始猜测值

Return to Square Roots

举例到平方根的计算方法（牛顿计算法）

def fixedPoint(f: Double => Double)(firstGuess: Double) = {

def iterate(guess: Double): Double = {

val next = f(guess)

println(next)

if (isCloseEnough(guess, next)) next

else iterate(next)

}

iterate(firstGuess)

}

这里关注这个f的实现 y => x/y 的方法进行猜测的数一直在1和2之间转换，无法结束循环，改变函数为 y =>  (y + x/y)/2

Functions as return values

结合上集functions as return functions思考，如何将公式作为参数传入到平方根计算函数中,

def sqrt(x: Double) = fixedPoint(y => (y + x / y) / 2)(1.0)

y => (y+x/y)/2 是否可以抽象为一个有名字的函数呢？可以这样表达，这里的函数作为一个值来看待f(x) 等同于y 等同于(x/y)

def averageDamp(f: Double => Double)(x: Double) = (x + f(x)) / 2

最后平方根计算的表达可以用以下函数,注意这里在averageDamp函数的函数参数中用到了sqrt中的参数x

def sqrt(x: Double) = fixedPoint(averageDamp(y => x/y))(1.0)

可以通过反推法推出牛顿平方根的计算过程

总结

如何通过函数式设计分解，抽象问题，抽象是程序员一直要思考的问题，任何时候都要寻找可以抽象的部分，但是把握抽象的度也非常重要，要不断学习才能真正掌握如何合适的利用抽象 

Lecture 2.4 Scala Syntax Summary

Scala 基本句法总述，记忆性资料，略过

Lecture 2.5  Rational Numbers

通过有理数对象引出有理数加减乘除进行计算时对数据行为（函数）进行抽象的过程，学过Java或面向对象思想和数据结构的理解这个相对容易，不做详细解释

Lecture 2.5 More Fun with Rational Numbers

有基本的有理数例子，引出抽象数据类型概念(Data Type Abstraction)

提出有理数运算时最大公约数问题，引出抽象数据类型进行封装的思想，如何封装最大公约数这个运算？ private method gcd ，还是递归

有理数运算外部看不见公约数运算过程

通过有理数运算的例子举例说明以下概念：  自我引用，先决条件，断言，构造器，和从构造器的概念

Lecture 2.6 Evaluation and Operators （运算和运算符）

类如何替换？ - 类就是函数，计算实例的值就是应用构造函数来计算，记住scala里面函数就是值。

通过这种方法就可以计算一个表达式的值， 重要一点，视频和课件中的 "/" 符号理解成替换的意思   a/ b 的意思是 用a替换 b

接下来介绍运算符的几个新概念

运算符： 运算符可以看做中缀 a  operator b  等同于 a.b  或者 a.b()

运算符可以是一种标识符，更为宽松的标识符：标识符可以是变量名称，函数名称，还有运算符。

 Scala里面的标识符比Java更为宽松，这就是说Scala这门语言是可扩展的。 记住这一点，将来会认识到这个特性强大之处，这将Scala语言提升到一个新的档次的关键点。

后面举例说明有理数如何将函数转变为更加容易理解的运算符 less(<) add(+)   sub(-)  mul(*) , 其中特意说了下 neg(-) 运算符相同，意义不同怎么办？ 视频里面有解释，使用unary_前缀

Scala中的特殊符号冒号和运算符定义之间必须增加空格

运算符优先级顺序，基本等同Java的约定  需要注意的是（all letters) 也可能是运算符，并且它的优先级是最低的

接下来通过好多实例说明运算符优先级顺序问题，大多等同于Java 

本文出自 “刀客” 博客，请务必保留此出处http://kris21.blog.51cto.com/9243389/1596088

Scala 一切皆为函数 第二周视频笔记