六、Q：请为 i!=0 && i ==-1 提供一个声明，使得其成立。

    分析：在布尔表达式(i != 0 && i == -i)中，一元减号操作符作用于 i，这意味着它的类型必须是数字型的：一元减号操作符作用于一个非数字型操作数是非法的。因此，我们要寻找一个非 0 的数字型数值，它等于它自己的负值。NaN 不能满足这个属性，因为它不等于任何数值，因此，i 必须表示一个实际的数字。肯定没有任何数字满足这样的属性吗？嗯， 没有任何实数具有这种属性，但是没有任何一种 Java 数值类型能够对实数进行完美建模。 浮点数值是用一个符号位、一个被通俗地称为尾数（mantissa）的有效数字以及一个指数来表示的。除了 0 之外，没有任何浮点数等于其符号位反转之后的值，因此 i 的类型必然是整数型的。有符号的整数类型使用的是 2 的补码算术运算：为了对一个数值取其负值，你要反转其每一位，然后加 1。2 的补码算术运算的一个很大的优势是，0 具有唯一的表示形式。如果你要对 int 数值 0 取负值，你将得到 0xffffffff+1，它仍然是 0。但是，这也有一个相应的不利之处，总共存在偶数个 int 数值（准确地说有2^32 个），其中一个用来表示 0，这样就剩下奇数个 int 数值来表示正整数和负整数，这意味着正的和负的 int 数值的数量必然不相等。这暗示着至少有一个 int数值，其负值不能正确地表示成为一个 int 数值。事实上， 恰恰就有一个这样的 int 数值，它就是 Integer.MIN_VALUE，即-2^31。它的十六进制表示是 0x80000000。其符号位为 1，其余所有的位都是 0。如果我们对这个值取负值，那么我们将得到 0x7fffffff+1， 也就是 0x80000000，即Integer. MIN_VALUE！ 换句话说，Integer.MIN_VALUE 是它自己的负值，Long.MIN_VALUE 也是一样。对这两个值取负值将会产生溢出，但是 Java 在整数计算中忽略了溢出。

    A：下面的声明将使得布尔表达式(i != 0 && i == -i)的计算结果为true：int i = Integer.MIN_VALUE;下面这个也可以：long i = Long.MIN_VALUE;

    总结：如果你对取模运算很熟悉，那么很有必要指出，这个谜题也可以用代数方法解决。Java 的 int 算术运算是实际的算术运算对 2^32 取模的运算，因此本谜题需要一个对这种线性全等的非 0 解决方案：i ≡ -i(mod 2^32);将 i 加到恒等式的两边，我们可以得到：2i ≡ 0(mod 2^32);对这种全等的非 0 解决方案就是 i = 2^31。尽管这个值不能表示成为一个 int，但是它是和-2^31 全等的，即与 Integer.MIN_VALUE 全等。总之，Java 使用 2 的补码的算术运算，它是非对称的。对于每一种有符号的整数类型（int、long、byte 和 short），负的数值总是比正的数值多一个，这个多出来的值总是这种类型所能表示的最小数值。对 Integer.MIN_VALUE取负值得到的还是它没有改变过的值，Long.MIN_VALUE 也是如此。对Short. MIN_VALUE取负值并将所产生的 int 数值转型回 short，返回的同样是最初的值（Short.MIN_VALUE）。对 Byte.MIN_VALUE 来说，也会产生相似的结果。

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【java解惑】java中那些反常识的小知识（续）